Finite Group Databasebeta

← #171896

Subgroups — #171896

Order 512.

1100 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1100 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59861C211yesmaximal, characteristic
2#24302C212yesmaximal, complemented
3C2×#2013C211yesmaximal, characteristic
4#7779C214yesmaximal, complemented
5#7755C212yesmaximal, complemented
6#7751C212yesmaximal, complemented
7#7640C211yesmaximal, characteristic
8#7589C212yesmaximal, complemented
9C23×SD16—21no—
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#477—22no—
12C22×#103—21no—
13#2808C2212yes—
14#2804C2211yescharacteristic
15#2724C2211yescharacteristic
16#2597—22no—
17#2593—21no—
18#2561—22no—
19#2484—21no—
20#2458—22no—
21#2405—21no—
22#2374—21no—
23#2342—22no—
24C4×C22⋊Q8C2212yes—
25C2×#390C2211yescharacteristic
26#2057C2214yescomplemented
27#2024C2214yescomplemented
28#2013—21no—
29#2013—21no—
30#2013C2212yes—
31#2013C2212yes—
32#1987—22no—
33#1872—22no—
34#1852—22no—
35#1797C2212yes—
36C2×#336C2211yescharacteristic
37#1272C2214yescomplemented
38#1271C2214yescomplemented
39#1270C2212yes—
40#1270C2212yes—
41C23×Q8—21no—
42C23×D4D411yescharacteristic
43C22×SD16—22no—
44C22×SD16—22no—
45C22×SD16—44no—
46C22×SD16—44no—
47C22×SD16—44no—
48C23×C8—21no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—44no—
52C2×C4⋊Q8C2312yes—
53C2×#123—21no—
54C2×#123—21no—
55C2×C22⋊Q8D412yes—
56C2×C4×Q8D412yes—
57C2×#117—21no—
58C22×C4⋊C4—22no—
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C42C2311yescharacteristic
63#477—48no—
64C2×#107—24no—
65C2×C4⋊C8—22no—
66C2×#103—24no—
67C2×#103—22no—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—44no—
70C2×C22⋊C8—22no—
71#400—21no—
72#400—21no—
73#398—21no—
74#398—21no—
75#397—22no—
76#397—22no—
77#394—22no—
78#394—22no—
79#393—22no—
80#393—22no—
81#391C2312yes—
82#390—22no—
83#390D411yescharacteristic
84#390D411yescharacteristic
85#390C2311yescharacteristic
86#390C2311yescharacteristic
87#389C2312yes—
88#388—22no—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#386—21no—
100#386—21no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#381—21no—
105#381—22no—
106#380D412yes—
107#379—21no—
108#379—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4D412yes—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114#340—24no—
115#340—24no—
116#336—21no—
117#336C2314yes—
118#336C2312yes—
119C25—21no—
120C22×Q8—24no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—42no—
123C22×Q8—42no—
124C22×Q8—42no—
125C22×Q8—42no—
126C22×Q8—42no—
127C22×Q8—41no—
128C22×Q8C2×D412yes—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—41no—
132C22×D4—42no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4C2×D411yescharacteristic
135C22×D4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—41no—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D412yes—
142C2×SD16—44no—
143C2×SD16—44no—
144C2×SD16—44no—
145C2×SD16—44no—
146C2×SD16—44no—
147C2×SD16—432no—
148C2×SD16—44no—
149C22×C8—24no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—24no—
152C22×C8—42no—
153C22×C8—42no—
154C4⋊Q8—28no—
155C4⋊Q8—44no—
156C4⋊Q8—44no—
157C4⋊Q8—44no—
158#123—42no—
159#123—42no—
160#123—82no—
161C22⋊Q8—24no—
162C22⋊Q8—24no—
163C4×Q8—44no—
164#117—82no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—48no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—44no—
195C2×C22⋊C4—44no—
196C2×C22⋊C4—82no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—42no—
201C2×C42C2×D412yes—
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2411yescharacteristic
204#107—48no—
205C4⋊C8—44no—
206#103—48no—
207#103—44no—
208#103—44no—
209C22⋊C8—44no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—21no—
216#95—21no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222C24—21no—
223C24—21no—
224C24—42no—
225C24—44no—
226C24—42no—
227C24—81no—
228C24—82no—
229C24#12011yescharacteristic
230C2×Q8—24no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—48no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—48no—
240C2×Q8—44no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—84no—
244C2×Q8—84no—
245C2×Q8—82no—
246C2×Q8—82no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—48no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—81no—
258C2×D4—84no—
259C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4#12012yes—
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#13514yes—
286C22×C4#13714yes—
287C22×C4C22×D412yes—
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289SD16—416no—
290SD16—416no—
291C2×C8—24no—
292C2×C8—48no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—44no—
296C2×C8—44no—
297C2×C8—44no—
298C4⋊C4—28no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—48no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—81no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—82no—
330C42—24no—
331C42—41no—
332C42—41no—
333C42—82no—
334C42—82no—
335C42—82no—
336C23—21no—
337C23—22no—
338C23—21no—
339C23—22no—
340C23—42no—
341C23—41no—
342C23—42no—
343C23—41no—
344C23—42no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—42no—
348C23—41no—
349C23—84no—
350C23—88no—
351C23—84no—
352C23—164no—
353C23—162no—
354C23#45214yes—
355C23#45312yes—
356C23C2×#12011yescharacteristic
357Q8—44no—
358Q8—44no—
359Q8—44no—
360Q8—82no—
361Q8—82no—
362Q8—82no—
363Q8—88no—
364D4—42no—
365D4—42no—
366D4—81no—
367D4—84no—
368D4—81no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—88no—
399C2×C4—84no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—162no—
403C2×C4—162no—
404C2×C4#45214yes—
405C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
406C2×C4C2×#13512yes—
407C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
408C2×C4C2×#13712yes—
409C2×C4#57511yescharacteristic
410C8—44no—
411C8—84no—
412C22—24no—
413C22—22no—
414C22—24no—
415C22—22no—
416C22—44no—
417C22—42no—
418C22—82no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—82no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—82no—
425C22—81no—
426C22—168no—
427C22#163014yes—
428C22C2×#45212yes—
429C22#300611yescharacteristic
430C22C2×#45311yescharacteristic
431C22#302212yes—
432C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
433C4—22no—
434C4—22no—
435C4—24no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—22no—
439C4—82no—
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—82no—
443C4—82no—
444C4—82no—
445C4—84no—
446C2—24no—
447C2—82no—
448C2—161no—
449C2#1816211yescharacteristic
450C2#1819912yes—
451C2C2×#163011yescharacteristic
452C2#1880512yes—
453C2#1905111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24302C2semidirect
4. #7779C2semidirect
5. #7755C2semidirect
6. #7751C2semidirect
8. #7589C2semidirect
26. #2057C22semidirect
27. #2024C22semidirect
37. #1272C22semidirect
38. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598612
#243022
C2×#20132
#77792
#77552
#77512
#76402
#75892