Finite Group Databasebeta

← #171077

Subgroups — #171077

Order 512.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39358C211yesmaximal, characteristic
2#29661C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23933C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7778C212yesmaximal, complemented
6#7752C212yesmaximal, complemented
7#7750C212yesmaximal, complemented
8#7750C212yesmaximal, complemented
9#7724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D42—21no—
13C2×#534—21no—
14C2×#533C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#478—21no—
16C2×#460—21no—
17C2×#450—21no—
18#2856C2211yescharacteristic
19#2682C2212yes—
20#2679C2212yes—
21#2678—22no—
22#2617—21no—
23#2445—21no—
24#2433—21no—
25#2422—21no—
26#2416—21no—
27#2410—22no—
28#2408—21no—
29C4×#121C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31#2058C2211yescharacteristic, complemented
32#2057C2211yescharacteristic, complemented
33#2023C2211yescharacteristic, complemented
34#2023C2211yescharacteristic, complemented
35#2023C2212yescomplemented
36#2023C2212yescomplemented
37#2013C2212yescomplemented
38#2013C2212yescomplemented
39#2000—22no—
40#1989—21no—
41#1880—22no—
42#1875—21no—
43#1872—21no—
44#1854—21no—
45#1817C2211yescharacteristic, complemented
46#1803—21no—
47#1797C2211yescharacteristic, complemented
48#1797C2211yescharacteristic, complemented
49#1271C2212yescomplemented
50#1270C2212yescomplemented
51#1270C2212yescomplemented
52#1270C2212yescomplemented
53#1270C2212yescomplemented
54#1270C2212yescomplemented
55C23×D4—22no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4D411yescharacteristic
58C22×SD16—22no—
59C22×SD16—22no—
60D42—48no—
61#534—44no—
62#534—44no—
63#533—44no—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#127—21no—
67C2×#127D411yescharacteristic
68C2×#125—21no—
69C2×#123—22no—
70C2×#123—22no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121D411yescharacteristic
80C2×#121D412yes—
81C2×#120—22no—
82C2×#120—22no—
83C2×#120—22no—
84C2×#120—22no—
85C2×#120—22no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4D411yescharacteristic
91C2×#117—21no—
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#478—44no—
97#460—44no—
98#450—44no—
99C2×#107—21no—
100C2×#106—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—22no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112#397—22no—
113#396—22no—
114#394—22no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#394—22no—
118#394—22no—
119#392—22no—
120#392—22no—
121#392—22no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390D412yes—
128#390C2312yes—
129#390C2311yescharacteristic
130#390C2312yes—
131#389—21no—
132#389C2311yescharacteristic
133#388—21no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#386—21no—
137#385—22no—
138#384D411yescharacteristic
139#380—21no—
140#380D411yescharacteristic
141#379—22no—
142C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
143C4×C22⋊C4—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—22no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—22no—
150#336—21no—
151#336C2311yescharacteristic
152#336C2311yescharacteristic
153#336C2312yes—
154#336C2312yes—
155C25—21no—
156C25—22no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—48no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—48no—
174C22×D4—81no—
175C22×D4—82no—
176C22×D4—82no—
177C22×D4—84no—
178C22×D4C2×D412yes—
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C22×D4C2×D412yes—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C2×SD16—44no—
188C2×SD16—44no—
189C2×SD16—44no—
190C2×SD16—82no—
191C2×SD16—82no—
192C2×SD16—82no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C4⋊Q8—42no—
198C4⋊Q8—42no—
199#127—42no—
200#127—44no—
201#125—24no—
202#125—42no—
203#123—48no—
204#123—44no—
205#123—44no—
206C22⋊Q8—24no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210#121—22no—
211#121—44no—
212#121—48no—
213#121—44no—
214#121—44no—
215#121—44no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#121—82no—
219#121—82no—
220#121SD1614yescomplemented
221#120—48no—
222#120—44no—
223#120—44no—
224#120—48no—
225#120—44no—
226#120—44no—
227#120—82no—
228#120—82no—
229C4×Q8—24no—
230C4×Q8—42no—
231C4×Q8—42no—
232C4×Q8—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—44no—
235C4×D4—44no—
236#117—42no—
237#117—42no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—81no—
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—81no—
277C2×C22⋊C4—81no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—42no—
280C2×C42—41no—
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2411yescharacteristic
285#107—42no—
286#106—42no—
287C4⋊C8—42no—
288C4⋊C8—42no—
289#103—82no—
290#103—82no—
291#102—44no—
292#102—44no—
293#102—42no—
294#102—42no—
295C22⋊C8—42no—
296C22⋊C8—42no—
297C22⋊C8—81no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303C24—24no—
304C24—21no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—42no—
308C24—44no—
309C24—44no—
310C24—42no—
311C24—81no—
312C24—81no—
313C24—81no—
314C24—81no—
315C24—82no—
316C24—82no—
317C24—82no—
318C24—82no—
319C24—82no—
320C24#12011yescharacteristic
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—88no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—832no—
373C2×D4—816no—
374C2×D4C2×SD1612yes—
375C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4C2×SD1612yes—
405C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409SD16—88no—
410SD16—88no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4C2×SD1612yes—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—81no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—42no—
473C42—44no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—22no—
481C23—24no—
482C23—48no—
483C23—42no—
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—42no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—84no—
503C23—84no—
504C23—88no—
505C23—88no—
506C23—162no—
507C23—162no—
508C23—162no—
509C23—162no—
510C23—164no—
511C23—164no—
512C23—164no—
513C23—164no—
514C23—164no—
515C23#45012yes—
516C23C2×#12011yescharacteristic
517Q8—42no—
518Q8—44no—
519Q8—42no—
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522Q8—82no—
523D4—44no—
524D4—42no—
525D4—48no—
526D4—48no—
527D4—81no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—84no—
532D4—88no—
533D4—88no—
534D4—88no—
535D4—88no—
536D4—162no—
537D4—164no—
538D4—164no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—88no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—162no—
581C2×C4#45012yes—
582C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
583C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
584C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
585C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
586C2×C4#57611yescharacteristic
587C2×C4#57711yescharacteristic
588C8—81no—
589C8—81no—
590C8—82no—
591C8—82no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—42no—
600C22—44no—
601C22—42no—
602C22—44no—
603C22—42no—
604C22—44no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—82no—
610C22—81no—
611C22—82no—
612C22—81no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—168no—
621C22—1616no—
622C22C2×#45011yescharacteristic
623C22#300311yescharacteristic
624C22#301211yescharacteristic
625C22#301911yescharacteristic
626C22#301911yescharacteristic
627C22#302211yescharacteristic
628C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—22no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—22no—
635C4—22no—
636C4—41no—
637C4—42no—
638C4—82no—
639C4—82no—
640C4—81no—
641C4—82no—
642C4—81no—
643C4—82no—
644C2—42no—
645C2—82no—
646C2—84no—
647C2—162no—
648C2#1813211yescharacteristic
649C2#1819511yescharacteristic
650C2#1822811yescharacteristic
651C2#1874711yescharacteristic
652C2#1884611yescharacteristic
653C2#1887111yescharacteristic
654C2#1908711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39358C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29661C2semidirect
3. #24304C2semidirect
4. #23933C2semidirect
5. #7778C2semidirect
6. #7752C2semidirect
7. #7750C2semidirect
8. #7750C2semidirect
9. #7724C2semidirect
10. #7640C2semidirect
11. #7599C2semidirect
14. C2×#533C22semidirect
31. #2058C22semidirect
32. #2057C22semidirect
33. #2023C22semidirect
34. #2023C22semidirect
35. #2023C22semidirect
36. #2023C22semidirect
37. #2013C22semidirect
38. #2013C22semidirect
45. #1817C22semidirect
47. #1797C22semidirect
48. #1797C22semidirect
49. #1271C22semidirect
50. #1270C22semidirect
51. #1270C22semidirect
52. #1270C22semidirect
53. #1270C22semidirect
54. #1270C22semidirect
220. #121SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393582
#296612
#243042
#239332
#77782
#77522
#77502
#77242
#76402
#75992