Finite Group Databasebeta

← #171056

Subgroups — #171056

Order 512.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 485 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39365C211yesmaximal, characteristic
2#30091C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29388C211yesmaximal, characteristic
4#28161C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7794C212yesmaximal, complemented
6#7787C212yesmaximal
7#7757C212yesmaximal, complemented
8#7756C212yesmaximal
9#7723C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7642C211yesmaximal, characteristic
11#7605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544—21no—
13C2×#462—21no—
14#2859C2211yescharacteristic
15#2734C2212yes—
16#2732C2212yes—
17#2726—21no—
18#2683—21no—
19#2629—21no—
20#2556—22no—
21#2550—21no—
22#2441—21no—
23#2440—21no—
24#2429—22no—
25#2352—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28#2293C2211yescharacteristic
29#2099—21no—
30#2099C2212yes—
31#2083—21no—
32#2083C2211yescharacteristic
33#2072C2212yes—
34#2071C2211yescharacteristic
35#2057C2212yes—
36#2057C2211yescharacteristic
37#2023C2211yescharacteristic
38#2016C2212yes—
39#1925—21no—
40#1918—22no—
41#1918—21no—
42#1918—21no—
43#1878—22no—
44#1862—21no—
45#1839C2211yescharacteristic
46#1839C2211yescharacteristic
47#1831C2211yescharacteristic
48#1803—21no—
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×Q16—22no—
56#544—44no—
57#544—44no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#125—21no—
63C2×#125—22no—
64C2×#125—21no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8D412yes—
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74#462—44no—
75C2×#107—22no—
76C2×#107—21no—
77C2×#107—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#102—21no—
82C2×#102—21no—
83#399—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#396—22no—
89#396—22no—
90#396—22no—
91#395—22no—
92#395—22no—
93#391—22no—
94#391—21no—
95#391C2312yes—
96#390D411yescharacteristic
97#390C2311yescharacteristic
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389D412yes—
109#389D411yescharacteristic
110#389C2311yescharacteristic
111#389C2312yes—
112#388—22no—
113#388—21no—
114#388—21no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#386—22no—
118#385—22no—
119#384D411yescharacteristic
120#384D411yescharacteristic
121#384D411yescharacteristic
122#384C2311yescharacteristic
123#382—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C43C2311yescharacteristic
134#340—22no—
135#340—21no—
136#340—22no—
137#340—21no—
138#340—22no—
139#340—21no—
140#340—22no—
141#340—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2312yes—
149#336C2312yes—
150#336C2311yescharacteristic
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C2×Q16—44no—
158C2×Q16—44no—
159C2×Q16—82no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—44no—
167C4⋊Q8—44no—
168C4⋊Q8—44no—
169C4⋊Q8D814yes—
170#125—48no—
171#125—44no—
172#125—42no—
173#125—42no—
174C22⋊Q8—48no—
175C22⋊Q8—44no—
176C22⋊Q8—44no—
177C22⋊Q8—84no—
178C4×Q8—42no—
179C4×Q8—42no—
180C4×Q8—82no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183#117—44no—
184#117—42no—
185#117—42no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—44no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—41no—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2411yescharacteristic
237#107—42no—
238#107—44no—
239#107—42no—
240C4⋊C8—42no—
241#103—44no—
242#103—82no—
243#102—42no—
244#102—42no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—41no—
257#95—41no—
258C24—21no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—44no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—82no—
270C2×Q8—82no—
271C2×Q8C2×D814yes—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4#13712yes—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298Q16—88no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—42no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4#13712yes—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C42—22no—
361C42—41no—
362C42—41no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C42—44no—
366C42—42no—
367C42—82no—
368C42—82no—
369C42C2×D812yes—
370C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
371C23—22no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23C2×#12011yescharacteristic
379Q8—44no—
380Q8—42no—
381Q8—42no—
382Q8—82no—
383Q8—81no—
384Q8—81no—
385Q8—164no—
386D4—42no—
387D4—81no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—48no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—164no—
433C2×C4#44712yes—
434C2×C4#44712yes—
435C2×C4C22×D811yescharacteristic
436C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
437C2×C4C2×#13711yescharacteristic
438C2×C4C2×#13711yescharacteristic
439C2×C4#57812yes—
440C8—82no—
441C8—81no—
442C8—81no—
443C8—82no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22C2×#44711yescharacteristic
452C22#300411yescharacteristic
453C22#301111yescharacteristic
454C22#301911yescharacteristic
455C22#302011yescharacteristic
456C22#302211yescharacteristic
457C22#302511yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—22no—
461C4—22no—
462C4—22no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—44no—
466C4—42no—
467C4—41no—
468C4—41no—
469C4—82no—
470C4—81no—
471C4—82no—
472C4—82no—
473C4—81no—
474C4—82no—
475C4—161no—
476C2—82no—
477C2#1815511yescharacteristic
478C2#1821011yescharacteristic
479C2#1824711yescharacteristic
480C2#1877611yescharacteristic
481C2#1881711yescharacteristic
482C2#1892211yescharacteristic
483C2#1908911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30091C2semidirect
4. #28161C2semidirect
5. #7794C2semidirect
7. #7757C2semidirect
9. #7723C2semidirect
11. #7605C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393652
#300912
#293882
#281612
#77942
#77872
#77572
#77562
#77232
#76422
#76052