Finite Group Databasebeta

← #171054

Subgroups — #171054

Order 512.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39355C211yesmaximal, characteristic
2#30059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28160C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7790C212yesmaximal, complemented
6#7786C212yesmaximal, complemented
7#7752C212yesmaximal, complemented
8#7750C212yesmaximal, complemented
9#7719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7642C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7603C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#546—21no—
13C2×#535—21no—
14C2×#460—21no—
15#2858C2211yescharacteristic
16#2682—21no—
17#2682C2212yes—
18#2679—21no—
19#2679C2212yes—
20#2620—21no—
21#2544—21no—
22#2433—21no—
23#2432—21no—
24#2424—22no—
25#2424—22no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
27C4×#127C2211yescharacteristic
28#2293C2211yescharacteristic
29#2093C2212yescomplemented
30#2083C2211yescharacteristic, complemented
31#2071C2211yescharacteristic
32#2071C2212yescomplemented
33#2057—21no—
34#2057C2211yescharacteristic, complemented
35#2041—21no—
36#2023C2211yescharacteristic
37#2023C2212yescomplemented
38#2013C2212yescomplemented
39#1925—22no—
40#1925—21no—
41#1918—21no—
42#1918—21no—
43#1877—22no—
44#1862—21no—
45#1839C2211yescharacteristic, complemented
46#1839C2211yescharacteristic, complemented
47#1831C2211yescharacteristic, complemented
48#1803—21no—
49#1271C2212yescomplemented
50#1270C2212yes—
51#1270C2212yescomplemented
52#1270C2212yescomplemented
53#1270C2212yescomplemented
54#1270C2212yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C23×D4—21no—
57C22×SD16—22no—
58#546—44no—
59#546—44no—
60#535—44no—
61#535—44no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#127—21no—
65C2×#127D411yescharacteristic
66C2×#127D411yescharacteristic
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#123—22no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#120—22no—
77C2×#120—22no—
78C2×#120—22no—
79C2×#120—22no—
80C2×#120—22no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×C4×D4D412yes—
86C2×#117—21no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88#460—44no—
89C2×#107—21no—
90C2×#107—21no—
91C2×#107—22no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×#103—22no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99#396—22no—
100#396—22no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#392—22no—
108#392—22no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390D412yes—
117#390D411yescharacteristic
118#390C2312yes—
119#390C2311yescharacteristic
120#390C2312yes—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389D411yescharacteristic
124#389C2311yescharacteristic
125#388—21no—
126#388—21no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#384D411yescharacteristic
132#384C2311yescharacteristic
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—21no—
137C43C2311yescharacteristic
138#340—22no—
139#340—21no—
140#340—22no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2312yes—
151#336C2311yescharacteristic
152#336C2312yes—
153C25—22no—
154C2×#41—44no—
155C2×#41—44no—
156C2×#41—82no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—82no—
171C22×D4C2×D412yes—
172C22×D4C2×D412yes—
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C2×SD16—44no—
178C2×SD16—44no—
179C2×SD16—82no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—22no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8—81no—
186#127—22no—
187#127—44no—
188#127—81no—
189#127D814yes—
190#124—42no—
191#124—42no—
192#124—44no—
193#124—42no—
194#124—42no—
195#123—44no—
196#123—44no—
197C22⋊Q8—44no—
198#121—48no—
199#121—44no—
200#121—44no—
201#121—48no—
202#121—44no—
203#120—44no—
204#120—48no—
205#120—44no—
206#120—44no—
207#120—44no—
208#120—84no—
209#120—84no—
210C4×Q8—42no—
211C4×Q8—42no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—82no—
217C4×D4—82no—
218#117—42no—
219#117—42no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—48no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—41no—
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2411yescharacteristic
265#107—42no—
266#107—42no—
267#107—82no—
268C4⋊C8—42no—
269#103—82no—
270#102—44no—
271#102—42no—
272#102—44no—
273#102—42no—
274#102—82no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282C24—21no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—44no—
286C24—44no—
287C24—82no—
288C24—82no—
289C24—82no—
290C24—82no—
291C24—82no—
292#41—816no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—81no—
329C2×D4—81no—
330C2×D4—816no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4C2×D814yes—
340C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364SD16—88no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—42no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—81no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
400C22⋊C4—24no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—22no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—42no—
430C42—82no—
431C42C2×D812yes—
432C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
433C23—24no—
434C23—22no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—41no—
439C23—42no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—41no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—41no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—88no—
455C23—88no—
456C23—164no—
457C23—164no—
458C23—164no—
459C23—164no—
460C23—164no—
461C23C2×#12011yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—81no—
465Q8—81no—
466Q8—84no—
467D4—44no—
468D4—42no—
469D4—48no—
470D4—82no—
471D4—81no—
472D4—84no—
473D4—84no—
474D4—84no—
475D4—88no—
476D4—88no—
477D4—162no—
478D4—164no—
479D4—164no—
480D4—164no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—48no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—88no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—164no—
521C2×C4#44712yes—
522C2×C4#44712yes—
523C2×C4C22×D811yescharacteristic
524C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
525C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
526C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
527C2×C4#57712yes—
528C8—82no—
529C8—81no—
530C8—81no—
531C8—82no—
532C22—44no—
533C22—42no—
534C22—44no—
535C22—42no—
536C22—44no—
537C22—42no—
538C22—81no—
539C22—82no—
540C22—81no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—1616no—
554C22C2×#44711yescharacteristic
555C22#300311yescharacteristic
556C22#300911yescharacteristic
557C22#301911yescharacteristic
558C22#301911yescharacteristic
559C22#302211yescharacteristic
560C22#302511yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—22no—
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—42no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—82no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4—81no—
576C4—161no—
577C2—84no—
578C2—82no—
579C2—162no—
580C2#1815311yescharacteristic
581C2#1821011yescharacteristic
582C2#1824111yescharacteristic
583C2#1874611yescharacteristic
584C2#1881511yescharacteristic
585C2#1890211yescharacteristic
586C2#1908711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39355C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30059C2semidirect
3. #29388C2semidirect
4. #28160C2semidirect
5. #7790C2semidirect
6. #7786C2semidirect
7. #7752C2semidirect
8. #7750C2semidirect
9. #7719C2semidirect
10. #7642C2semidirect
11. #7603C2semidirect
26. C4×C4⋊Q8C22semidirect
29. #2093C22semidirect
30. #2083C22semidirect
32. #2071C22semidirect
34. #2057C22semidirect
37. #2023C22semidirect
38. #2013C22semidirect
45. #1839C22semidirect
46. #1839C22semidirect
47. #1831C22semidirect
49. #1271C22semidirect
51. #1270C22semidirect
52. #1270C22semidirect
53. #1270C22semidirect
54. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393552
#300592
#293882
#281602
#77902
#77862
#77522
#77502
#77192
#76422
#76032