Finite Group Databasebeta

← #171783

Subgroups — #171783

Order 512.

858 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 858 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59828C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28201C211yesmaximal, characteristic
3#28201C211yesmaximal, characteristic
4#23815C211yesmaximal, characteristic
5#7792C214yesmaximal, complemented
6#7739C214yesmaximal
7#7652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7588C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7588C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#557—21no—
11C2×#474—21no—
12C2×#474—21no—
13#2726C2214yes—
14#2582—21no—
15#2552—21no—
16#2546—21no—
17#2506—22no—
18#2453—22no—
19#2446—22no—
20#2365—21no—
21Q8×C4⋊C4—21no—
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×#127C2211yescharacteristic
26#2099C2212yes—
27#2083C2212yes—
28#2083C2212yes—
29#2071—21no—
30#2041C2212yes—
31#2041C2212yes—
32#2041C2212yes—
33#2023—21no—
34#1925—22no—
35#1925—22no—
36#1831C2211yescharacteristic
37#1831C2211yescharacteristic
38#1802—21no—
39#1802—21no—
40C4×#102—22no—
41#1744C2211yescharacteristic
42#1271C2214yes—
43#1271C2214yes—
44#1271C2214yes—
45#557—44no—
46#557—44no—
47C2×C4⋊Q8—22no—
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×#127C2311yescharacteristic
52C2×#125—22no—
53C2×#125—24no—
54C2×C4×Q8—22no—
55C2×C4×Q8—22no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62#474—44no—
63#474—44no—
64C2×#107—22no—
65C2×#107—22no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×C4×C8—21no—
75#400—24no—
76#398—24no—
77#398—24no—
78#398—24no—
79#391—22no—
80#391—22no—
81#391—21no—
82#391—21no—
83#391—21no—
84#390—21no—
85#390—21no—
86#390—21no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—24no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389C2312yes—
96#389C2312yes—
97#389C2312yes—
98#387—24no—
99#387—24no—
100#384—22no—
101#384D411yescharacteristic
102#384D411yescharacteristic
103#384D411yescharacteristic
104#384C2311yescharacteristic
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4D412yes—
110C4×C4⋊C4D412yes—
111C4×C4⋊C4D412yes—
112C43C2311yescharacteristic
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#336C2312yes—
121#336C2312yes—
122#336C2312yes—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C23×C4—41no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—22no—
133C4⋊Q8—24no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—48no—
138C4⋊Q8D814yes—
139#127—42no—
140#125—48no—
141#125—48no—
142#125—48no—
143C4×Q8—48no—
144C4×Q8—48no—
145C4×Q8—42no—
146C4×Q8—42no—
147C4×Q8—42no—
148C4×Q8—42no—
149C4×Q8—42no—
150C4×Q8—42no—
151C4×D4—44no—
152C4×D4—42no—
153C4×D4—42no—
154C4×D4—42no—
155C4×D4—42no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C42—24no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2411yescharacteristic
195#107—44no—
196#107—44no—
197C4⋊C8—42no—
198C4⋊C8—42no—
199#102—44no—
200#102—44no—
201#102—44no—
202#102—44no—
203#102—44no—
204#102—44no—
205C4×C8—42no—
206#95—24no—
207#95—24no—
208#95—24no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215C24—41no—
216C2×Q8—24no—
217C2×Q8—24no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—42no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—82no—
249C22×C4—82no—
250C22×C4—82no—
251C22×C4#12011yescharacteristic
252C22×C4#12011yescharacteristic
253C22×C4#12011yescharacteristic
254C22×C4#12011yescharacteristic
255C22×C4C22×D411yescharacteristic
256C22×C4C22×D411yescharacteristic
257C22×C4C22×D411yescharacteristic
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C4⋊C4—24no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—24no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—48no—
280C4⋊C4—48no—
281C4⋊C4—48no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—84no—
298C4⋊C4C2×D814yes—
299C4⋊C4#13714yes—
300C22⋊C4—82no—
301C22⋊C4—82no—
302C22⋊C4—82no—
303C42—22no—
304C42—22no—
305C42—41no—
306C42—41no—
307C42—41no—
308C42—48no—
309C42—44no—
310C42—44no—
311C42—44no—
312C42C2×D812yes—
313C42#13512yes—
314C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
315C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
316C23—42no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23—81no—
320C23—81no—
321C23—81no—
322C23—81no—
323C23C2×#12011yescharacteristic
324Q8—48no—
325Q8—48no—
326Q8—84no—
327D4—44no—
328D4—42no—
329D4—42no—
330D4—42no—
331D4—42no—
332D4—82no—
333D4—81no—
334D4—81no—
335D4—81no—
336D4—81no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—24no—
348C2×C4—24no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—164no—
372C2×C4#44712yes—
373C2×C4#44712yes—
374C2×C4#44912yes—
375C2×C4#44912yes—
376C2×C4#45412yes—
377C2×C4C22×D811yescharacteristic
378C2×C4C2×#13511yescharacteristic
379C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
380C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
381C2×C4C2×#13712yes—
382C8—82no—
383C8—82no—
384C8—82no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22—82no—
388C22—161no—
389C22—161no—
390C22—161no—
391C22—161no—
392C22C2×#44711yescharacteristic
393C22C2×#44911yescharacteristic
394C22#300411yescharacteristic
395C22C2×#45411yescharacteristic
396C22#302011yescharacteristic
397C22#302011yescharacteristic
398C22#302511yescharacteristic
399C4—22no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—22no—
405C4—22no—
406C4—44no—
407C4—44no—
408C4—41no—
409C4—82no—
410C4—82no—
411C4—82no—
412C4—82no—
413C4—161no—
414C4#162514yes—
415C2—162no—
416C2#1818811yescharacteristic
417C2#1821411yescharacteristic
418C2#1821811yescharacteristic
419C2C2×#162511yescharacteristic
420C2#1876011yescharacteristic
421C2#1877611yescharacteristic
422C2#1906311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59828C2semidirect
5. #7792C2semidirect
7. #7652C2semidirect
8. #7588C2semidirect
9. #7588C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598282
#282012
#238152
#77922
#77392
#76522
#75882