Finite Group Databasebeta

← #171062

Subgroups — #171062

Order 512.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 767 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39444C211yesmaximal, characteristic
2#30145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29254C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28164C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7796C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7790C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7786C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7758C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7756C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7752C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#7750C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#7732C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#7651C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7601C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#538—21no—
17C2×#464—21no—
18#2860C2211yescharacteristic
19#2733C2211yescharacteristic
20#2732C2211yescharacteristic
21#2718—21no—
22#2682C2211yescharacteristic
23#2679C2211yescharacteristic
24#2669—21no—
25#2636—21no—
26#2559—21no—
27#2539—21no—
28#2464—21no—
29#2455—21no—
30#2426—21no—
31#2424—21no—
32#2424—21no—
33#2358—21no—
34C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
35C4×#127C2211yescharacteristic
36C4×#124C2211yescharacteristic
37#2093C2211yescharacteristic
38#2093C2211yescharacteristic, complemented
39#2086—21no—
40#2083C2211yescharacteristic, complemented
41#2072C2211yescharacteristic, complemented
42#2071C2211yescharacteristic
43#2071C2211yescharacteristic
44#2067—21no—
45#2057C2211yescharacteristic, complemented
46#2023C2211yescharacteristic
47#2023C2211yescharacteristic
48#2023C2211yescharacteristic, complemented
49#2016C2211yescharacteristic, complemented
50#2013C2211yescharacteristic
51#1982—21no—
52#1947—21no—
53#1925—21no—
54#1918—21no—
55#1878—21no—
56#1877—21no—
57#1862—21no—
58#1862—21no—
59#1831C2211yescharacteristic, complemented
60#1831C2211yescharacteristic, complemented
61#1831C2211yescharacteristic, complemented
62#1805—21no—
63#1272C2211yescharacteristic, complemented
64#1272C2211yescharacteristic, complemented
65#1271C2211yescharacteristic, complemented
66#1271C2211yescharacteristic, complemented
67#1270C2211yescharacteristic
68#1270C2211yescharacteristic
69#1270C2211yescharacteristic
70#1270C2211yescharacteristic
71#1270C2211yescharacteristic
72#1270C2211yescharacteristic
73#1270C2211yescharacteristic, complemented
74#1270C2211yescharacteristic, complemented
75C22×Q16—21no—
76C22×SD16—21no—
77#538—44no—
78#538—44no—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127D411yescharacteristic
81C2×#126—21no—
82C2×#126—21no—
83C2×#124—21no—
84C2×#124D411yescharacteristic
85C2×#123—21no—
86C2×#123—21no—
87C2×#123—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#120—21no—
95C2×#120—21no—
96C2×#120—21no—
97C2×#120—21no—
98C2×#120—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8D411yescharacteristic
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4D411yescharacteristic
105C2×C4×D4D411yescharacteristic
106C2×C4×D4D411yescharacteristic
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C22⋊C4—21no—
109#464—44no—
110C2×#107—21no—
111C2×#107—21no—
112C2×#107—21no—
113C2×#107—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127#400—21no—
128#399—21no—
129#399—21no—
130#398—21no—
131#396—21no—
132#396—21no—
133#396—21no—
134#394—21no—
135#394—21no—
136#394—21no—
137#394—21no—
138#394—21no—
139#394—21no—
140#394—21no—
141#394—21no—
142#392—21no—
143#392—21no—
144#392—21no—
145#392—21no—
146#392—21no—
147#391—21no—
148#391C2311yescharacteristic
149#390—21no—
150#390—21no—
151#390—21no—
152#390—21no—
153#390D411yescharacteristic
154#390D411yescharacteristic
155#390C2311yescharacteristic
156#390C2311yescharacteristic
157#390C2311yescharacteristic
158#390C2311yescharacteristic
159#389—21no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#389D411yescharacteristic
163#389D411yescharacteristic
164#389C2311yescharacteristic
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#386—21no—
174#386—21no—
175#386—21no—
176#386—21no—
177#386—21no—
178#385—21no—
179#385—21no—
180#385—21no—
181#385—21no—
182#385—21no—
183#384D411yescharacteristic
184#384C2311yescharacteristic
185#382D411yescharacteristic
186C4×C4⋊C4—21no—
187C4×C4⋊C4—21no—
188C4×C22⋊C4—21no—
189C4×C22⋊C4—21no—
190C4×C22⋊C4—21no—
191C43C2311yescharacteristic
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—21no—
198#340—21no—
199#340—21no—
200#336—21no—
201#336—21no—
202#336—21no—
203#336C2311yescharacteristic
204#336C2311yescharacteristic
205#336C2311yescharacteristic
206#336C2311yescharacteristic
207#336C2311yescharacteristic
208#336C2311yescharacteristic
209C25—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8C2×D411yescharacteristic
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C2×Q16—42no—
231C2×Q16—42no—
232C2×Q16—81no—
233C2×SD16—42no—
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—81no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C4⋊Q8—42no—
243#127—22no—
244#127—41no—
245#126—44no—
246#126—42no—
247#126—42no—
248#124—22no—
249#124—42no—
250#124—42no—
251#124D814yes—
252#123—44no—
253#123—44no—
254#123—81no—
255#123—81no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—42no—
258#121—44no—
259#121—44no—
260#121—42no—
261#121—42no—
262#121—82no—
263#121—82no—
264#120—44no—
265#120—42no—
266#120—42no—
267#120—42no—
268#120—42no—
269#120—81no—
270#120—81no—
271#120—82no—
272C4×Q8—42no—
273C4×Q8—42no—
274C4×Q8—81no—
275C4×D4—44no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—81no—
279C4×D4—81no—
280C4×D4—81no—
281C4×D4—81no—
282C4×D4—81no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—44no—
337C2×C22⋊C4—82no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—41no—
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2411yescharacteristic
348#107—42no—
349#107—81no—
350#107—81no—
351#107—81no—
352C4⋊C8—42no—
353C4⋊C8—42no—
354C4⋊C8—81no—
355#103—42no—
356#103—81no—
357#103—81no—
358#102—42no—
359#102—42no—
360#102—42no—
361#102—42no—
362#102—81no—
363#102—81no—
364#102—81no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—41no—
377#95—41no—
378C24—21no—
379C24—21no—
380C24—21no—
381C24—21no—
382C24—42no—
383C24—42no—
384C24—81no—
385C24—81no—
386C24—81no—
387C24—81no—
388C24—81no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8C2×D812yes—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4—81no—
434C2×D4—81no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4C2×D812yes—
441C2×D4#13712yes—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474Q16—84no—
475SD16—84no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—81no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—82no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—81no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—42no—
571C42—81no—
572C42—82no—
573C42C2×D812yes—
574C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—84no—
604C23—84no—
605C23—162no—
606C23—162no—
607C23—162no—
608C23—162no—
609C23—162no—
610C23C2×#12011yescharacteristic
611Q8—42no—
612Q8—42no—
613Q8—42no—
614Q8—81no—
615Q8—81no—
616Q8—81no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—84no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626D4—84no—
627D4—84no—
628D4—162no—
629D4—162no—
630D4—162no—
631D4—162no—
632D4—162no—
633D4—162no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—162no—
681C2×C4—162no—
682C2×C4—162no—
683C2×C4—162no—
684C2×C4—162no—
685C2×C4#44712yes—
686C2×C4#44712yes—
687C2×C4C22×D811yescharacteristic
688C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
689C2×C4C2×#13711yescharacteristic
690C2×C4#57511yescharacteristic
691C2×C4#57611yescharacteristic
692C2×C4#57711yescharacteristic
693C8—81no—
694C8—81no—
695C8—81no—
696C8—81no—
697C8—81no—
698C8—81no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—168no—
728C22C2×#44711yescharacteristic
729C22#300711yescharacteristic
730C22#301211yescharacteristic
731C22#301911yescharacteristic
732C22#301911yescharacteristic
733C22#302211yescharacteristic
734C22#302511yescharacteristic
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—22no—
740C4—22no—
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—42no—
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—81no—
747C4—82no—
748C4—81no—
749C4—81no—
750C4—81no—
751C4—81no—
752C4—81no—
753C4—81no—
754C4—161no—
755C2—82no—
756C2—82no—
757C2—161no—
758C2—161no—
759C2#1815911yescharacteristic
760C2#1821011yescharacteristic
761C2#1824911yescharacteristic
762C2#1879811yescharacteristic
763C2#1881111yescharacteristic
764C2#1887011yescharacteristic
765C2#1908711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39444C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30145C2semidirect
3. #29254C2semidirect
4. #28164C2semidirect
5. #7796C2semidirect
6. #7790C2semidirect
7. #7789C2semidirect
8. #7786C2semidirect
9. #7758C2semidirect
10. #7756C2semidirect
11. #7752C2semidirect
12. #7750C2semidirect
13. #7732C2semidirect
14. #7651C2semidirect
15. #7601C2semidirect
34. C4×C4⋊Q8C22semidirect
38. #2093C22semidirect
40. #2083C22semidirect
41. #2072C22semidirect
45. #2057C22semidirect
48. #2023C22semidirect
49. #2016C22semidirect
59. #1831C22semidirect
60. #1831C22semidirect
61. #1831C22semidirect
63. #1272C22semidirect
64. #1272C22semidirect
65. #1271C22semidirect
66. #1271C22semidirect
73. #1270C22semidirect
74. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394442
#301452
#292542
#281642
#77962
#77902
#77892
#77862
#77582
#77562
#77522
#77502
#77322
#76512
#76012