Finite Group Databasebeta

← #171789

Subgroups — #171789

Order 512.

1245 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59819C211yesmaximal, characteristic
2#24302C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24299C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2013C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7781C212yesmaximal, complemented
6#7780C212yesmaximal, complemented
7#7753C212yesmaximal, complemented
8#7752C212yesmaximal, complemented
9#7640C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7589C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7586C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16—21no—
13C2×#551—21no—
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×#477—21no—
16C2×#476—21no—
17C22×#103—21no—
18#2733C2211yescharacteristic
19#2732C2211yescharacteristic
20#2727C2211yescharacteristic
21#2682C2211yescharacteristic
22#2554—21no—
23#2554—21no—
24#2539—21no—
25#2534—21no—
26#2479—21no—
27#2456—21no—
28#2426—21no—
29#2413—21no—
30#2410—21no—
31#2363—21no—
32#2342—21no—
33C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
34C4×#121C2211yescharacteristic
35C2×#390C2211yescharacteristic
36#2058C2212yescomplemented
37#2057C2212yescomplemented
38#2024C2212yescomplemented
39#2023C2212yescomplemented
40#2013—21no—
41#2013—21no—
42#2013C2212yes—
43#2013C2212yes—
44#1987—21no—
45#1987—21no—
46#1874—21no—
47#1872—21no—
48#1853—21no—
49#1852—21no—
50#1797C2211yescharacteristic
51#1797C2211yescharacteristic
52C2×#336C2211yescharacteristic
53#1272C2212yescomplemented
54#1271C2212yescomplemented
55#1271C2212yescomplemented
56#1270C2212yes—
57#1270C2212yes—
58#1270C2212yescomplemented
59C23×Q8—21no—
60C23×D4D411yescharacteristic
61C22×SD16—22no—
62C22×SD16—22no—
63C22×SD16—44no—
64C22×SD16—44no—
65C22×SD16—44no—
66C23×C8—21no—
67#551—44no—
68#551—44no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—44no—
73C2×C4⋊Q8C2312yes—
74C2×#126—21no—
75C2×#126—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#123—21no—
78C2×#123—21no—
79C2×#123—21no—
80C2×#123—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121D411yescharacteristic
86C2×#120—21no—
87C2×#120—21no—
88C2×C4×Q8D411yescharacteristic
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4D411yescharacteristic
92C2×#117—21no—
93C2×#117—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#477—44no—
102#476—44no—
103C2×#107—22no—
104C2×#106—22no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—22no—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—44no—
111C2×#102—22no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114#399—21no—
115#399—21no—
116#398—21no—
117#398—21no—
118#396—21no—
119#396—21no—
120#396—21no—
121#396—21no—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#392—21no—
127#392—21no—
128#392—21no—
129#392—21no—
130#391C2311yescharacteristic
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390D411yescharacteristic
138#390D411yescharacteristic
139#390C2311yescharacteristic
140#390C2311yescharacteristic
141#390C2311yescharacteristic
142#389—21no—
143#389—21no—
144#389C2311yescharacteristic
145#389C2311yescharacteristic
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#388—21no—
155#387—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#381—21no—
165#380D411yescharacteristic
166#380D411yescharacteristic
167#379—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
170C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175#340—22no—
176#340—22no—
177#340—22no—
178#340—22no—
179#336—21no—
180#336C2312yes—
181#336C2312yes—
182#336C2312yes—
183C25—21no—
184C22×Q8—24no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—42no—
187C22×Q8—42no—
188C22×Q8—42no—
189C22×Q8—42no—
190C22×Q8—42no—
191C22×Q8—41no—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×D4—22no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—41no—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C2×SD16—44no—
215C2×SD16—44no—
216C2×SD16—44no—
217C2×SD16—44no—
218C2×SD16—44no—
219C2×SD16—432no—
220C2×SD16—44no—
221C22×C8—24no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—42no—
226C22×C8—42no—
227C4⋊Q8—24no—
228C4⋊Q8—24no—
229C4⋊Q8—42no—
230C4⋊Q8—42no—
231C4⋊Q8—44no—
232C4⋊Q8—44no—
233#126—42no—
234#126—44no—
235#126—42no—
236#124—42no—
237#124—42no—
238#123—44no—
239#123—44no—
240#123—42no—
241#123—42no—
242#123—82no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8SD1614yescomplemented
247#121—22no—
248#121—22no—
249#121—42no—
250#121—42no—
251#121—82no—
252#120—44no—
253#120—82no—
254C4×Q8—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—44no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259#117—44no—
260#117—44no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—44no—
275C2×C4⋊C4—44no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—44no—
317C2×C22⋊C4—42no—
318C2×C22⋊C4—42no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C22⋊C4—42no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—42no—
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2411yescharacteristic
331#107—44no—
332#106—44no—
333C4⋊C8—42no—
334C4⋊C8—42no—
335#103—44no—
336#103—44no—
337#103—44no—
338#102—44no—
339C22⋊C8—42no—
340C22⋊C8—42no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24—42no—
359C24—42no—
360C24—81no—
361C24—81no—
362C24—81no—
363C24#12011yescharacteristic
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—24no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—48no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—48no—
373C2×Q8—44no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—84no—
377C2×Q8—84no—
378C2×Q8—82no—
379C2×Q8—82no—
380C2×Q8C2×SD1612yescomplemented
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—48no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4C2×SD1612yes—
450C22×C4#13512yes—
451C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
452C22×C4#13712yes—
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456SD16—416no—
457SD16—416no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—48no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4C2×SD1612yescomplemented
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—81no—
528C22⋊C4—81no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—81no—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—42no—
537C42—42no—
538C42—42no—
539C42—81no—
540C42—81no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—22no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—84no—
567C23—84no—
568C23—84no—
569C23—84no—
570C23—162no—
571C23—162no—
572C23—162no—
573C23#45012yes—
574C23#45212yes—
575C23#45312yes—
576C23C2×#12011yescharacteristic
577Q8—42no—
578Q8—44no—
579Q8—44no—
580Q8—81no—
581Q8—82no—
582Q8—82no—
583Q8—88no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—81no—
588D4—84no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—84no—
592D4—84no—
593D4—162no—
594D4—162no—
595D4—162no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—88no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—162no—
648C2×C4—162no—
649C2×C4#45012yes—
650C2×C4#45212yes—
651C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
652C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
653C2×C4C2×#13511yescharacteristic
654C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
655C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
656C2×C4C2×#13711yescharacteristic
657C2×C4#57511yescharacteristic
658C8—44no—
659C8—82no—
660C8—82no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—22no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—168no—
689C22#163114yes—
690C22C2×#45011yescharacteristic
691C22C2×#45211yescharacteristic
692C22#300611yescharacteristic
693C22C2×#45311yescharacteristic
694C22#302211yescharacteristic
695C22#302211yescharacteristic
696C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—22no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—22no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—22no—
706C4—42no—
707C4—42no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—84no—
716C2—24no—
717C2—82no—
718C2—161no—
719C2—161no—
720C2#1816211yescharacteristic
721C2#1819511yescharacteristic
722C2#1819911yescharacteristic
723C2C2×#163111yescharacteristic
724C2#1879911yescharacteristic
725C2#1880511yescharacteristic
726C2#1905111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59819C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24302C2semidirect
3. #24299C2semidirect
4. C2×#2013C2semidirect
5. #7781C2semidirect
6. #7780C2semidirect
7. #7753C2semidirect
8. #7752C2semidirect
9. #7640C2semidirect
10. #7589C2semidirect
11. #7586C2semidirect
36. #2058C22semidirect
37. #2057C22semidirect
38. #2024C22semidirect
39. #2023C22semidirect
53. #1272C22semidirect
54. #1271C22semidirect
55. #1271C22semidirect
58. #1270C22semidirect
246. C22⋊Q8SD16semidirect
380. C2×Q8C2×SD16semidirect
496. C4⋊C4C2×SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598192
#243022
#242992
C2×#20132
#77812
#77802
#77532
#77522
#76402
#75892
#75862