Finite Group Databasebeta

← #171078

Subgroups — #171078

Order 512.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39367C211yesmaximal, characteristic
2#29688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23933C211yesmaximal, characteristic
5#7774C212yesmaximal, complemented
6#7764C212yesmaximal, complemented
7#7754C212yesmaximal, complemented
8#7753C212yesmaximal, complemented
9#7728C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7640C211yesmaximal, characteristic
11#7600C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#543—21no—
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#479—21no—
15C2×#475—21no—
16C2×#450—21no—
17#2857C2211yescharacteristic
18#2732C2212yes—
19#2692—22no—
20#2683C2212yes—
21#2626—21no—
22#2542—21no—
23#2538—21no—
24#2452—21no—
25#2452—21no—
26#2440—21no—
27#2437—22no—
28D4×C22⋊C4—21no—
29C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31#2058C2212yescomplemented
32#2058C2211yescharacteristic, complemented
33#2057C2211yescharacteristic, complemented
34#2043C2212yescomplemented
35#2035—22no—
36#2024C2211yescharacteristic, complemented
37#2024C2211yescharacteristic, complemented
38#2023C2212yes—
39#2013C2212yes—
40#1989—21no—
41#1880—22no—
42#1873—21no—
43#1872—21no—
44#1854—21no—
45#1817C2211yescharacteristic
46#1803—21no—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1797C2211yescharacteristic
49#1272C2212yescomplemented
50#1271C2212yescomplemented
51#1271C2212yescomplemented
52#1271C2212yescomplemented
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C23×D4D411yescharacteristic
56C22×SD16—22no—
57#543—44no—
58#543—44no—
59#533—44no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#125—21no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×#117—21no—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#479—44no—
87#475—44no—
88#450—44no—
89C2×#107—21no—
90C2×#106—22no—
91C2×#106—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×#103—21no—
95C2×#103—21no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103#399—22no—
104#399—22no—
105#398—22no—
106#396—22no—
107#396—22no—
108#396—22no—
109#396—22no—
110#395—22no—
111#393—22no—
112#393—22no—
113#391—21no—
114#391C2311yescharacteristic
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390D412yes—
120#390C2312yes—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389C2311yescharacteristic
125#389C2312yes—
126#387—21no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#385—21no—
132#385—22no—
133#384—21no—
134#384D411yescharacteristic
135#380—22no—
136#380—21no—
137#380D412yes—
138#380D411yescharacteristic
139#379—22no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C4×C22⋊C4—21no—
143#340—21no—
144#340—22no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—22no—
149#336—21no—
150#336C2311yescharacteristic
151#336C2311yescharacteristic
152#336C2312yes—
153#336C2312yes—
154C25—21no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×D4—24no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—81no—
164C22×D4C2×D412yes—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C2×SD16—44no—
172C2×SD16—44no—
173C2×SD16—82no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—22no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—82no—
182#125—24no—
183#125—42no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—24no—
186C22⋊Q8—48no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—44no—
189C22⋊Q8—48no—
190C22⋊Q8—48no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—44no—
194C22⋊Q8—44no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—82no—
199C22⋊Q8—82no—
200C22⋊Q8SD1614yescomplemented
201C4×Q8—24no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—42no—
206C4×D4—82no—
207C4×D4—82no—
208#117—42no—
209#117—42no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—81no—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—48no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—81no—
254C2×C22⋊C4—81no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—42no—
258C2×C42—41no—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2411yescharacteristic
263#107—42no—
264#106—44no—
265#106—42no—
266C4⋊C8—42no—
267C4⋊C8—42no—
268#103—42no—
269#103—42no—
270#103—44no—
271#103—82no—
272#103—82no—
273#102—44no—
274C22⋊C8—42no—
275C22⋊C8—42no—
276C22⋊C8—81no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—22no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—22no—
286C24—24no—
287C24—22no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—81no—
291C24—81no—
292C24—81no—
293C24—81no—
294C24#12011yescharacteristic
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—44no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—81no—
311C2×Q8—81no—
312C2×Q8—82no—
313C2×Q8—82no—
314C2×Q8C2×SD1612yes—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—88no—
322C2×D4#13714yes—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4C2×SD1612yes—
354C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358SD16—88no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4C2×SD1612yes—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C42—22no—
421C42—22no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—42no—
425C42—44no—
426C42—42no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—24no—
434C23—48no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—84no—
442C23—84no—
443C23—162no—
444C23—162no—
445C23—162no—
446C23—162no—
447C23#45012yes—
448C23C2×#12011yescharacteristic
449Q8—42no—
450Q8—44no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—81no—
454Q8—81no—
455Q8—81no—
456Q8—82no—
457Q8—162no—
458Q8—164no—
459D4—44no—
460D4—48no—
461D4—82no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—164no—
508C2×C4—164no—
509C2×C4—162no—
510C2×C4#45012yes—
511C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
512C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
513C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
514C2×C4C2×#13712yes—
515C2×C4#57611yescharacteristic
516C2×C4#57711yescharacteristic
517C8—81no—
518C8—81no—
519C8—82no—
520C8—82no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—44no—
529C22—44no—
530C22—44no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—168no—
536C22C2×#45011yescharacteristic
537C22#300411yescharacteristic
538C22#301211yescharacteristic
539C22#301911yescharacteristic
540C22#302011yescharacteristic
541C22#302211yescharacteristic
542C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—22no—
549C4—22no—
550C4—42no—
551C4—41no—
552C4—42no—
553C4—82no—
554C4—81no—
555C4—82no—
556C4—81no—
557C4—82no—
558C4—82no—
559C4—82no—
560C2—42no—
561C2—84no—
562C2#1813311yescharacteristic
563C2#1819511yescharacteristic
564C2#1823111yescharacteristic
565C2#1877711yescharacteristic
566C2#1884711yescharacteristic
567C2#1887111yescharacteristic
568C2#1909111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29688C2semidirect
3. #24306C2semidirect
5. #7774C2semidirect
6. #7764C2semidirect
7. #7754C2semidirect
8. #7753C2semidirect
9. #7728C2semidirect
11. #7600C2semidirect
31. #2058C22semidirect
32. #2058C22semidirect
33. #2057C22semidirect
34. #2043C22semidirect
36. #2024C22semidirect
37. #2024C22semidirect
49. #1272C22semidirect
50. #1271C22semidirect
51. #1271C22semidirect
52. #1271C22semidirect
200. C22⋊Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393672
#296882
#243062
#239332
#77742
#77642
#77542
#77532
#77282
#76402
#76002