Finite Group Databasebeta

← #171781

Subgroups — #171781

Order 512.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 467 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59817C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28156C211yesmaximal, characteristic
4#23815C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7791C214yesmaximal, complemented
6#7738C214yesmaximal, complemented
7#7652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7587C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4×Q8—21no—
11C2×D4×Q8—21no—
12C2×#476—21no—
13C2×#459—21no—
14#2683C2214yes—
15#2551—21no—
16#2538—21no—
17#2538—21no—
18#2452—22no—
19#2452—22no—
20#2409—22no—
21#2366—21no—
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×#127C2211yescharacteristic
25C4×#127C2211yescharacteristic
26#2099C2212yes—
27#2084C2212yes—
28#2071—21no—
29#2071C2212yes—
30#2041C2212yes—
31#2041C2212yes—
32#2023—21no—
33#2011C2212yes—
34#1926—22no—
35#1879—22no—
36#1831C2211yescharacteristic
37#1831C2211yescharacteristic
38#1802—21no—
39#1802—21no—
40C4×#102—22no—
41#1744C2211yescharacteristic
42#1271C2214yes—
43#1271C2214yes—
44#1270C2214yes—
45C23×Q8—22no—
46C22×D8—22no—
47D4×Q8—48no—
48D4×Q8—44no—
49D4×Q8—44no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×#127D411yescharacteristic
55C2×#127C2311yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—24no—
59C2×C22⋊Q8—24no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4D412yes—
70#476—44no—
71#459—44no—
72C2×#106—22no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×C4×C8—21no—
82#396—24no—
83#396—24no—
84#395—24no—
85#393—24no—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#390—22no—
89#390—22no—
90#390—21no—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390C2312yes—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389C2312yes—
101#389C2312yes—
102#386—24no—
103#385—24no—
104#384D411yescharacteristic
105#384D411yescharacteristic
106#384D411yescharacteristic
107#384C2311yescharacteristic
108#380—22no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4D412yes—
112C4×C4⋊C4D412yes—
113C43C2311yescharacteristic
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#336—21no—
121#336C2312yes—
122#336C2312yes—
123#336C2312yes—
124C22×Q8—24no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—48no—
128C22×Q8—48no—
129C22×Q8—84no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4C2×D412yes—
136C23×C4—24no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—41no—
139C2×D8—44no—
140C2×D8—44no—
141C2×D8—82no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C4⋊Q8—24no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—48no—
148C4⋊Q8—48no—
149C4⋊Q8D814yescomplemented
150#127—22no—
151#127—42no—
152#127SD1614yes—
153C22⋊Q8—48no—
154C22⋊Q8—48no—
155C22⋊Q8—48no—
156C22⋊Q8—48no—
157C22⋊Q8—48no—
158C22⋊Q8—48no—
159C4×Q8—44no—
160C4×Q8—42no—
161C4×Q8—42no—
162C4×D4—44no—
163C4×D4—44no—
164C4×D4—48no—
165C4×D4—48no—
166C4×D4—42no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—42no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—82no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2411yescharacteristic
211#106—44no—
212C4⋊C8—42no—
213C4⋊C8—42no—
214#102—44no—
215#102—44no—
216#102—44no—
217#102—44no—
218#102—44no—
219#102—82no—
220C4×C8—42no—
221#95—24no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226C24—22no—
227C24—41no—
228C2×Q8—24no—
229C2×Q8—24no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—48no—
234C2×Q8—48no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—84no—
237C2×Q8—832no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—24no—
243C2×D4—24no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4C2×SD1614yes—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—48no—
271C22×C4—48no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—84no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286D8—88no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—48no—
307C4⋊C4—48no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4C2×D814yes—
320C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
321C22⋊C4—48no—
322C22⋊C4—48no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—84no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—82no—
331C42—22no—
332C42—22no—
333C42—41no—
334C42—41no—
335C42—41no—
336C42—44no—
337C42—44no—
338C42C2×D812yes—
339C42C2×SD1612yes—
340C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
341C42#13712yes—
342C23—24no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23C2×#12011yescharacteristic
357Q8—48no—
358Q8—48no—
359Q8—816no—
360D4—44no—
361D4—48no—
362D4—42no—
363D4—44no—
364D4—42no—
365D4—42no—
366D4—42no—
367D4—48no—
368D4—82no—
369D4—82no—
370D4—81no—
371D4—81no—
372D4—81no—
373D4—81no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—88no—
403C2×C4—816no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—164no—
408C2×C4#44712yes—
409C2×C4#44712yes—
410C2×C4#44812yes—
411C2×C4#44812yes—
412C2×C4#45412yes—
413C2×C4C22×D811yescharacteristic
414C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
415C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
416C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
417C2×C4C2×#13711yescharacteristic
418C8—82no—
419C8—82no—
420C8—82no—
421C22—44no—
422C22—44no—
423C22—44no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—161no—
432C22—161no—
433C22—161no—
434C22—161no—
435C22C2×#44711yescharacteristic
436C22C2×#44811yescharacteristic
437C22#300311yescharacteristic
438C22C2×#45411yescharacteristic
439C22#301911yescharacteristic
440C22#302011yescharacteristic
441C22#302511yescharacteristic
442C4—22no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—22no—
448C4—22no—
449C4—44no—
450C4—44no—
451C4—41no—
452C4—82no—
453C4—82no—
454C4—82no—
455C4—161no—
456C4#162714yes—
457C2—84no—
458C2—162no—
459C2#1818611yescharacteristic
460C2#1821211yescharacteristic
461C2#1821811yescharacteristic
462C2C2×#162711yescharacteristic
463C2#1874611yescharacteristic
464C2#1875811yescharacteristic
465C2#1906211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28156C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59817C2semidirect
2. #28202C2semidirect
4. #23815C2semidirect
5. #7791C2semidirect
6. #7738C2semidirect
7. #7652C2semidirect
8. #7591C2semidirect
9. #7587C2semidirect
149. C4⋊Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598172
#282022
#281562
#238152
#77912
#77382
#76522
#75912
#75872