Finite Group Databasebeta

← #171778

Subgroups — #171778

Order 512.

976 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 976 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59822C211yesmaximal, characteristic
2#29254C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23815C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7796C214yesmaximal, complemented
6#7758C214yesmaximal, complemented
7#7651C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7587C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#555—21no—
11C2×#462—21no—
12#2733C2214yes—
13#2548—22no—
14#2541—21no—
15#2541—21no—
16#2537—21no—
17#2414—22no—
18#2414—22no—
19#2354—21no—
20#2354—21no—
21C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×#127C2211yescharacteristic
24C4×#127C2211yescharacteristic
25#2099—21no—
26#2093C2212yes—
27#2072C2212yes—
28#2071C2212yes—
29#2041—21no—
30#2023C2212yes—
31#2023C2212yes—
32#2016C2212yes—
33#1982—21no—
34#1947—21no—
35#1878—22no—
36#1862—22no—
37#1831C2211yescharacteristic
38#1831C2211yescharacteristic
39#1803—21no—
40C4×#102—22no—
41#1744C2211yescharacteristic
42#1272C2214yes—
43#1270C2214yes—
44#1270C2214yes—
45C22×Q16—22no—
46#555—44no—
47#555—44no—
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×#127—22no—
51C2×#127D411yescharacteristic
52C2×#127D411yescharacteristic
53C2×#124—24no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8D412yes—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4D412yes—
65C2×C4×D4D412yes—
66C2×#117—22no—
67C2×#117—22no—
68#462—44no—
69C2×#107—22no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×C4×C8—21no—
79#394—24no—
80#394—24no—
81#392—24no—
82#392—24no—
83#391—21no—
84#391C2312yes—
85#390—22no—
86#390—22no—
87#390—24no—
88#390—21no—
89#390—21no—
90#390—21no—
91#390—21no—
92#390C2312yes—
93#390C2312yes—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#388—24no—
99#388—24no—
100#384D411yescharacteristic
101#384D411yescharacteristic
102#384D411yescharacteristic
103#384C2311yescharacteristic
104#380—22no—
105#380—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C43C2311yescharacteristic
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336C2312yes—
120#336C2312yes—
121#336C2312yes—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8C2×D412yes—
124C22×D4—24no—
125C22×D4—24no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4C2×D412yes—
131C22×D4C2×D412yes—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C2×Q16—44no—
135C2×Q16—44no—
136C2×Q16—82no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—42no—
142C4⋊Q8D814yes—
143#127—22no—
144#127—22no—
145#127—42no—
146#127—84no—
147#124—48no—
148#124—48no—
149#121—48no—
150#121—48no—
151#121—84no—
152#121—84no—
153C4×Q8—42no—
154C4×Q8—42no—
155C4×Q8—82no—
156C4×D4—44no—
157C4×D4—44no—
158C4×D4—42no—
159C4×D4—42no—
160C4×D4—42no—
161C4×D4—42no—
162C4×D4—42no—
163C4×D4—42no—
164C4×D4—82no—
165#117—48no—
166#117—48no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C42—24no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—41no—
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2411yescharacteristic
205#107—82no—
206C4⋊C8—42no—
207C4⋊C8—42no—
208#103—44no—
209#103—82no—
210#102—44no—
211#102—44no—
212#102—44no—
213#102—82no—
214C4×C8—42no—
215#95—24no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—41no—
219#95—41no—
220C24—22no—
221C24—22no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8C2×D814yes—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—48no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—84no—
254C2×D4—84no—
255C2×D4—84no—
256C2×D4—84no—
257C2×D4—84no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277Q16—88no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C4⋊C4—24no—
288C4⋊C4—24no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—82no—
309C22⋊C4—48no—
310C22⋊C4—48no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—82no—
320C22⋊C4—84no—
321C22⋊C4—84no—
322C42—22no—
323C42—22no—
324C42—41no—
325C42—41no—
326C42—41no—
327C42—48no—
328C42—44no—
329C42—82no—
330C42C2×D812yes—
331C42#13512yes—
332C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
333C42#13712yes—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23C2×#12011yescharacteristic
349Q8—44no—
350Q8—42no—
351Q8—42no—
352Q8—82no—
353Q8—81no—
354Q8—81no—
355D4—44no—
356D4—44no—
357D4—82no—
358D4—82no—
359D4—84no—
360D4—84no—
361D4—84no—
362D4—84no—
363D4—168no—
364D4—168no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—88no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—88no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4#44712yes—
399C2×C4#44712yes—
400C2×C4#45212yes—
401C2×C4#45212yes—
402C2×C4#45512yes—
403C2×C4C22×D811yescharacteristic
404C2×C4C2×#13511yescharacteristic
405C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
406C2×C4C2×#13711yescharacteristic
407C2×C4#57512yes—
408C8—82no—
409C8—82no—
410C8—82no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22C2×#44711yescharacteristic
426C22C2×#45211yescharacteristic
427C22#300511yescharacteristic
428C22C2×#45511yescharacteristic
429C22#301911yescharacteristic
430C22#301911yescharacteristic
431C22#302511yescharacteristic
432C4—22no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—22no—
438C4—22no—
439C4—44no—
440C4—41no—
441C4—82no—
442C4—82no—
443C4—82no—
444C4—82no—
445C4—161no—
446C4#164114yes—
447C2—162no—
448C2—162no—
449C2#1819111yescharacteristic
450C2#1821011yescharacteristic
451C2#1822311yescharacteristic
452C2C2×#164111yescharacteristic
453C2#1876611yescharacteristic
454C2#1877311yescharacteristic
455C2#1905611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59822C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29254C2semidirect
3. #28161C2semidirect
4. #23815C2semidirect
5. #7796C2semidirect
6. #7758C2semidirect
7. #7651C2semidirect
8. #7590C2semidirect
9. #7587C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598222
#292542
#281612
#238152
#77962
#77582
#76512
#75902
#75872