Finite Group Databasebeta

← #171905

Subgroups — #171905

Order 512.

880 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 880 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59861C211yesmaximal, characteristic
2#27681C212yesmaximal, complemented
3C2×#2094C211yesmaximal, characteristic
4#7834C214yesmaximal, complemented
5#7833C212yesmaximal, complemented
6#7824C212yesmaximal, complemented
7#7640C211yesmaximal, characteristic
8#7589C212yesmaximal, complemented
9C22×#106—21no—
10C22×#102—21no—
11#2808C2212yes—
12#2804C2211yescharacteristic
13#2724C2211yescharacteristic
14#2597—22no—
15#2593—21no—
16#2561—22no—
17#2484—21no—
18#2458—22no—
19#2405—21no—
20#2374—21no—
21#2342—22no—
22C4×C22⋊Q8C2212yes—
23C2×#390C2211yescharacteristic
24C2×#384C2211yescharacteristic
25#2100C2214yescomplemented
26#2095C2214yescomplemented
27#2094—21no—
28#2094—21no—
29#2094C2212yes—
30#2094C2212yes—
31#1947—22no—
32#1872—22no—
33#1852—22no—
34#1803—22no—
35#1797C2212yes—
36C2×#336C2211yescharacteristic
37#1272C2214yescomplemented
38#1271C2214yescomplemented
39#1270C2212yes—
40#1270C2212yes—
41C23×D4D411yescharacteristic
42C23×C8—21no—
43C2×#123—21no—
44C2×#123—21no—
45C2×C22⋊Q8D412yes—
46C2×C4×Q8D412yes—
47C2×#117—21no—
48C22×C4⋊C4—21no—
49C22×C4⋊C4—22no—
50C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C42C2311yescharacteristic
54C2×#107—24no—
55C2×#106—22no—
56C2×#106—22no—
57C2×#106—44no—
58C2×C4⋊C8—22no—
59C2×#103—24no—
60C2×#102—22no—
61C2×#102—22no—
62C2×#102—44no—
63C2×C22⋊C8—22no—
64#400—21no—
65#400—21no—
66#398—21no—
67#398—21no—
68#397—22no—
69#397—22no—
70#394—22no—
71#394—22no—
72#393—22no—
73#393—22no—
74#391C2312yes—
75#390—22no—
76#390D411yescharacteristic
77#390D411yescharacteristic
78#390C2311yescharacteristic
79#390C2311yescharacteristic
80#389C2312yes—
81#388—22no—
82#388—22no—
83#388—22no—
84#388—22no—
85#388—22no—
86#388—22no—
87#388—22no—
88#388—22no—
89#387—22no—
90#387—22no—
91#387—22no—
92#386—21no—
93#386—21no—
94#385—22no—
95#385—22no—
96#385—22no—
97#384—22no—
98#384—21no—
99#384C2312yes—
100#381—21no—
101#381—22no—
102#380D412yes—
103#379—21no—
104#379—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4D412yes—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110#340—24no—
111#340—24no—
112#336—21no—
113#336C2314yes—
114#336C2312yes—
115C25—21no—
116C22×Q8C2×D412yes—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—41no—
120C22×D4—42no—
121C22×D4—42no—
122C22×D4C2×D411yescharacteristic
123C22×D4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—41no—
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D412yes—
130C22×C8—24no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—24no—
133C22×C8—42no—
134C22×C8—42no—
135#123—42no—
136#123—42no—
137#123—82no—
138C22⋊Q8—24no—
139C22⋊Q8—24no—
140C4×Q8—44no—
141#117—82no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—42no—
151C2×C4⋊C4—42no—
152C2×C4⋊C4—42no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4—42no—
155C2×C4⋊C4—84no—
156C2×C4⋊C4C2×D412yes—
157C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
158C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
159C2×C4⋊C4C2×D412yes—
160C2×C4⋊C4C2×D412yes—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—44no—
176C2×C22⋊C4—44no—
177C2×C22⋊C4—82no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—42no—
182C2×C42C2×D412yes—
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2411yescharacteristic
185#107—84no—
186#106—44no—
187#106—44no—
188C4⋊C8—44no—
189#103—84no—
190#102—44no—
191#102—44no—
192C22⋊C8—44no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—21no—
199#95—21no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205C24—21no—
206C24—21no—
207C24—42no—
208C24—44no—
209C24—42no—
210C24—81no—
211C24—82no—
212C24#12011yescharacteristic
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×D4—21no—
218C2×D4—21no—
219C2×D4—21no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—48no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—81no—
228C2×D4—84no—
229C2×D4#13712yes—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—44no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—81no—
247C22×C4—81no—
248C22×C4—81no—
249C22×C4—82no—
250C22×C4—84no—
251C22×C4—82no—
252C22×C4#12012yes—
253C22×C4#12011yescharacteristic
254C22×C4#13514yes—
255C22×C4#13714yes—
256C22×C4C22×D412yes—
257C22×C4C22×D411yescharacteristic
258C2×C8—24no—
259C2×C8—48no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—44no—
263C2×C8—44no—
264C2×C8—44no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—44no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—81no—
280C4⋊C4—82no—
281C4⋊C4—84no—
282C4⋊C4—81no—
283C4⋊C4—81no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—44no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—44no—
294C22⋊C4—82no—
295C22⋊C4—82no—
296C22⋊C4—82no—
297C22⋊C4—82no—
298C22⋊C4—81no—
299C22⋊C4—82no—
300C42—24no—
301C42—41no—
302C42—41no—
303C42—82no—
304C42—82no—
305C42—82no—
306C23—21no—
307C23—22no—
308C23—21no—
309C23—22no—
310C23—42no—
311C23—41no—
312C23—42no—
313C23—41no—
314C23—42no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—42no—
318C23—41no—
319C23—84no—
320C23—88no—
321C23—84no—
322C23—164no—
323C23—162no—
324C23#45214yes—
325C23#45312yes—
326C23C2×#12011yescharacteristic
327Q8—44no—
328Q8—82no—
329D4—42no—
330D4—42no—
331D4—81no—
332D4—84no—
333D4—81no—
334C2×C4—24no—
335C2×C4—24no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—84no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—84no—
365C2×C4—162no—
366C2×C4—162no—
367C2×C4—164no—
368C2×C4#45214yes—
369C2×C4#45812yes—
370C2×C4C2×#13512yes—
371C2×C4C2×#13712yes—
372C2×C4C2×#13711yescharacteristic
373C2×C4#57511yescharacteristic
374C8—44no—
375C8—84no—
376C22—24no—
377C22—24no—
378C22—22no—
379C22—22no—
380C22—44no—
381C22—42no—
382C22—82no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—82no—
386C22—81no—
387C22—82no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—168no—
391C22#163014yes—
392C22C2×#45212yes—
393C22#300711yescharacteristic
394C22C2×#45311yescharacteristic
395C22#302112yes—
396C22C2×#45811yescharacteristic
397C4—22no—
398C4—22no—
399C4—24no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—22no—
403C4—82no—
404C4—81no—
405C4—81no—
406C4—82no—
407C4—82no—
408C4—82no—
409C4—162no—
410C2—24no—
411C2—82no—
412C2—161no—
413C2#1817011yescharacteristic
414C2#1820712yes—
415C2C2×#163011yescharacteristic
416C2#1879312yes—
417C2#1905011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27681C2semidirect
4. #7834C2semidirect
5. #7833C2semidirect
6. #7824C2semidirect
8. #7589C2semidirect
25. #2100C22semidirect
26. #2095C22semidirect
37. #1272C22semidirect
38. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598612
#276812
C2×#20942
#78342
#78332
#78242
#76402
#75892