Finite Group Databasebeta

← #171895

Subgroups — #171895

Order 512.

776 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 776 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59863C211yesmaximal, characteristic
2#29273C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23815C211yesmaximal, characteristic
5#7811C214yesmaximal, complemented
6#7785C214yesmaximal, complemented
7#7651C211yesmaximal, characteristic
8#7591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7590C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#462—21no—
11#2808C2214yes—
12#2592—22no—
13#2563—21no—
14#2548—21no—
15#2547—21no—
16#2513—22no—
17#2485—22no—
18#2355—21no—
19#2354—21no—
20#2354—21no—
21C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×#127C2211yescharacteristic
25#2099—21no—
26#2099C2212yes—
27#2072C2212yes—
28#2071C2212yes—
29#2058C2212yes—
30#2041—21no—
31#2023C2212yes—
32#2016C2212yes—
33#1987—21no—
34#1948—21no—
35#1919—22no—
36#1878—22no—
37#1831C2211yescharacteristic
38#1831C2211yescharacteristic
39#1803—21no—
40C4×#102—22no—
41#1744C2211yescharacteristic
42#1272C2214yes—
43#1271C2214yes—
44#1270C2214yes—
45C22×Q16—22no—
46C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×#127D411yescharacteristic
50C2×#124—22no—
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×C4×Q8D412yes—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4D412yes—
57C2×#117—22no—
58#462—44no—
59C2×#106—22no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×#103—22no—
63C2×#103—22no—
64C2×#102—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×C4×C8—21no—
67#397—24no—
68#397—24no—
69#394—24no—
70#393—24no—
71#391—22no—
72#391—21no—
73#391—21no—
74#391C2312yes—
75#390—22no—
76#390—22no—
77#390—22no—
78#390—21no—
79#390—21no—
80#390C2312yes—
81#389—21no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389C2312yes—
87#388—24no—
88#388—24no—
89#388—24no—
90#387—24no—
91#384D411yescharacteristic
92#384D411yescharacteristic
93#384D411yescharacteristic
94#384C2311yescharacteristic
95#382—22no—
96#380—22no—
97#380—22no—
98#380—22no—
99C4×C4⋊C4—22no—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4D412yes—
107C43C2311yescharacteristic
108#340—22no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336C2312yes—
118#336C2312yes—
119#336C2312yes—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8C2×D412yes—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4C2×D412yes—
126C23×C4—22no—
127C2×Q16—44no—
128C2×Q16—44no—
129C2×Q16—82no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—42no—
138#127—42no—
139#124—84no—
140C4×Q8—44no—
141C4×Q8—42no—
142C4×Q8—42no—
143C4×Q8—82no—
144C4×D4—44no—
145C4×D4—42no—
146C4×D4—42no—
147C4×D4—42no—
148C4×D4—42no—
149#117—84no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—24no—
181C2×C42—41no—
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2411yescharacteristic
189#106—44no—
190C4⋊C8—42no—
191C4⋊C8—42no—
192#103—44no—
193#103—82no—
194#102—44no—
195#102—44no—
196C4×C8—42no—
197#95—24no—
198#95—24no—
199#95—24no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—41no—
205#95—41no—
206C24—22no—
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—41no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—44no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4#12011yescharacteristic
241C22×C4#12011yescharacteristic
242C22×C4#12011yescharacteristic
243C22×C4#12011yescharacteristic
244C22×C4C22×D411yescharacteristic
245C22×C4C22×D411yescharacteristic
246C22×C4C22×D411yescharacteristic
247Q16—88no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—82no—
281C4⋊C4—82no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—82no—
287C22⋊C4—84no—
288C22⋊C4—84no—
289C22⋊C4—84no—
290C22⋊C4—84no—
291C42—22no—
292C42—22no—
293C42—41no—
294C42—41no—
295C42—41no—
296C42—44no—
297C42—44no—
298C42—84no—
299C42—82no—
300C42#13512yes—
301C42#13512yes—
302C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
303C42#13712yes—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23C2×#12011yescharacteristic
312Q8—42no—
313Q8—44no—
314Q8—42no—
315Q8—82no—
316Q8—81no—
317Q8—81no—
318Q8—84no—
319D4—44no—
320D4—82no—
321D4—84no—
322D4—84no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—88no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4#44912yes—
359C2×C4#44912yes—
360C2×C4#45212yes—
361C2×C4#45212yes—
362C2×C4#45512yes—
363C2×C4C2×#13511yescharacteristic
364C2×C4C2×#13511yescharacteristic
365C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366C2×C4C2×#13711yescharacteristic
367C2×C4#57512yes—
368C8—82no—
369C8—82no—
370C8—82no—
371C22—82no—
372C22—82no—
373C22—82no—
374C22—82no—
375C22—82no—
376C22—82no—
377C22—82no—
378C22C2×#44911yescharacteristic
379C22C2×#45211yescharacteristic
380C22#300511yescharacteristic
381C22C2×#45511yescharacteristic
382C22#301911yescharacteristic
383C22#302011yescharacteristic
384C22#302511yescharacteristic
385C4—22no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—22no—
391C4—22no—
392C4—41no—
393C4—82no—
394C4—82no—
395C4—82no—
396C4—82no—
397C4—82no—
398C4—82no—
399C4—161no—
400C4#164014yes—
401C2—162no—
402C2#1819111yescharacteristic
403C2#1821511yescharacteristic
404C2#1822211yescharacteristic
405C2C2×#164011yescharacteristic
406C2#1876211yescharacteristic
407C2#1877311yescharacteristic
408C2#1905711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29273C2semidirect
3. #28161C2semidirect
5. #7811C2semidirect
6. #7785C2semidirect
8. #7591C2semidirect
9. #7590C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598632
#292732
#281612
#238152
#78112
#77852
#76512
#75912
#75902