Finite Group Databasebeta

← #171790

Subgroups — #171790

Order 512.

1149 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 719 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59819C211yesmaximal, characteristic
2#24301C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7781C212yesmaximal, complemented
6#7778C212yesmaximal, complemented
7#7776C212yesmaximal, complemented
8#7774C212yesmaximal, complemented
9#7640C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7589C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7586C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#551—21no—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#475—21no—
15C2×#461—21no—
16C2×#448—21no—
17C22×#102—21no—
18#2733C2211yescharacteristic
19#2732C2211yescharacteristic
20#2727C2211yescharacteristic
21#2682C2211yescharacteristic
22#2554—21no—
23#2554—21no—
24#2539—21no—
25#2534—21no—
26#2479—21no—
27#2456—21no—
28#2426—21no—
29#2413—21no—
30#2410—21no—
31#2363—21no—
32#2342—21no—
33C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
34C4×#121C2211yescharacteristic
35C2×#390C2211yescharacteristic
36#2058C2212yescomplemented
37#2043C2212yescomplemented
38#2024C2212yescomplemented
39#2023—21no—
40#2023—21no—
41#2023C2212yes—
42#2023C2212yes—
43#2013C2212yescomplemented
44#1988—21no—
45#1981—21no—
46#1872—21no—
47#1853—21no—
48#1797C2211yescharacteristic
49#1797C2211yescharacteristic
50#1787—21no—
51C2×#340—21no—
52C2×#336C2211yescharacteristic
53#1272C2212yescomplemented
54#1271C2212yescomplemented
55#1271C2212yescomplemented
56#1270C2212yes—
57#1270C2212yes—
58#1270C2212yescomplemented
59C23×Q8—21no—
60C23×D4D411yescharacteristic
61C22×SD16—22no—
62C23×C8—21no—
63#551—44no—
64#551—44no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—44no—
69C2×C4⋊Q8C2312yes—
70C2×#126—21no—
71C2×#126—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#123—21no—
74C2×#123—21no—
75C2×#123—21no—
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121D411yescharacteristic
82C2×#120—21no—
83C2×#120—21no—
84C2×C4×Q8D411yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#475—44no—
98#461—44no—
99#448—44no—
100C2×#106—22no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—44no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112#399—21no—
113#399—21no—
114#398—21no—
115#398—21no—
116#396—21no—
117#396—21no—
118#396—21no—
119#396—21no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#392—21no—
125#392—21no—
126#392—21no—
127#392—21no—
128#391C2311yescharacteristic
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390D411yescharacteristic
136#390D411yescharacteristic
137#390C2311yescharacteristic
138#390C2311yescharacteristic
139#390C2311yescharacteristic
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389C2311yescharacteristic
143#389C2311yescharacteristic
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#387—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#381—21no—
163#380D411yescharacteristic
164#380D411yescharacteristic
165#379—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
168C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173#340—22no—
174#340—22no—
175#340—22no—
176#340—22no—
177#336—21no—
178#336C2312yes—
179#336C2312yes—
180#336C2312yes—
181C25—21no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—44no—
184C22×Q8—41no—
185C22×Q8—42no—
186C22×Q8—42no—
187C22×Q8—82no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×D4—22no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—41no—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C2×SD16—44no—
211C2×SD16—44no—
212C2×SD16—82no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—42no—
217C22×C8—42no—
218C22×C8—42no—
219C4⋊Q8—24no—
220C4⋊Q8—24no—
221C4⋊Q8—42no—
222C4⋊Q8—42no—
223C4⋊Q8—44no—
224C4⋊Q8—44no—
225#126—42no—
226#126—44no—
227#126—42no—
228#124—42no—
229#124—42no—
230#123—44no—
231#123—44no—
232#123—42no—
233#123—42no—
234#123—82no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8SD1614yescomplemented
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243#121—82no—
244#120—44no—
245#120—82no—
246C4×Q8—42no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—44no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251#117—44no—
252#117—44no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—44no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—42no—
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—44no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—42no—
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2411yescharacteristic
324#106—44no—
325C4⋊C8—42no—
326C4⋊C8—42no—
327#103—44no—
328#103—44no—
329#103—44no—
330#103—82no—
331#102—44no—
332#102—44no—
333C22⋊C8—42no—
334C22⋊C8—42no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347C24—21no—
348C24—21no—
349C24—21no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—81no—
355C24—81no—
356C24—81no—
357C24#12011yescharacteristic
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—82no—
369C2×Q8—88no—
370C2×Q8—88no—
371C2×Q8—82no—
372C2×Q8C2×SD1612yes—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—48no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4#13712yes—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4C2×SD1612yes—
442C22×C4#13512yes—
443C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
444C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448SD16—88no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—84no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—81no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4C2×SD1612yes—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—81no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—42no—
528C42—42no—
529C42—42no—
530C42—81no—
531C42—81no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—22no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—84no—
558C23—84no—
559C23—84no—
560C23—84no—
561C23—162no—
562C23—162no—
563C23—162no—
564C23#44912yes—
565C23#45012yes—
566C23#45512yes—
567C23C2×#12011yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—44no—
570Q8—44no—
571Q8—81no—
572Q8—82no—
573Q8—82no—
574Q8—88no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—81no—
579D4—84no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—84no—
583D4—84no—
584D4—162no—
585D4—162no—
586D4—162no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—88no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—162no—
639C2×C4—162no—
640C2×C4#44912yes—
641C2×C4#45012yes—
642C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
643C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
644C2×C4C2×#13511yescharacteristic
645C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
646C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
647C2×C4C2×#13711yescharacteristic
648C2×C4#57511yescharacteristic
649C8—82no—
650C8—82no—
651C8—82no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—168no—
680C22#164214yes—
681C22C2×#45011yescharacteristic
682C22C2×#44911yescharacteristic
683C22#300711yescharacteristic
684C22C2×#45511yescharacteristic
685C22#302111yescharacteristic
686C22#302211yescharacteristic
687C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
688C4—21no—
689C4—22no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—22no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—22no—
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—81no—
700C4—84no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C2—24no—
708C2—82no—
709C2—161no—
710C2—161no—
711C2#1816311yescharacteristic
712C2#1819511yescharacteristic
713C2#1819811yescharacteristic
714C2C2×#164211yescharacteristic
715C2#1878711yescharacteristic
716C2#1880411yescharacteristic
717C2#1905511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59819C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24301C2semidirect
3. #24209C2semidirect
4. C2×#2023C2semidirect
5. #7781C2semidirect
6. #7778C2semidirect
7. #7776C2semidirect
8. #7774C2semidirect
9. #7640C2semidirect
10. #7589C2semidirect
11. #7586C2semidirect
36. #2058C22semidirect
37. #2043C22semidirect
38. #2024C22semidirect
43. #2013C22semidirect
53. #1272C22semidirect
54. #1271C22semidirect
55. #1271C22semidirect
58. #1270C22semidirect
238. C22⋊Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598192
#243012
#242092
C2×#20232
#77812
#77782
#77762
#77742
#76402
#75892
#75862