Finite Group Databasebeta

← #171782

Subgroups — #171782

Order 512.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59817C211yesmaximal, characteristic
2#29254C211yesmaximal, characteristic
3#28206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23835C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7797C214yesmaximal, complemented
6#7764C214yesmaximal, complemented
7#7652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7587C211yesmaximal, characteristic
10C2×D4×Q8—21no—
11C2×D4×Q8—21no—
12C2×#477—21no—
13#2683C2214yes—
14#2551—21no—
15#2538—21no—
16#2538—21no—
17#2452—22no—
18#2452—22no—
19#2409—22no—
20#2366—21no—
21C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×#127C2211yescharacteristic
25#2093C2212yes—
26#2083—21no—
27#2083C2212yes—
28#2083C2212yes—
29#2057—21no—
30#2057C2212yes—
31#2043C2212yes—
32#2023C2212yes—
33#1982—21no—
34#1947—21no—
35#1928—22no—
36#1862—22no—
37#1831C2211yescharacteristic
38#1831C2211yescharacteristic
39#1803—21no—
40C4×#107—22no—
41#1744C2211yescharacteristic
42#1271C2214yes—
43#1271C2214yes—
44#1270C2214yes—
45C23×Q8—22no—
46D4×Q8—48no—
47D4×Q8—44no—
48D4×Q8—44no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×#127D411yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—24no—
58C2×C22⋊Q8—24no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4D412yes—
67#477—44no—
68C2×#107—22no—
69C2×#107—22no—
70C2×#107—22no—
71C2×#107—22no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×C4×C8—21no—
79#396—24no—
80#396—24no—
81#395—24no—
82#393—24no—
83#391—21no—
84#391—21no—
85#391—21no—
86#390—22no—
87#390—22no—
88#390—21no—
89#390—21no—
90#390C2312yes—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389C2312yes—
98#389C2312yes—
99#386—24no—
100#385—24no—
101#384D411yescharacteristic
102#384D411yescharacteristic
103#384D411yescharacteristic
104#384C2311yescharacteristic
105#380—22no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4D412yes—
111C4×C4⋊C4D412yes—
112C43C2311yescharacteristic
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#336C2312yes—
121#336C2312yes—
122#336C2312yes—
123C22×Q8—24no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—48no—
128C22×Q8—48no—
129C22×Q8—84no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4C2×D412yes—
133C23×C4—24no—
134C23×C4—22no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C4⋊Q8—24no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—42no—
141C4⋊Q8—48no—
142C4⋊Q8—48no—
143C4⋊Q8D814yes—
144#127—22no—
145#127Q1614yes—
146C22⋊Q8—48no—
147C22⋊Q8—48no—
148C22⋊Q8—48no—
149C22⋊Q8—48no—
150C22⋊Q8—48no—
151C22⋊Q8—48no—
152C4×Q8—44no—
153C4×Q8—42no—
154C4×Q8—42no—
155C4×Q8—42no—
156C4×Q8—42no—
157C4×D4—44no—
158C4×D4—48no—
159C4×D4—48no—
160C4×D4—42no—
161C4×D4—42no—
162C4×D4—82no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—41no—
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2411yescharacteristic
202#107—44no—
203#107—44no—
204#107—44no—
205#107—82no—
206C4⋊C8—42no—
207C4⋊C8—42no—
208#103—44no—
209#103—44no—
210#102—44no—
211#102—82no—
212C4×C8—24no—
213#95—24no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—41no—
219#95—41no—
220C24—22no—
221C2×Q8—24no—
222C2×Q8—24no—
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—48no—
228C2×Q8—48no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—84no—
236C2×Q8—832no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—24no—
239C2×D4—24no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4C2×Q1614yes—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—48no—
254C22×C4—48no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—84no—
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4C22×D411yescharacteristic
265C22×C4C22×D411yescharacteristic
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267C2×C8—24no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C4⋊C4—24no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—24no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—48no—
289C4⋊C4—48no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4C2×D814yes—
305C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
306C22⋊C4—48no—
307C22⋊C4—48no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—84no—
313C42—22no—
314C42—22no—
315C42—41no—
316C42—41no—
317C42—41no—
318C42—44no—
319C42—44no—
320C42—82no—
321C42C2×D812yes—
322C42C2×Q1612yes—
323C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
324C42#13712yes—
325C23—24no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23C2×#12011yescharacteristic
333Q8—48no—
334Q8—48no—
335Q8—42no—
336Q8—42no—
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339Q8—816no—
340D4—44no—
341D4—48no—
342D4—48no—
343D4—82no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—24no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—88no—
374C2×C4—816no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4#44712yes—
381C2×C4#44712yes—
382C2×C4#45112yes—
383C2×C4#45112yes—
384C2×C4#45612yes—
385C2×C4C22×D811yescharacteristic
386C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
387C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
388C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
389C2×C4C2×#13711yescharacteristic
390C8—44no—
391C8—82no—
392C8—82no—
393C22—44no—
394C22—44no—
395C22—44no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22C2×#44711yescharacteristic
401C22C2×#45111yescharacteristic
402C22#300311yescharacteristic
403C22C2×#45611yescharacteristic
404C22#301911yescharacteristic
405C22#302011yescharacteristic
406C22#302511yescharacteristic
407C4—22no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—22no—
413C4—22no—
414C4—44no—
415C4—44no—
416C4—41no—
417C4—82no—
418C4—82no—
419C4—82no—
420C4—82no—
421C4—161no—
422C4#164914yes—
423C2—84no—
424C2#1818711yescharacteristic
425C2#1821311yescharacteristic
426C2#1821811yescharacteristic
427C2C2×#164911yescharacteristic
428C2#1874611yescharacteristic
429C2#1875911yescharacteristic
430C2#1906611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #28206C2semidirect
4. #23835C2semidirect
5. #7797C2semidirect
6. #7764C2semidirect
7. #7652C2semidirect
8. #7591C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598172
#292542
#282062
#238352
#77972
#77642
#76522
#75912
#75872