Finite Group Databasebeta

← #171867

Subgroups — #171867

Order 512.

988 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 988 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59827C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28202C212yesmaximal, complemented
3#23798C211yesmaximal, characteristic
4#7819C214yesmaximal, complemented
5#7736C214yesmaximal, complemented
6#7651C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7591C212yesmaximal, complemented
8C2×#559—21no—
9C2×#476—22no—
10C2×C4×D8—22no—
11#2724C2214yes—
12#2582—21no—
13#2547—22no—
14#2486—22no—
15#2447—24no—
16D4×C4⋊C4—22no—
17C4×C4⋊Q8C2212yes—
18C4×#127C2211yescharacteristic
19C4×#127C2211yescharacteristic
20#2093—21no—
21#2093C2212yes—
22#2084C2214yes—
23#2041C2214yes—
24#2011—21no—
25#2011C2212yes—
26#1926—24no—
27#1831C2212yes—
28#1802—22no—
29#1744C2211yescharacteristic
30#1271C2218yes—
31#1270C2214yes—
32C22×D8—22no—
33#559—48no—
34C2×C4⋊Q8D412yes—
35C2×#127D411yescharacteristic
36C2×#127C2311yescharacteristic
37C2×#124—24no—
38C2×#123—24no—
39C2×C4×Q8—22no—
40C2×C4×D4—24no—
41C2×C4×D4—22no—
42C2×C4×D4—22no—
43C2×C4×D4—21no—
44C2×C4×D4D412yes—
45C22×C4⋊C4—22no—
46#476—48no—
47C4×D8—48no—
48C2×#107—22no—
49C2×#106—24no—
50C2×C4⋊C8—22no—
51C2×#102—22no—
52C2×#102—24no—
53C2×#102—22no—
54C2×#102—24no—
55C2×C4×C8—21no—
56#398—24no—
57#397—24no—
58#397—28no—
59#391—24no—
60#391—22no—
61#390—22no—
62#390—21no—
63#390—22no—
64#390C2312yes—
65#389—24no—
66#389—22no—
67#389C2314yes—
68#385—28no—
69#384D411yescharacteristic
70#384D412yes—
71#384C2311yescharacteristic
72#381—24no—
73#380—24no—
74#380—22no—
75C4×C4⋊C4—22no—
76C4×C4⋊C4D414yes—
77C43C2311yescharacteristic
78#340—24no—
79#336—22no—
80#336—21no—
81#336C2314yes—
82#336C2312yes—
83C22×Q8—22no—
84C22×D4—22no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—22no—
87C22×D4C2×D412yes—
88C23×C4—24no—
89C23×C4—22no—
90C23×C4—41no—
91C2×D8—44no—
92C2×D8—44no—
93C2×D8—44no—
94C22×C8—22no—
95C22×C8—24no—
96C4⋊Q8—24no—
97C4⋊Q8—24no—
98#127—24no—
99#127—42no—
100#124—416no—
101#123—48no—
102#123—48no—
103C4×Q8—48no—
104C4×D4—44no—
105C4×D4—44no—
106C4×D4—416no—
107C4×D4—44no—
108C4×D4—44no—
109C4×D4—44no—
110C4×D4—44no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—24no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—24no—
119C2×C4⋊C4—84no—
120C2×C4⋊C4C2×D414yes—
121C2×C4⋊C4C2×D412yes—
122C2×C4⋊C4C2×D414yes—
123C2×C22⋊C4—28no—
124C2×C22⋊C4—24no—
125C2×C22⋊C4—24no—
126C2×C22⋊C4—22no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—42no—
129C2×C42—24no—
130C2×C42C2×D411yescharacteristic
131C2×C42C2×D411yescharacteristic
132C2×C42C2×D412yes—
133C2×C42C2×D412yes—
134C2×C42C2411yescharacteristic
135#107—44no—
136#106—48no—
137C4⋊C8—44no—
138#102—48no—
139#102—44no—
140#102—44no—
141#102—48no—
142C4×C8—24no—
143#95—28no—
144#95—24no—
145#95—24no—
146#95—24no—
147C24—22no—
148C24—41no—
149C2×Q8—44no—
150C2×Q8—44no—
151C2×Q8—44no—
152C2×D4—28no—
153C2×D4—24no—
154C2×D4—22no—
155C2×D4—22no—
156C2×D4—44no—
157C2×D4—42no—
158C2×D4—42no—
159C2×D4—42no—
160C2×D4—42no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4—41no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4—42no—
167C2×D4—44no—
168C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
169C22×C4—24no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—24no—
172C22×C4—48no—
173C22×C4—48no—
174C22×C4—44no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—84no—
177C22×C4—84no—
178C22×C4—84no—
179C22×C4—82no—
180C22×C4#12011yescharacteristic
181C22×C4#12012yes—
182C22×C4#12011yescharacteristic
183C22×C4C22×D412yes—
184C22×C4C22×D411yescharacteristic
185D8—416no—
186C2×C8—24no—
187C2×C8—42no—
188C2×C8—42no—
189C2×C8—44no—
190C2×C8—44no—
191C2×C8—44no—
192C4⋊C4—24no—
193C4⋊C4—24no—
194C4⋊C4—42no—
195C4⋊C4—44no—
196C4⋊C4—44no—
197C4⋊C4—42no—
198C4⋊C4—48no—
199C4⋊C4—44no—
200C4⋊C4—44no—
201C4⋊C4—44no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—84no—
205C22⋊C4—416no—
206C22⋊C4—48no—
207C22⋊C4—44no—
208C22⋊C4—44no—
209C22⋊C4—82no—
210C22⋊C4—82no—
211C22⋊C4—84no—
212C42—22no—
213C42—22no—
214C42—42no—
215C42—41no—
216C42—48no—
217C42#13514yes—
218C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
219C23—24no—
220C23—44no—
221C23—42no—
222C23—44no—
223C23—42no—
224C23—42no—
225C23—82no—
226C23—81no—
227C23—81no—
228C23—82no—
229C23C2×#12011yescharacteristic
230Q8—88no—
231D4—44no—
232D4—416no—
233D4—44no—
234D4—44no—
235D4—44no—
236D4—82no—
237D4—82no—
238D4—82no—
239D4—82no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—44no—
249C2×C4—44no—
250C2×C4—44no—
251C2×C4—44no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—44no—
254C2×C4—44no—
255C2×C4—44no—
256C2×C4—88no—
257C2×C4—82no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—168no—
260C2×C4—164no—
261C2×C4#44914yes—
262C2×C4#44914yes—
263C2×C4#45312yes—
264C2×C4C2×#13512yes—
265C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C8—44no—
268C8—84no—
269C22—44no—
270C22—48no—
271C22—84no—
272C22—82no—
273C22—82no—
274C22—82no—
275C22—84no—
276C22—161no—
277C22—162no—
278C22—161no—
279C22C2×#44912yes—
280C22#300311yescharacteristic
281C22C2×#45311yescharacteristic
282C22#302012yes—
283C22#302511yescharacteristic
284C4—22no—
285C4—22no—
286C4—22no—
287C4—24no—
288C4—41no—
289C4—84no—
290C4—82no—
291C4—84no—
292C4—161no—
293C4#162014yes—
294C2—84no—
295C2—162no—
296C2#1817811yescharacteristic
297C2#1821412yes—
298C2C2×#162011yescharacteristic
299C2#1878212yes—
300C2#1905411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#23798C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59827C2semidirect
2. #28202C2semidirect
4. #7819C2semidirect
5. #7736C2semidirect
6. #7651C2semidirect
7. #7591C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598272
#282022
#237982
#78192
#77362
#76512
#75912