Finite Group Databasebeta

← #171785

Subgroups — #171785

Order 512.

970 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 970 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59821C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23798C211yesmaximal, characteristic
5#7793C214yesmaximal, complemented
6#7740C214yesmaximal, complemented
7#7651C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7588C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#556—21no—
11C2×#476—21no—
12C2×#474—21no—
13C2×C4×D8—22no—
14#2727C2214yes—
15#2548—21no—
16#2542—21no—
17#2538—21no—
18#2512—22no—
19#2448—22no—
20#2415—22no—
21#2354—21no—
22Q8×C4⋊C4—21no—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×#127C2211yescharacteristic
26C4×#127C2211yescharacteristic
27#2093—21no—
28#2093C2212yes—
29#2084C2212yes—
30#2083C2212yes—
31#2041C2212yes—
32#2041C2212yes—
33#2011—21no—
34#2011C2212yes—
35#1926—22no—
36#1925—22no—
37#1831C2211yescharacteristic
38#1831C2211yescharacteristic
39#1802—21no—
40#1802—21no—
41#1744C2211yescharacteristic
42#1271C2214yes—
43#1271C2214yes—
44#1270C2214yes—
45C22×D8—22no—
46#556—44no—
47#556—44no—
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×#127D411yescharacteristic
51C2×#127C2311yescharacteristic
52C2×#126—24no—
53C2×#124—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C4×Q8—22no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4D412yes—
65C2×#117—22no—
66#476—44no—
67#474—44no—
68C4×D8—48no—
69C2×#107—22no—
70C2×#107—22no—
71C2×#106—22no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×C4×C8—21no—
81#399—24no—
82#397—24no—
83#396—24no—
84#394—24no—
85#391—21no—
86#391—21no—
87#390—22no—
88#390—22no—
89#390—22no—
90#390—21no—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390C2312yes—
96#389—22no—
97#389—24no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389C2312yes—
101#389C2312yes—
102#388—24no—
103#388—24no—
104#384—22no—
105#384D411yescharacteristic
106#384D411yescharacteristic
107#384D411yescharacteristic
108#384C2311yescharacteristic
109#380—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4D412yes—
114C4×C4⋊C4D412yes—
115C43C2311yescharacteristic
116#340—22no—
117#340—22no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#336—21no—
121#336C2312yes—
122#336C2312yes—
123#336C2312yes—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4C2×D412yes—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—41no—
134C2×D8—44no—
135C2×D8—44no—
136C2×D8—44no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8D814yescomplemented
144#127—42no—
145#127—42no—
146#126—48no—
147#126—48no—
148#124—48no—
149C22⋊Q8—48no—
150C22⋊Q8—84no—
151C4×Q8—44no—
152C4×Q8—48no—
153C4×Q8—42no—
154C4×Q8—42no—
155C4×D4—44no—
156C4×D4—44no—
157C4×D4—42no—
158C4×D4—42no—
159C4×D4—42no—
160C4×D4—42no—
161C4×D4—42no—
162C4×D4—42no—
163C4×D4—42no—
164C4×D4—42no—
165#117—48no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C42—24no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2411yescharacteristic
206#107—44no—
207#107—44no—
208#106—44no—
209C4⋊C8—42no—
210C4⋊C8—42no—
211#102—44no—
212#102—44no—
213#102—44no—
214#102—44no—
215#102—44no—
216#102—44no—
217C4×C8—24no—
218#95—24no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223C24—22no—
224C24—41no—
225C2×Q8—24no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276D8—416no—
277C2×C8—24no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—24no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—48no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—84no—
310C4⋊C4C2×D814yes—
311C22⋊C4—48no—
312C22⋊C4—48no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—84no—
320C22⋊C4—84no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—82no—
323C42—22no—
324C42—22no—
325C42—41no—
326C42—41no—
327C42—41no—
328C42—48no—
329C42—44no—
330C42—44no—
331C42C2×D812yes—
332C42#13512yes—
333C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
334C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23C2×#12011yescharacteristic
350Q8—48no—
351Q8—84no—
352D4—44no—
353D4—44no—
354D4—42no—
355D4—42no—
356D4—42no—
357D4—42no—
358D4—82no—
359D4—82no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364D4—84no—
365D4—84no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—88no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—164no—
399C2×C4#44712yes—
400C2×C4#44712yes—
401C2×C4#44912yes—
402C2×C4#44912yes—
403C2×C4#45312yes—
404C2×C4C22×D811yescharacteristic
405C2×C4C2×#13511yescharacteristic
406C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
407C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
408C2×C4#57512yes—
409C8—44no—
410C8—82no—
411C8—82no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—161no—
423C22—161no—
424C22—161no—
425C22—161no—
426C22C2×#44711yescharacteristic
427C22C2×#44911yescharacteristic
428C22#300511yescharacteristic
429C22C2×#45311yescharacteristic
430C22#302011yescharacteristic
431C22#302011yescharacteristic
432C22#302511yescharacteristic
433C4—22no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—22no—
439C4—22no—
440C4—44no—
441C4—41no—
442C4—82no—
443C4—82no—
444C4—82no—
445C4—82no—
446C4—161no—
447C4#162114yes—
448C2—162no—
449C2—162no—
450C2#1819011yescharacteristic
451C2#1821411yescharacteristic
452C2#1821811yescharacteristic
453C2C2×#162111yescharacteristic
454C2#1875611yescharacteristic
455C2#1876211yescharacteristic
456C2#1905411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#23798C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59821C2semidirect
2. #28202C2semidirect
3. #28201C2semidirect
5. #7793C2semidirect
6. #7740C2semidirect
7. #7651C2semidirect
8. #7591C2semidirect
9. #7588C2semidirect
143. C4⋊Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598212
#282022
#282012
#237982
#77932
#77402
#76512
#75912
#75882