Finite Group Databasebeta

← #171875

Subgroups — #171875

Order 512.

944 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 944 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59864C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28157C212yesmaximal, complemented
3#23798C211yesmaximal, characteristic
4#7821C214yesmaximal, complemented
5#7745C214yesmaximal, complemented
6#7651C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7590C212yesmaximal, complemented
8C2×#461—22no—
9C2×C4×D8—22no—
10#2804C2214yes—
11#2580—24no—
12#2571—21no—
13#2563—22no—
14#2487—22no—
15#2366—21no—
16D4×C4⋊C4—22no—
17C4×C4⋊Q8C2212yes—
18C4×#127C2211yescharacteristic
19C4×#127C2211yescharacteristic
20#2093—21no—
21#2093C2212yes—
22#2072C2214yes—
23#2014C2214yes—
24#2011—21no—
25#2011C2212yes—
26#1880—24no—
27#1831C2212yes—
28#1802—22no—
29#1744C2211yescharacteristic
30#1272C2218yes—
31#1270C2214yes—
32C22×SD16—24no—
33C22×D8—22no—
34C2×C4⋊Q8D412yes—
35C2×#127D411yescharacteristic
36C2×#127C2311yescharacteristic
37C2×C4×Q8D414yes—
38C2×C4×D4—24no—
39C2×C4×D4—22no—
40C2×C4×D4—22no—
41C2×C4×D4—21no—
42C2×C4×D4D412yes—
43C22×C4⋊C4—22no—
44#461—48no—
45C4×D8—48no—
46C2×#107—22no—
47C2×C4⋊C8—22no—
48C2×#103—24no—
49C2×#102—22no—
50C2×#102—22no—
51C2×#102—24no—
52C2×C4×C8—21no—
53#400—24no—
54#399—24no—
55#393—28no—
56#391C2314yes—
57#390—24no—
58#390—22no—
59#390—21no—
60#390—22no—
61#390C2312yes—
62#389—24no—
63#389—22no—
64#389—22no—
65#386—24no—
66#385—24no—
67#385—28no—
68#384D411yescharacteristic
69#384D412yes—
70#384C2311yescharacteristic
71#382—24no—
72#380—22no—
73#380—24no—
74C4×C4⋊C4—22no—
75C4×C4⋊C4—22no—
76C43C2311yescharacteristic
77#340—24no—
78#336—22no—
79#336—21no—
80#336C2314yes—
81#336C2312yes—
82C22×Q8C2×D414yes—
83C22×D4—22no—
84C22×D4—21no—
85C22×D4—22no—
86C22×D4C2×D412yes—
87C23×C4—24no—
88C23×C4—22no—
89C23×C4—41no—
90C2×SD16—48no—
91C2×SD16—48no—
92C2×SD16—84no—
93C2×D8—44no—
94C2×D8—44no—
95C2×D8—44no—
96C22×C8—22no—
97C22×C8—24no—
98C4⋊Q8—24no—
99C4⋊Q8—24no—
100#127—24no—
101#127—42no—
102C4×Q8—84no—
103C4×D4—44no—
104C4×D4—44no—
105C4×D4—44no—
106C4×D4—44no—
107C4×D4—44no—
108C4×D4—44no—
109C4×D4—88no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—24no—
118C2×C4⋊C4—24no—
119C2×C4⋊C4—84no—
120C2×C4⋊C4C2×D412yes—
121C2×C4⋊C4C2×D414yes—
122C2×C22⋊C4—24no—
123C2×C22⋊C4—28no—
124C2×C22⋊C4—24no—
125C2×C22⋊C4—22no—
126C2×C22⋊C4—41no—
127C2×C22⋊C4—42no—
128C2×C42—24no—
129C2×C42C2×D411yescharacteristic
130C2×C42C2×D411yescharacteristic
131C2×C42C2×D412yes—
132C2×C42C2×D412yes—
133C2×C42C2411yescharacteristic
134#107—44no—
135C4⋊C8—44no—
136#103—48no—
137#102—44no—
138#102—44no—
139#102—84no—
140C4×C8—24no—
141#95—24no—
142#95—28no—
143#95—24no—
144#95—24no—
145C24—22no—
146C24—41no—
147C2×Q8—24no—
148C2×Q8—24no—
149C2×Q8—44no—
150C2×Q8—44no—
151C2×D4—28no—
152C2×D4—22no—
153C2×D4—24no—
154C2×D4—22no—
155C2×D4—44no—
156C2×D4—42no—
157C2×D4—42no—
158C2×D4—42no—
159C2×D4—42no—
160C2×D4—42no—
161C2×D4—41no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4—42no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4—44no—
167C2×D4#13714yes—
168C22×C4—24no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—24no—
171C22×C4—48no—
172C22×C4—44no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—84no—
175C22×C4—88no—
176C22×C4—84no—
177C22×C4—82no—
178C22×C4#12011yescharacteristic
179C22×C4#12012yes—
180C22×C4#12011yescharacteristic
181C22×C4C22×D412yes—
182C22×C4C22×D411yescharacteristic
183SD16—816no—
184D8—416no—
185C2×C8—24no—
186C2×C8—42no—
187C2×C8—42no—
188C2×C8—44no—
189C2×C8—44no—
190C2×C8—44no—
191C4⋊C4—42no—
192C4⋊C4—44no—
193C4⋊C4—44no—
194C4⋊C4—42no—
195C4⋊C4—44no—
196C4⋊C4—44no—
197C4⋊C4—44no—
198C4⋊C4—44no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—84no—
202C4⋊C4—84no—
203C22⋊C4—44no—
204C22⋊C4—44no—
205C22⋊C4—82no—
206C22⋊C4—82no—
207C22⋊C4—84no—
208C22⋊C4—88no—
209C22⋊C4—84no—
210C42—22no—
211C42—22no—
212C42—42no—
213C42—41no—
214C42—48no—
215C42#13514yes—
216C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
217C23—24no—
218C23—44no—
219C23—42no—
220C23—44no—
221C23—42no—
222C23—42no—
223C23—82no—
224C23—81no—
225C23—81no—
226C23—82no—
227C23C2×#12011yescharacteristic
228Q8—48no—
229Q8—84no—
230D4—44no—
231D4—416no—
232D4—44no—
233D4—44no—
234D4—44no—
235D4—82no—
236D4—82no—
237D4—82no—
238D4—82no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—44no—
248C2×C4—44no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—44no—
251C2×C4—44no—
252C2×C4—44no—
253C2×C4—44no—
254C2×C4—44no—
255C2×C4—88no—
256C2×C4—82no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—168no—
259C2×C4—164no—
260C2×C4#44914yes—
261C2×C4#44914yes—
262C2×C4#45312yes—
263C2×C4C2×#13512yes—
264C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C2×C4C2×#13712yes—
266C8—44no—
267C8—84no—
268C22—44no—
269C22—48no—
270C22—84no—
271C22—82no—
272C22—82no—
273C22—82no—
274C22—84no—
275C22—161no—
276C22—162no—
277C22—161no—
278C22C2×#44912yes—
279C22#300411yescharacteristic
280C22C2×#45311yescharacteristic
281C22#301912yes—
282C22#302511yescharacteristic
283C4—22no—
284C4—22no—
285C4—22no—
286C4—24no—
287C4—41no—
288C4—84no—
289C4—82no—
290C4—84no—
291C4—161no—
292C4#162014yes—
293C2—84no—
294C2—162no—
295C2#1818011yescharacteristic
296C2#1822212yes—
297C2C2×#162011yescharacteristic
298C2#1875212yes—
299C2#1905211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#23798C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59864C2semidirect
2. #28157C2semidirect
4. #7821C2semidirect
5. #7745C2semidirect
6. #7651C2semidirect
7. #7590C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598642
#281572
#237982
#78212
#77452
#76512
#75902