Finite Group Databasebeta

← #171045

Subgroups — #171045

Order 512.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39359C211yesmaximal, characteristic
2#29920C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27650C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27610C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7797C212yesmaximal, complemented
6#7795C212yesmaximal, complemented
7#7791C212yesmaximal, complemented
8#7790C212yesmaximal, complemented
9#7724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7641C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#547—21no—
13C2×#537—21no—
14C2×#482—21no—
15#2856C2211yescharacteristic
16#2683C2212yes—
17#2682C2212yes—
18#2681—22no—
19#2618—21no—
20#2452—21no—
21#2440—21no—
22#2430—22no—
23#2428—21no—
24#2416—21no—
25#2416—21no—
26C4×#121C2211yescharacteristic
27C2×#389C2211yescharacteristic
28#2285C2211yescharacteristic
29#2099C2212yes—
30#2093C2212yes—
31#2084C2211yescharacteristic
32#2083C2211yescharacteristic
33#2083C2212yes—
34#2071C2211yescharacteristic
35#2071C2211yescharacteristic
36#2071C2212yes—
37#2033—22no—
38#1982—21no—
39#1949—21no—
40#1947—21no—
41#1918—22no—
42#1852—21no—
43#1825—21no—
44#1823—21no—
45#1817C2211yescharacteristic
46#1804—21no—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1797C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×#41—22no—
56#547—48no—
57#537—44no—
58#537—44no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#123—22no—
62C2×#123—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121D411yescharacteristic
74C2×#121D412yes—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×#117—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#482—44no—
85C2×#107—21no—
86C2×#107—22no—
87C2×#107—22no—
88C2×#106—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98#398—22no—
99#396—22no—
100#396—22no—
101#396—22no—
102#395—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#393—22no—
107#392—22no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390C2311yescharacteristic
112#390C2312yes—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389D412yes—
117#389C2311yescharacteristic
118#389C2312yes—
119#388—21no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—21no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#384D411yescharacteristic
127#384C2311yescharacteristic
128#384C2311yescharacteristic
129#382—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380D411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C22⋊C4—21no—
138C2×#95—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#336—21no—
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2312yes—
151#336C2312yes—
152C2×#41—48no—
153C2×#41—48no—
154C2×#41—84no—
155C22×Q8—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4C2×D412yes—
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C22×C8—22no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—22no—
176C4⋊Q8—44no—
177#127—42no—
178#123—44no—
179#123—48no—
180#123—44no—
181C22⋊Q8—48no—
182C22⋊Q8—44no—
183C22⋊Q8—44no—
184C22⋊Q8—44no—
185C22⋊Q8—44no—
186#121—22no—
187#121—48no—
188#121—44no—
189#121—44no—
190#121—48no—
191#121—44no—
192#121—44no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195#121—82no—
196#121—82no—
197#121D814yes—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—44no—
200C4×D4—44no—
201#117—42no—
202#117—42no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—44no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—42no—
247C2×C42—41no—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2411yescharacteristic
252#107—42no—
253#107—44no—
254#107—82no—
255#106—42no—
256C4⋊C8—42no—
257C4⋊C8—42no—
258#102—42no—
259#102—42no—
260#102—82no—
261#102—82no—
262C22⋊C8—42no—
263C22⋊C8—42no—
264C22⋊C8—81no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—22no—
271#95—21no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274C24—21no—
275C24—22no—
276C24#12011yescharacteristic
277#41—832no—
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8—44no—
280C2×Q8—82no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4C2×D812yes—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4C2×D812yes—
343C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4C2×D812yes—
387C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—81no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C42—22no—
407C42—22no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—42no—
411C42—82no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—22no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23#44712yes—
433C23C2×#12011yescharacteristic
434Q8—88no—
435D4—42no—
436D4—48no—
437D4—81no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—84no—
441D4—88no—
442D4—88no—
443D4—162no—
444D4—164no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—48no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—88no—
484C2×C4—88no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—162no—
492C2×C4#44712yes—
493C2×C4#45812yes—
494C2×C4C22×D811yescharacteristic
495C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
496C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
497C2×C4#57711yescharacteristic
498C2×C4#57811yescharacteristic
499C8—81no—
500C8—81no—
501C8—82no—
502C8—82no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22C2×#44711yescharacteristic
525C22#300311yescharacteristic
526C22#301311yescharacteristic
527C22#301911yescharacteristic
528C22#302011yescharacteristic
529C22#302211yescharacteristic
530C22C2×#45811yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—22no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—44no—
539C4—42no—
540C4—41no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—161no—
546C4—161no—
547C2—42no—
548C2—82no—
549C2—162no—
550C2#1814711yescharacteristic
551C2#1820211yescharacteristic
552C2#1823711yescharacteristic
553C2#1874611yescharacteristic
554C2#1886211yescharacteristic
555C2#1888211yescharacteristic
556C2#1908911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39359C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29920C2semidirect
3. #27650C2semidirect
4. #27610C2semidirect
5. #7797C2semidirect
6. #7795C2semidirect
7. #7791C2semidirect
8. #7790C2semidirect
9. #7724C2semidirect
10. #7641C2semidirect
11. #7599C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393592
#299202
#276502
#276102
#77972
#77952
#77912
#77902
#77242
#76412
#75992