Finite Group Databasebeta

← #171869

Subgroups — #171869

Order 512.

772 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 772 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59869C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28202C211yesmaximal, characteristic
3#28157C211yesmaximal, characteristic
4#23815C211yesmaximal, characteristic
5#7813C214yesmaximal, complemented
6#7743C214yesmaximal
7#7652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7590C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#476—21no—
11C2×#461—21no—
12#2809C2214yes—
13#2571—21no—
14#2568—22no—
15#2546—21no—
16#2546—21no—
17#2508—22no—
18#2508—22no—
19#2369—21no—
20#2355—21no—
21#2355—21no—
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×#127C2211yescharacteristic
26#2099C2212yes—
27#2084C2212yes—
28#2072C2212yes—
29#2071—21no—
30#2041C2212yes—
31#2041C2212yes—
32#2023—21no—
33#2014C2212yes—
34#1926—22no—
35#1880—22no—
36#1831C2211yescharacteristic
37#1831C2211yescharacteristic
38#1802—21no—
39#1802—21no—
40C4×#102—22no—
41#1744C2211yescharacteristic
42#1272C2214yes—
43#1271C2214yes—
44#1271C2214yes—
45C22×SD16—22no—
46C2×C4⋊Q8—22no—
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×#127C2311yescharacteristic
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×C4×Q8D412yes—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4—21no—
57#476—44no—
58#461—44no—
59C2×#106—22no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×#103—22no—
63C2×#102—22no—
64C2×#102—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×C4×C8—21no—
69#400—24no—
70#400—24no—
71#398—24no—
72#398—24no—
73#391—22no—
74#391—22no—
75#391—24no—
76#391—21no—
77#391—21no—
78#391C2312yes—
79#390—21no—
80#390—21no—
81#390—21no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389C2312yes—
91#389C2312yes—
92#387—24no—
93#387—24no—
94#384D411yescharacteristic
95#384D411yescharacteristic
96#384D411yescharacteristic
97#384C2311yescharacteristic
98#382—24no—
99#382—22no—
100#382—22no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4D412yes—
109C4×C4⋊C4D412yes—
110C43C2311yescharacteristic
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336C2312yes—
119#336C2312yes—
120#336C2312yes—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8C2×D412yes—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C23×C4—41no—
128C2×SD16—44no—
129C2×SD16—44no—
130C2×SD16—82no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—42no—
138C4⋊Q8—84no—
139C4⋊Q8SD1614yes—
140#127—42no—
141C4×Q8—44no—
142C4×Q8—42no—
143C4×Q8—42no—
144C4×Q8—82no—
145C4×D4—44no—
146C4×D4—42no—
147C4×D4—42no—
148C4×D4—42no—
149C4×D4—42no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—24no—
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2411yescharacteristic
187#106—44no—
188C4⋊C8—42no—
189C4⋊C8—42no—
190#103—44no—
191#102—44no—
192#102—44no—
193#102—44no—
194#102—44no—
195#102—82no—
196C4×C8—42no—
197#95—24no—
198#95—24no—
199#95—24no—
200#95—24no—
201#95—24no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208C24—41no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8C2×SD1614yes—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—42no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—82no—
243C22×C4—82no—
244C22×C4—82no—
245C22×C4#12011yescharacteristic
246C22×C4#12011yescharacteristic
247C22×C4#12011yescharacteristic
248C22×C4#12011yescharacteristic
249C22×C4C22×D411yescharacteristic
250C22×C4C22×D411yescharacteristic
251C22×C4C22×D411yescharacteristic
252SD16—88no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C4⋊C4—24no—
263C4⋊C4—24no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—84no—
289C4⋊C4—84no—
290C22⋊C4—82no—
291C22⋊C4—82no—
292C22⋊C4—82no—
293C42—22no—
294C42—22no—
295C42—41no—
296C42—41no—
297C42—41no—
298C42—44no—
299C42—44no—
300C42—44no—
301C42—84no—
302C42C2×SD1612yes—
303C42#13512yes—
304C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
305C42#13712yes—
306C23—42no—
307C23—81no—
308C23—81no—
309C23—81no—
310C23—81no—
311C23—81no—
312C23—81no—
313C23C2×#12011yescharacteristic
314Q8—44no—
315Q8—82no—
316Q8—84no—
317Q8—84no—
318D4—42no—
319D4—44no—
320D4—42no—
321D4—42no—
322D4—42no—
323D4—82no—
324D4—81no—
325D4—81no—
326D4—81no—
327D4—81no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—164no—
363C2×C4#44812yes—
364C2×C4#44812yes—
365C2×C4#44912yes—
366C2×C4#44912yes—
367C2×C4#45412yes—
368C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
369C2×C4C2×#13511yescharacteristic
370C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371C2×C4C2×#13711yescharacteristic
372C2×C4#57512yes—
373C8—82no—
374C8—82no—
375C8—82no—
376C22—82no—
377C22—82no—
378C22—82no—
379C22—161no—
380C22—161no—
381C22—161no—
382C22—161no—
383C22C2×#44811yescharacteristic
384C22C2×#44911yescharacteristic
385C22#300511yescharacteristic
386C22C2×#45411yescharacteristic
387C22#301911yescharacteristic
388C22#302011yescharacteristic
389C22#302511yescharacteristic
390C4—22no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—22no—
396C4—22no—
397C4—44no—
398C4—41no—
399C4—82no—
400C4—82no—
401C4—82no—
402C4—82no—
403C4—82no—
404C4—161no—
405C4#162614yes—
406C2—162no—
407C2#1818211yescharacteristic
408C2#1821211yescharacteristic
409C2#1821411yescharacteristic
410C2C2×#162611yescharacteristic
411C2#1877211yescharacteristic
412C2#1877811yescharacteristic
413C2#1906211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59869C2semidirect
5. #7813C2semidirect
7. #7652C2semidirect
8. #7591C2semidirect
9. #7590C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598692
#282022
#281572
#238152
#78132
#77432
#76522
#75912
#75902