Finite Group Databasebeta

← #171055

Subgroups — #171055

Order 512.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39365C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29364C211yesmaximal, characteristic
4#28157C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7794C212yesmaximal, complemented
6#7789C212yesmaximal, complemented
7#7741C212yesmaximal, complemented
8#7735C212yesmaximal
9#7723C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7642C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544—21no—
13C2×#461—21no—
14#2859C2211yescharacteristic
15#2734C2212yes—
16#2732C2212yes—
17#2726—21no—
18#2683—21no—
19#2629—21no—
20#2556—22no—
21#2550—21no—
22#2441—21no—
23#2440—21no—
24#2429—22no—
25#2352—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#127C2211yescharacteristic
28#2293C2211yescharacteristic
29#2099C2211yescharacteristic
30#2093—21no—
31#2093C2211yescharacteristic
32#2083C2212yes—
33#2072C2212yes—
34#2071—21no—
35#2041C2212yes—
36#2041C2211yescharacteristic
37#2014C2212yes—
38#2011C2211yescharacteristic
39#1925—21no—
40#1880—22no—
41#1879—21no—
42#1879—21no—
43#1862—22no—
44#1862—21no—
45#1839C2211yescharacteristic
46#1839C2211yescharacteristic
47#1831C2211yescharacteristic
48#1802—21no—
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×SD16—22no—
56C22×D8—21no—
57#544—44no—
58#544—44no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#125—21no—
64C2×#125—22no—
65C2×#125—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C4×Q8D412yes—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77#461—44no—
78C2×#107—22no—
79C2×#107—21no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×#103—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—21no—
89#399—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#396—22no—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#395—22no—
98#395—22no—
99#391—22no—
100#391C2312yes—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390D411yescharacteristic
105#390C2311yescharacteristic
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389D412yes—
115#389D411yescharacteristic
116#389C2312yes—
117#389C2311yescharacteristic
118#388—22no—
119#388—21no—
120#388—21no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#386—22no—
124#385—22no—
125#384D411yescharacteristic
126#384D411yescharacteristic
127#384D411yescharacteristic
128#384C2311yescharacteristic
129#382—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C43C2311yescharacteristic
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336C2312yes—
148#336C2312yes—
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2311yescharacteristic
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—41no—
160C2×SD16—44no—
161C2×SD16—44no—
162C2×SD16—82no—
163C2×D8—42no—
164C2×D8—42no—
165C2×D8—81no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—21no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—44no—
172C4⋊Q8—44no—
173C4⋊Q8—44no—
174C4⋊Q8D814yescomplemented
175#127—42no—
176#125—48no—
177#125—44no—
178#125—42no—
179#125—42no—
180C22⋊Q8—48no—
181C22⋊Q8—44no—
182C22⋊Q8—44no—
183C22⋊Q8—84no—
184C4×Q8—82no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—82no—
190C4×D4—81no—
191C4×D4—81no—
192#117—44no—
193#117—42no—
194#117—42no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—44no—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2411yescharacteristic
245#107—82no—
246#107—81no—
247C4⋊C8—42no—
248#103—44no—
249#102—44no—
250#102—42no—
251#102—42no—
252#102—82no—
253#102—81no—
254#102—82no—
255#102—81no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267C24—21no—
268C24—41no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—44no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—82no—
274C2×Q8—82no—
275C2×Q8C2×D814yes—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4#13712yes—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320SD16—88no—
321D8—84no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—42no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4#13712yes—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—22no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—44no—
388C42—42no—
389C42—82no—
390C42C2×D812yes—
391C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
392C23—22no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—42no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23C2×#12011yescharacteristic
407Q8—44no—
408Q8—82no—
409Q8—164no—
410D4—42no—
411D4—42no—
412D4—42no—
413D4—42no—
414D4—44no—
415D4—42no—
416D4—81no—
417D4—81no—
418D4—81no—
419D4—82no—
420D4—81no—
421D4—81no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—48no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—164no—
464C2×C4—164no—
465C2×C4#44712yes—
466C2×C4#44712yes—
467C2×C4C22×D811yescharacteristic
468C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
469C2×C4C2×#13711yescharacteristic
470C2×C4C2×#13711yescharacteristic
471C2×C4#57712yes—
472C8—82no—
473C8—81no—
474C8—81no—
475C8—82no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—161no—
487C22—161no—
488C22—161no—
489C22—161no—
490C22C2×#44711yescharacteristic
491C22#300411yescharacteristic
492C22#301011yescharacteristic
493C22#301911yescharacteristic
494C22#302011yescharacteristic
495C22#302111yescharacteristic
496C22#302511yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—22no—
500C4—22no—
501C4—22no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—44no—
505C4—42no—
506C4—41no—
507C4—41no—
508C4—82no—
509C4—81no—
510C4—82no—
511C4—81no—
512C4—82no—
513C4—161no—
514C2—82no—
515C2—162no—
516C2#1815411yescharacteristic
517C2#1821011yescharacteristic
518C2#1824611yescharacteristic
519C2#1877611yescharacteristic
520C2#1881611yescharacteristic
521C2#1891211yescharacteristic
522C2#1908811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2011C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39365C2semidirect
2. #30075C2semidirect
4. #28157C2semidirect
5. #7794C2semidirect
6. #7789C2semidirect
7. #7741C2semidirect
9. #7723C2semidirect
10. #7642C2semidirect
11. #7605C2semidirect
174. C4⋊Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393652
#300752
#293642
#281572
#77942
#77892
#77412
#77352
#77232
#76422
#76052