Finite Group Databasebeta

← #171071

Subgroups — #171071

Order 512.

935 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 563 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39381C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30038C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29364C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28201C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7799C212yesmaximal, complemented
6#7790C212yesmaximal, complemented
7#7740C212yesmaximal, complemented
8#7737C212yesmaximal, complemented
9#7719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7642C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#542—21no—
13C2×#474—21no—
14#2858C2211yescharacteristic
15#2733—21no—
16#2732—21no—
17#2727C2212yes—
18#2682C2212yes—
19#2620—21no—
20#2554—22no—
21#2540—21no—
22#2429—21no—
23#2428—21no—
24#2426—22no—
25#2367—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#127C2211yescharacteristic
28#2293C2211yescharacteristic
29#2099C2211yescharacteristic
30#2093C2211yescharacteristic
31#2083C2212yes—
32#2071C2212yes—
33#2041C2212yes—
34#2041C2211yescharacteristic
35#2023—21no—
36#2011—21no—
37#2011C2211yescharacteristic
38#2011C2212yes—
39#1925—22no—
40#1925—21no—
41#1879—22no—
42#1879—21no—
43#1879—21no—
44#1862—21no—
45#1839C2211yescharacteristic
46#1839C2211yescharacteristic
47#1831C2211yescharacteristic
48#1802—21no—
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×D8—21no—
56C22×D8—22no—
57#542—44no—
58#542—44no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#126—22no—
64C2×#124—22no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#123—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—22no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×#117—21no—
82#474—44no—
83C2×#107—22no—
84C2×#107—21no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—22no—
94#399—22no—
95#398—22no—
96#396—22no—
97#396—22no—
98#396—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#392—22no—
103#392—22no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#390—21no—
107#390—22no—
108#390—22no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390D412yes—
115#390D411yescharacteristic
116#390C2312yes—
117#390C2311yescharacteristic
118#389—22no—
119#389—21no—
120#389D411yescharacteristic
121#389C2312yes—
122#389C2311yescharacteristic
123#388—22no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#386—22no—
129#385—22no—
130#384D411yescharacteristic
131#384C2311yescharacteristic
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D412yes—
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C43C2311yescharacteristic
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336C2312yes—
148#336C2312yes—
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2311yescharacteristic
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C22×D4C2×D412yes—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—41no—
165C2×D8—42no—
166C2×D8—44no—
167C2×D8—42no—
168C2×D8—82no—
169C2×D8—81no—
170C2×D8—82no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—81no—
177C4⋊Q8D814yescomplemented
178#127—42no—
179#127—81no—
180#126—44no—
181#126—44no—
182#124—42no—
183#124—42no—
184#124—48no—
185#124—42no—
186#124—42no—
187#123—44no—
188#123—44no—
189C22⋊Q8—44no—
190C22⋊Q8—48no—
191C22⋊Q8—82no—
192#121—44no—
193#121—82no—
194#121—82no—
195#121—82no—
196C4×Q8—44no—
197C4×Q8—82no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—44no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—82no—
204C4×D4—81no—
205C4×D4—81no—
206#117—42no—
207#117—42no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2411yescharacteristic
256#107—44no—
257#107—81no—
258C4⋊C8—42no—
259#102—42no—
260#102—44no—
261#102—42no—
262#102—44no—
263#102—82no—
264#102—81no—
265#102—82no—
266#102—81no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—22no—
272#95—21no—
273#95—22no—
274C24—22no—
275C24—21no—
276C24—41no—
277C2×Q8—24no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—81no—
282C2×Q8—81no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342D8—84no—
343D8—88no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—42no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4C2×D814yes—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C42—21no—
404C42—21no—
405C42—22no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—44no—
411C42—42no—
412C42—82no—
413C42C2×D812yes—
414C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
415C23—41no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—42no—
421C23—41no—
422C23—42no—
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—41no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—41no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23C2×#12011yescharacteristic
437Q8—84no—
438Q8—84no—
439D4—44no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—82no—
451D4—84no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—162no—
455D4—164no—
456D4—164no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—164no—
496C2×C4—164no—
497C2×C4#44712yes—
498C2×C4#44712yes—
499C2×C4C22×D811yescharacteristic
500C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
501C2×C4#57511yescharacteristic
502C2×C4#57511yescharacteristic
503C2×C4#57612yes—
504C8—82no—
505C8—81no—
506C8—82no—
507C8—81no—
508C22—82no—
509C22—81no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—81no—
518C22—82no—
519C22—81no—
520C22—82no—
521C22—81no—
522C22—82no—
523C22—81no—
524C22—82no—
525C22—161no—
526C22—161no—
527C22—161no—
528C22—161no—
529C22C2×#44711yescharacteristic
530C22#300511yescharacteristic
531C22#300811yescharacteristic
532C22#301911yescharacteristic
533C22#302011yescharacteristic
534C22#302111yescharacteristic
535C22#302511yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—22no—
539C4—22no—
540C4—22no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—44no—
546C4—81no—
547C4—82no—
548C4—81no—
549C4—82no—
550C4—81no—
551C4—161no—
552C2—162no—
553C2—161no—
554C2—162no—
555C2#1815611yescharacteristic
556C2#1821811yescharacteristic
557C2#1824011yescharacteristic
558C2#1876611yescharacteristic
559C2#1883211yescharacteristic
560C2#1889211yescharacteristic
561C2#1909011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39381C2semidirect
2. #30038C2semidirect
3. #29364C2semidirect
4. #28201C2semidirect
5. #7799C2semidirect
6. #7790C2semidirect
7. #7740C2semidirect
8. #7737C2semidirect
9. #7719C2semidirect
10. #7642C2semidirect
11. #7604C2semidirect
177. C4⋊Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393812
#300382
#293642
#282012
#77992
#77902
#77402
#77372
#77192
#76422
#76042