Finite Group Databasebeta

← #171908

Subgroups — #171908

Order 512.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59873C211yesmaximal, characteristic
2#27677C211yesmaximal, characteristic
3#27648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2084C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7820C212yesmaximal, complemented
6#7818C212yesmaximal, complemented
7#7803C212yesmaximal, complemented
8#7793C212yesmaximal, complemented
9#7641C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7589C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7586C211yesmaximal, characteristic
12C2×#484—21no—
13C22×#106—21no—
14#2810C2211yescharacteristic
15#2808C2211yescharacteristic
16#2805C2211yescharacteristic
17#2727C2211yescharacteristic
18#2596—21no—
19#2591—21no—
20#2573—21no—
21#2564—21no—
22#2533—21no—
23#2481—21no—
24#2481—21no—
25#2469—21no—
26#2466—21no—
27#2373—21no—
28#2353—21no—
29#2345—21no—
30C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
31C4×#121C2211yescharacteristic
32C2×#389C2211yescharacteristic
33C2×#384C2211yescharacteristic
34#2099C2212yes—
35#2093C2212yes—
36#2084—21no—
37#2084—21no—
38#2084C2212yes—
39#2084C2212yes—
40#2083C2212yes—
41#2072C2212yes—
42#1947—21no—
43#1947—21no—
44#1874—21no—
45#1852—21no—
46#1824—21no—
47#1803—21no—
48#1802—21no—
49#1797C2211yescharacteristic
50#1797C2211yescharacteristic
51C2×#340—21no—
52C2×#336C2211yescharacteristic
53#1272C2212yes—
54#1271C2212yes—
55#1271C2212yes—
56#1271C2212yes—
57#1271C2212yes—
58#1270C2212yes—
59C23×C8—21no—
60C2×#126—21no—
61C2×#126—21no—
62C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#121D411yescharacteristic
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#484—44no—
75C2×#107—22no—
76C2×#107—22no—
77C2×#106—22no—
78C2×#106—22no—
79C2×#106—44no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×#103—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86#400—21no—
87#400—21no—
88#400—21no—
89#400—21no—
90#400—21no—
91#400—21no—
92#400—21no—
93#399—21no—
94#397—21no—
95#397—21no—
96#396—21no—
97#396—21no—
98#395—21no—
99#394—21no—
100#394—21no—
101#393—21no—
102#391C2311yescharacteristic
103#390C2311yescharacteristic
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389D411yescharacteristic
109#389D411yescharacteristic
110#389C2311yescharacteristic
111#389C2311yescharacteristic
112#389C2311yescharacteristic
113#389C2311yescharacteristic
114#388—21no—
115#388—21no—
116#388—21no—
117#388—21no—
118#388—21no—
119#388—21no—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#387—21no—
124#387—21no—
125#387—21no—
126#387—21no—
127#387—21no—
128#387—21no—
129#387—21no—
130#387—21no—
131#387—21no—
132#387—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#386—21no—
137#386—21no—
138#386—21no—
139#386—21no—
140#386—21no—
141#385—21no—
142#385—21no—
143#385—21no—
144#384—21no—
145#384—21no—
146#384—21no—
147#384C2312yes—
148#383—21no—
149#381—21no—
150#380—21no—
151#380—21no—
152#380D411yescharacteristic
153#380D411yescharacteristic
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
158C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164#376—21no—
165C2×#95—21no—
166#340—22no—
167#340—22no—
168#340—22no—
169#340—22no—
170#340—22no—
171#340—22no—
172#336—21no—
173#336C2312yes—
174#336C2312yes—
175#336C2312yes—
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×D4—21no—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—41no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C22×C8—24no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—42no—
191C22×C8—42no—
192#126—42no—
193#126—42no—
194#126—82no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199C4×Q8—42no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—42no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—82no—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—42no—
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2411yescharacteristic
270#107—44no—
271#107—82no—
272#106—44no—
273#106—44no—
274C4⋊C8—42no—
275C4⋊C8—42no—
276#103—44no—
277#102—82no—
278C22⋊C8—42no—
279C22⋊C8—42no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308C24—21no—
309C24#12011yescharacteristic
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#13512yes—
357C22×C4#13512yes—
358C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
359C22×C4#13712yes—
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C2×C8—24no—
364C2×C8—48no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4—81no—
411C4⋊C4—81no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—81no—
426C22⋊C4—81no—
427C22⋊C4—81no—
428C22⋊C4—81no—
429C22⋊C4—81no—
430C22⋊C4—81no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C42—81no—
438C42—81no—
439C42—81no—
440C42—81no—
441C42—81no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23#44912yes—
454C23#45212yes—
455C23#45612yes—
456C23C2×#12011yescharacteristic
457Q8—42no—
458Q8—81no—
459D4—42no—
460D4—81no—
461D4—84no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—162no—
518C2×C4—162no—
519C2×C4—164no—
520C2×C4#44912yes—
521C2×C4#45212yes—
522C2×C4#45812yes—
523C2×C4C2×#13511yescharacteristic
524C2×C4C2×#13511yescharacteristic
525C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
526C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
527C2×C4C2×#13711yescharacteristic
528C2×C4#57511yescharacteristic
529C8—44no—
530C8—82no—
531C8—82no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22#165214yes—
546C22C2×#44911yescharacteristic
547C22C2×#45211yescharacteristic
548C22#300611yescharacteristic
549C22C2×#45611yescharacteristic
550C22#302111yescharacteristic
551C22#302211yescharacteristic
552C22C2×#45811yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—22no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—22no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—162no—
574C2—24no—
575C2—161no—
576C2#1817111yescharacteristic
577C2#1820611yescharacteristic
578C2#1820711yescharacteristic
579C2C2×#165211yescharacteristic
580C2#1879011yescharacteristic
581C2#1880511yescharacteristic
582C2#1906411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #27648C2semidirect
4. C2×#2084C2semidirect
5. #7820C2semidirect
6. #7818C2semidirect
7. #7803C2semidirect
8. #7793C2semidirect
9. #7641C2semidirect
10. #7589C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598732
#276772
#276482
C2×#20842
#78202
#78182
#78032
#77932
#76412
#75892
#75862