Finite Group Databasebeta

← #171788

Subgroups — #171788

Order 512.

1476 conjugacy classes of subgroups; only the 168 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 168 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59814C211yesmaximal, characteristic
2#24299C212yesmaximal, complemented
3C2×#2013C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7778C214yesmaximal, complemented
5#7754C212yesmaximal, complemented
6#7750C212yesmaximal, complemented
7#7640C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7586C212yesmaximal, complemented
9C23×SD16—21no—
10C2×#546—22no—
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
12C2×#476—22no—
13C22×#103—21no—
14#2683C2211yescharacteristic
15#2682C2212yes—
16#2679C2211yescharacteristic
17#2555—21no—
18#2534—22no—
19#2461—22no—
20#2424—22no—
21#2406—21no—
22#2403—21no—
23#2358—21no—
24C4×#121C2212yes—
25C2×#390C2211yescharacteristic
26#2058C2214yescomplemented
27#2023C2214yescomplemented
28#2013—21no—
29#2013—21no—
30#2013C2212yes—
31#2013C2212yescomplemented
32#1987—22no—
33#1874—22no—
34#1853—22no—
35#1797C2212yescomplemented
36C2×#336C2211yescharacteristic, complemented
37#1271C2214yescomplemented
38#1270C2212yes—
39#1270C2214yescomplemented
40#1270C2212yescomplemented
41C22×#41—21no—
42C23×Q8—21no—
43C23×D4—21no—
44C23×D4D411yescharacteristic
45C22×SD16—22no—
46C22×SD16—22no—
47C22×SD16—44no—
48C22×SD16—44no—
49C22×SD16—44no—
50C23×C8—21no—
51#546—48no—
52#546—48no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—44no—
56C2×C4⋊Q8C2312yes—
57C2×#124—22no—
58C2×#123—22no—
59C2×#123—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121D412yes—
64C2×#120—22no—
65C2×#120—21no—
66C2×#120—22no—
67C2×#120—21no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4D412yes—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#476—48no—
77C2×#106—24no—
78C2×C4⋊C8—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—44no—
82C2×#102—24no—
83C2×C22⋊C8—22no—
84#396—22no—
85#396—22no—
86#395—21no—
87#395—21no—
88#394—21no—
89#394—21no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#392—22no—
93#392—22no—
94#390—22no—
95#390D411yescharacteristic
96#390D411yescharacteristic
97#390C2312yes—
98#390C2311yescharacteristic
99#390C2311yescharacteristic
100#389C2312yes—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#386—22no—
105#386—21no—
106#386—22no—
107#386—21no—
108#386—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#381—21no—
112#380D412yes—
113#379—21no—
114C4×C4⋊C4D412yes—
115C4×C22⋊C4—22no—
116#340—24no—
117#340—24no—
118#336—21no—
119#336C2314yes—
120#336C2312yes—
121C25—21no—
122C25—21no—
123C2×#41—48no—
124C2×#41—82no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—24no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—42no—
129C22×Q8—42no—
130C22×Q8—42no—
131C22×Q8—42no—
132C22×Q8—42no—
133C22×Q8—41no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—41no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—48no—
145C22×D4—82no—
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C22×D4C2×D412yes—
148C22×D4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4—21no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—41no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D412yes—
156C2×SD16—44no—
157C2×SD16—44no—
158C2×SD16—44no—
159C2×SD16—44no—
160C2×SD16—44no—
161C2×SD16—432no—
162C2×SD16—44no—
163C22×C8—24no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—24no—
166C22×C8—42no—
167C22×C8—42no—
168C4⋊Q8—28no—
169C4⋊Q8—44no—
170C4⋊Q8—44no—
171C4⋊Q8—44no—
172#124—48no—
173#123—44no—
174#123—48no—
175#123—44no—
176C22⋊Q8—44no—
177C22⋊Q8—44no—
178#121—24no—
179#121—48no—
180#121—44no—
181#121—44no—
182#121SD1618yescomplemented
183#120—42no—
184#120—48no—
185#120—44no—
186#120—44no—
187#120—42no—
188#120—82no—
189C4×D4—44no—
190C4×D4—48no—
191C4×D4—44no—
192C4×D4—44no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—48no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—48no—
223C2×C22⋊C4—44no—
224C2×C22⋊C4—44no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—42no—
227C2×C42C2×D412yes—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2411yescharacteristic
230#106—48no—
231C4⋊C8—44no—
232#103—44no—
233#103—44no—
234#102—48no—
235C22⋊C8—44no—
236#95—22no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242C24—21no—
243C24—22no—
244C24—21no—
245C24—42no—
246C24—44no—
247C24—42no—
248C24—44no—
249C24—42no—
250C24—81no—
251C24—82no—
252C24—81no—
253C24—82no—
254C24—81no—
255C24#12011yescharacteristic
256#41—816no—
257C2×Q8—24no—
258C2×Q8—44no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—48no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—48no—
264C2×Q8—44no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—84no—
268C2×Q8—84no—
269C2×Q8—82no—
270C2×Q8—82no—
271C2×Q8—81no—
272C2×D4—28no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—48no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—81no—
295C2×D4—84no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—816no—
302C2×D4C2×SD1614yescomplemented
303C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4#12012yes—
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4C2×SD1614yes—
332C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
333C22×C4C22×D412yes—
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335SD16—416no—
336SD16—416no—
337C2×C8—24no—
338C2×C8—48no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—44no—
342C2×C8—44no—
343C2×C8—44no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—28no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—48no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4C2×SD1614yescomplemented
358C22⋊C4—28no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—81no—
378C42—24no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42—44no—
382C23—21no—
383C23—22no—
384C23—21no—
385C23—24no—
386C23—22no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—41no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—41no—
397C23—42no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—42no—
401C23—41no—
402C23—84no—
403C23—88no—
404C23—84no—
405C23—88no—
406C23—84no—
407C23—164no—
408C23—162no—
409C23—164no—
410C23—162no—
411C23—162no—
412C23#45014yes—
413C23#45312yes—
414C23C2×#12011yescharacteristic
415Q8—44no—
416Q8—44no—
417Q8—82no—
418Q8—82no—
419Q8—88no—
420Q8—84no—
421D4—42no—
422D4—44no—
423D4—42no—
424D4—416no—
425D4—82no—
426D4—81no—
427D4—84no—
428D4—81no—
429D4—88no—
430D4—88no—
431D4—84no—
432D4—164no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4—88no—
461C2×C4—88no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—164no—
466C2×C4#45014yes—
467C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
468C2×C4C22×SD1612yes—
469C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
470C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
471C2×C4#57511yescharacteristic
472C8—44no—
473C8—84no—
474C22—24no—
475C22—22no—
476C22—24no—
477C22—22no—
478C22—44no—
479C22—44no—
480C22—44no—
481C22—44no—
482C22—42no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—81no—
486C22—82no—
487C22—81no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—82no—
494C22—81no—
495C22—168no—
496C22—168no—
497C22#162914yes—
498C22C2×#45012yes—
499C22#300611yescharacteristic
500C22C2×#45311yescharacteristic
501C22#302212yes—
502C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
503C4—22no—
504C4—24no—
505C4—22no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—22no—
509C4—44no—
510C4—82no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—82no—
514C4—84no—
515C2—24no—
516C2—84no—
517C2—82no—
518C2—161no—
519C2#1816211yescharacteristic
520C2#1819512yes—
521C2C2×#162911yescharacteristic
522C2#1879912yes—
523C2#1905111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59814C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24299C2semidirect
3. C2×#2013C2semidirect
4. #7778C2semidirect
5. #7754C2semidirect
6. #7750C2semidirect
7. #7640C2semidirect
8. #7586C2semidirect
11. C22×C4⋊Q8C22semidirect
26. #2058C22semidirect
27. #2023C22semidirect
31. #2013C22semidirect
35. #1797C22semidirect
36. C2×#336C22semidirect
37. #1271C22semidirect
39. #1270C22semidirect
40. #1270C22semidirect
182. #121SD16semidirect
302. C2×D4C2×SD16semidirect
357. C4⋊C4C2×SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598142
#242992
C2×#20132
#77782
#77542
#77502
#76402
#75862