Finite Group Databasebeta

← #171868

Subgroups — #171868

Order 512.

876 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 876 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59827C211yesmaximal, characteristic
2#29273C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23815C211yesmaximal, characteristic
5#7788C214yesmaximal, complemented
6#7770C214yesmaximal, complemented
7#7651C211yesmaximal, characteristic
8#7591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7591C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#559—21no—
11C2×#477—21no—
12#2724C2214yes—
13#2582—21no—
14#2547—21no—
15#2547—21no—
16#2486—22no—
17#2447—22no—
18#2447—22no—
19D4×C4⋊C4—21no—
20D4×C4⋊C4—21no—
21C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×#127C2211yescharacteristic
25#2099—21no—
26#2099C2212yes—
27#2083C2212yes—
28#2071C2212yes—
29#2058C2212yes—
30#2043C2212yes—
31#2041—21no—
32#2023C2212yes—
33#1987—21no—
34#1948—21no—
35#1928—22no—
36#1919—22no—
37#1831C2211yescharacteristic
38#1831C2211yescharacteristic
39#1803—21no—
40C4×#102—22no—
41#1744C2211yescharacteristic
42#1271C2214yes—
43#1271C2214yes—
44#1270C2214yes—
45#559—48no—
46C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×#127D411yescharacteristic
50C2×#124—22no—
51C2×#124—22no—
52C2×#123—24no—
53C2×C4×Q8—21no—
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4D412yes—
61C22×C4⋊C4—22no—
62#477—44no—
63C2×#107—22no—
64C2×#106—22no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×#103—22no—
68C2×#103—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×C4×C8—21no—
72#398—24no—
73#397—24no—
74#397—24no—
75#397—24no—
76#391—22no—
77#391—22no—
78#391—21no—
79#391—21no—
80#391—21no—
81#390—21no—
82#390—21no—
83#390C2312yes—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389C2312yes—
91#389C2312yes—
92#385—24no—
93#385—24no—
94#384D411yescharacteristic
95#384D411yescharacteristic
96#384D411yescharacteristic
97#384C2311yescharacteristic
98#381—24no—
99#380—22no—
100#380—22no—
101#380—22no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4D412yes—
107C4×C4⋊C4D412yes—
108C43C2311yescharacteristic
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336C2312yes—
119#336C2312yes—
120#336C2312yes—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4C2×D412yes—
127C23×C4—24no—
128C23×C4—22no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—42no—
137#127—24no—
138#124—48no—
139#124—48no—
140#123—48no—
141#123—48no—
142C4×Q8—44no—
143C4×Q8—44no—
144C4×Q8—42no—
145C4×Q8—42no—
146C4×D4—44no—
147C4×D4—48no—
148C4×D4—48no—
149C4×D4—42no—
150C4×D4—42no—
151C4×D4—42no—
152C4×D4—42no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4—84no—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—41no—
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2411yescharacteristic
192#107—44no—
193#106—44no—
194C4⋊C8—42no—
195C4⋊C8—42no—
196#103—44no—
197#103—44no—
198#102—44no—
199#102—44no—
200C4×C8—42no—
201#95—24no—
202#95—24no—
203#95—24no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—41no—
209#95—41no—
210C24—22no—
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—41no—
223C2×D4—24no—
224C2×D4—24no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—48no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—44no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—84no—
245C22×C4—84no—
246C22×C4#12011yescharacteristic
247C22×C4#12011yescharacteristic
248C22×C4#12011yescharacteristic
249C22×C4#12011yescharacteristic
250C22×C4C22×D411yescharacteristic
251C22×C4C22×D411yescharacteristic
252C22×C4C22×D411yescharacteristic
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—84no—
288C4⋊C4—82no—
289C22⋊C4—48no—
290C22⋊C4—48no—
291C22⋊C4—48no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—82no—
297C42—22no—
298C42—22no—
299C42—41no—
300C42—41no—
301C42—41no—
302C42—44no—
303C42—44no—
304C42—82no—
305C42#13512yes—
306C42#13512yes—
307C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
308C42#13712yes—
309C23—24no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23C2×#12011yescharacteristic
317Q8—42no—
318Q8—42no—
319Q8—81no—
320Q8—81no—
321Q8—84no—
322Q8—84no—
323D4—44no—
324D4—48no—
325D4—48no—
326D4—82no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—88no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—168no—
363C2×C4#44912yes—
364C2×C4#44912yes—
365C2×C4#45212yes—
366C2×C4#45212yes—
367C2×C4#45512yes—
368C2×C4C2×#13511yescharacteristic
369C2×C4C2×#13511yescharacteristic
370C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
372C2×C4C2×#13711yescharacteristic
373C8—82no—
374C8—82no—
375C8—82no—
376C22—44no—
377C22—44no—
378C22—44no—
379C22—82no—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22C2×#44911yescharacteristic
384C22C2×#45211yescharacteristic
385C22#300311yescharacteristic
386C22C2×#45511yescharacteristic
387C22#302011yescharacteristic
388C22#302011yescharacteristic
389C22#302511yescharacteristic
390C4—22no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—22no—
396C4—22no—
397C4—41no—
398C4—82no—
399C4—82no—
400C4—82no—
401C4—82no—
402C4—82no—
403C4—82no—
404C4—161no—
405C4#164014yes—
406C2—84no—
407C2#1817911yescharacteristic
408C2#1821411yescharacteristic
409C2#1821511yescharacteristic
410C2C2×#164011yescharacteristic
411C2#1878211yescharacteristic
412C2#1878311yescharacteristic
413C2#1905811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29273C2semidirect
3. #28206C2semidirect
5. #7788C2semidirect
6. #7770C2semidirect
8. #7591C2semidirect
9. #7591C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598272
#292732
#282062
#238152
#77882
#77702
#76512
#75912