Finite Group Databasebeta

← #171891

Subgroups — #171891

Order 512.

934 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 934 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59821C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28156C211yesmaximal, characteristic
4#23815C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7808C214yesmaximal, complemented
6#7740C214yesmaximal, complemented
7#7652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7587C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#556—21no—
11C2×#476—21no—
12C2×#459—21no—
13#2727C2214yes—
14#2548—21no—
15#2542—21no—
16#2538—21no—
17#2512—22no—
18#2448—22no—
19#2415—22no—
20#2354—21no—
21Q8×C4⋊C4—21no—
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×#127C2211yescharacteristic
25C4×#127C2211yescharacteristic
26#2099C2212yes—
27#2084C2212yes—
28#2071—21no—
29#2071C2212yes—
30#2041C2212yes—
31#2041C2212yes—
32#2023—21no—
33#2011C2212yes—
34#1926—22no—
35#1879—22no—
36#1831C2211yescharacteristic
37#1831C2211yescharacteristic
38#1802—21no—
39#1802—21no—
40C4×#102—22no—
41#1744C2211yescharacteristic
42#1271C2214yes—
43#1271C2214yes—
44#1270C2214yes—
45C22×D8—22no—
46#556—48no—
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×#127D411yescharacteristic
50C2×#127C2311yescharacteristic
51C2×#126—24no—
52C2×#124—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C4×Q8—22no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4D412yes—
64C2×#117—22no—
65#476—44no—
66#459—44no—
67C2×#106—22no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×C4×C8—21no—
77#399—24no—
78#397—24no—
79#396—24no—
80#394—24no—
81#391—21no—
82#391—21no—
83#390—22no—
84#390—22no—
85#390—22no—
86#390—21no—
87#390—21no—
88#390—21no—
89#390—21no—
90#390—21no—
91#390C2312yes—
92#389—22no—
93#389—24no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389C2312yes—
97#389C2312yes—
98#388—24no—
99#388—24no—
100#384—22no—
101#384D411yescharacteristic
102#384D411yescharacteristic
103#384D411yescharacteristic
104#384C2311yescharacteristic
105#380—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4D412yes—
110C4×C4⋊C4D412yes—
111C43C2311yescharacteristic
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336C2312yes—
120#336C2312yes—
121#336C2312yes—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4C2×D412yes—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—41no—
132C2×D8—44no—
133C2×D8—44no—
134C2×D8—82no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C4⋊Q8—24no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141#127—22no—
142#127—22no—
143#127—42no—
144#126—48no—
145#126—48no—
146#124—48no—
147C22⋊Q8—48no—
148C22⋊Q8—84no—
149C4×Q8—44no—
150C4×Q8—48no—
151C4×Q8—42no—
152C4×Q8—42no—
153C4×D4—44no—
154C4×D4—44no—
155C4×D4—42no—
156C4×D4—42no—
157C4×D4—42no—
158C4×D4—42no—
159C4×D4—42no—
160C4×D4—42no—
161C4×D4—82no—
162#117—48no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C42—24no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2411yescharacteristic
203#106—44no—
204C4⋊C8—42no—
205C4⋊C8—42no—
206#102—44no—
207#102—44no—
208#102—44no—
209#102—44no—
210#102—44no—
211#102—82no—
212C4×C8—42no—
213#95—24no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218C24—22no—
219C24—41no—
220C2×Q8—24no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—82no—
262C22×C4—82no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271D8—88no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—48no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—84no—
305C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
306C22⋊C4—48no—
307C22⋊C4—48no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—84no—
314C22⋊C4—84no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—82no—
317C42—22no—
318C42—22no—
319C42—41no—
320C42—41no—
321C42—41no—
322C42—48no—
323C42—44no—
324C42—44no—
325C42#13512yes—
326C42#13512yes—
327C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
328C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23C2×#12011yescharacteristic
344Q8—48no—
345Q8—84no—
346D4—42no—
347D4—44no—
348D4—44no—
349D4—42no—
350D4—42no—
351D4—42no—
352D4—82no—
353D4—82no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—84no—
359D4—84no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—88no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—164no—
393C2×C4#44912yes—
394C2×C4#44912yes—
395C2×C4#44912yes—
396C2×C4#44912yes—
397C2×C4#45412yes—
398C2×C4C2×#13511yescharacteristic
399C2×C4C2×#13511yescharacteristic
400C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
401C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
402C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
403C8—82no—
404C8—82no—
405C8—82no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—161no—
417C22—161no—
418C22—161no—
419C22—161no—
420C22C2×#44911yescharacteristic
421C22C2×#44911yescharacteristic
422C22#300311yescharacteristic
423C22C2×#45411yescharacteristic
424C22#301911yescharacteristic
425C22#302011yescharacteristic
426C22#302511yescharacteristic
427C4—22no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—22no—
433C4—22no—
434C4—44no—
435C4—41no—
436C4—82no—
437C4—82no—
438C4—82no—
439C4—82no—
440C4—161no—
441C4#162814yes—
442C2—162no—
443C2—162no—
444C2#1818611yescharacteristic
445C2#1821411yescharacteristic
446C2#1822211yescharacteristic
447C2C2×#162811yescharacteristic
448C2#1877011yescharacteristic
449C2#1878211yescharacteristic
450C2#1906211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28156C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59821C2semidirect
2. #28202C2semidirect
4. #23815C2semidirect
5. #7808C2semidirect
6. #7740C2semidirect
7. #7652C2semidirect
8. #7591C2semidirect
9. #7587C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598212
#282022
#281562
#238152
#78082
#77402
#76522
#75912
#75872