Finite Group Databasebeta

← #171784

Subgroups — #171784

Order 512.

798 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 798 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59828C211yesmaximal, characteristic
2#29272C211yesmaximal, characteristic
3#28205C211yesmaximal, characteristic
4#23835C211yesmaximal, characteristic
5#7798C214yesmaximal
6#7763C214yesmaximal
7#7652C211yesmaximal, characteristic
8#7588C211yesmaximal, characteristic
9#7588C211yesmaximal, characteristic
10C2×#557—21no—
11C2×#475—21no—
12#2726C2214yes—
13#2582—21no—
14#2552—21no—
15#2546—21no—
16#2506—22no—
17#2453—22no—
18#2446—22no—
19#2365—21no—
20Q8×C4⋊C4—21no—
21C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25#2099C2212yes—
26#2084C2212yes—
27#2083—21no—
28#2083C2212yes—
29#2057—21no—
30#2057C2212yes—
31#2057C2212yes—
32#2043C2212yes—
33#1988—21no—
34#1947—21no—
35#1927—22no—
36#1918—22no—
37#1831C2211yescharacteristic
38#1831C2211yescharacteristic
39#1803—21no—
40C4×#107—22no—
41#1744C2211yescharacteristic
42#1271C2214yes—
43#1271C2214yes—
44#1271C2214yes—
45#557—44no—
46#557—44no—
47C2×C4⋊Q8—22no—
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×#125—22no—
53C2×#125—24no—
54C2×C4×Q8—22no—
55C2×C4×Q8—22no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8—21no—
60#475—44no—
61C2×#107—22no—
62C2×#107—22no—
63C2×#107—22no—
64C2×#106—22no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×#103—22no—
68C2×#103—22no—
69C2×C4×C8—21no—
70#400—24no—
71#398—24no—
72#398—24no—
73#398—24no—
74#391—22no—
75#391—22no—
76#391—21no—
77#391—21no—
78#391—21no—
79#391—21no—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389—24no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389C2312yes—
91#389C2312yes—
92#389C2312yes—
93#387—24no—
94#387—24no—
95#384—22no—
96#384D411yescharacteristic
97#384D411yescharacteristic
98#384D411yescharacteristic
99#384C2311yescharacteristic
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4D412yes—
107C4×C4⋊C4D412yes—
108C4×C4⋊C4D412yes—
109C43C2311yescharacteristic
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336C2312yes—
120#336C2312yes—
121#336C2312yes—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—21no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—22no—
129C4⋊Q8—24no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—42no—
134C4⋊Q8—48no—
135C4⋊Q8D814yes—
136#125—48no—
137#125—48no—
138#125—48no—
139C4×Q8—48no—
140C4×Q8—48no—
141C4×Q8—42no—
142C4×Q8—42no—
143C4×Q8—42no—
144C4×Q8—42no—
145C4×Q8—42no—
146C4×Q8—42no—
147C4×Q8—42no—
148C4×Q8—42no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C42—24no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—41no—
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2411yescharacteristic
189#107—44no—
190#107—44no—
191#107—44no—
192#106—44no—
193C4⋊C8—42no—
194C4⋊C8—42no—
195#103—44no—
196#103—44no—
197C4×C8—24no—
198#95—24no—
199#95—24no—
200#95—24no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—41no—
208#95—41no—
209C2×Q8—24no—
210C2×Q8—24no—
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—41no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4#12011yescharacteristic
233C22×C4#12011yescharacteristic
234C22×C4#12011yescharacteristic
235C22×C4#12011yescharacteristic
236C22×C4C22×D411yescharacteristic
237C22×C4C22×D411yescharacteristic
238C22×C4C22×D411yescharacteristic
239C2×C8—24no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C4⋊C4—24no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—24no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—48no—
263C4⋊C4—48no—
264C4⋊C4—48no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—84no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4C2×D814yes—
284C4⋊C4#13714yes—
285C42—22no—
286C42—22no—
287C42—41no—
288C42—41no—
289C42—41no—
290C42—48no—
291C42—44no—
292C42—44no—
293C42—44no—
294C42—82no—
295C42C2×D812yes—
296C42#13512yes—
297C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
298C42#13712yes—
299C23C2×#12011yescharacteristic
300Q8—48no—
301Q8—42no—
302Q8—42no—
303Q8—48no—
304Q8—81no—
305Q8—81no—
306Q8—84no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—24no—
318C2×C4—24no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4#44712yes—
345C2×C4#44712yes—
346C2×C4#45212yes—
347C2×C4#45212yes—
348C2×C4#45612yes—
349C2×C4C22×D811yescharacteristic
350C2×C4C2×#13511yescharacteristic
351C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
352C2×C4C2×#13711yescharacteristic
353C2×C4C2×#13712yes—
354C8—44no—
355C8—82no—
356C8—82no—
357C22C2×#44711yescharacteristic
358C22C2×#45211yescharacteristic
359C22#300411yescharacteristic
360C22C2×#45611yescharacteristic
361C22#302011yescharacteristic
362C22#302011yescharacteristic
363C22#302511yescharacteristic
364C4—22no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—22no—
370C4—22no—
371C4—44no—
372C4—44no—
373C4—41no—
374C4—82no—
375C4—82no—
376C4—82no—
377C4—82no—
378C4—82no—
379C4—161no—
380C4#164714yes—
381C2#1818911yescharacteristic
382C2#1821511yescharacteristic
383C2#1821811yescharacteristic
384C2C2×#164711yescharacteristic
385C2#1876111yescharacteristic
386C2#1877611yescharacteristic
387C2#1906711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598282
#292722
#282052
#238352
#77982
#77632
#76522
#75882