Finite Group Databasebeta

← #171916

Subgroups — #171916

Order 512.

910 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 910 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59827C211yesmaximal, characteristic
2#29277C212yesmaximal, complemented
3#23799C211yesmaximal, characteristic
4#7824C214yesmaximal, complemented
5#7751C214yesmaximal, complemented
6#7651C211yesmaximal, characteristic
7#7591C212yesmaximal, complemented
8C2×#559—21no—
9C2×C4×SD16—22no—
10#2724C2214yes—
11#2582—21no—
12#2547—22no—
13#2486—22no—
14#2447—24no—
15D4×C4⋊C4—22no—
16C4×C4⋊Q8C2212yes—
17C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C4×#127C2211yescharacteristic
19#2100C2214yes—
20#2096—21no—
21#2094C2212yes—
22#2057C2214yes—
23#2014—21no—
24#2013C2212yes—
25#1987—22no—
26#1947—22no—
27#1921—24no—
28#1831C2212yes—
29#1744C2211yescharacteristic
30#1271C2218yes—
31#1270C2214yes—
32C22×SD16—22no—
33#559—48no—
34C2×C4⋊Q8D412yes—
35C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
36C2×#127D411yescharacteristic
37C2×#124—24no—
38C2×#123—24no—
39C2×C4×Q8—22no—
40C2×C4×Q8—21no—
41C2×C4×D4—24no—
42C2×C4×D4—22no—
43C2×C4×D4D412yes—
44C22×C4⋊C4—22no—
45C4×SD16—48no—
46C2×#107—24no—
47C2×#106—22no—
48C2×C4⋊C8—22no—
49C2×#103—22no—
50C2×#102—22no—
51C2×C4×C8—21no—
52#398—24no—
53#397—24no—
54#397—28no—
55#391—24no—
56#391—22no—
57#391—21no—
58#390—22no—
59#390C2312yes—
60#389—24no—
61#389—22no—
62#389—22no—
63#389C2314yes—
64#385—28no—
65#384D411yescharacteristic
66#384D412yes—
67#384C2311yescharacteristic
68#381—24no—
69#380—24no—
70#380—22no—
71C4×C4⋊C4—22no—
72C4×C4⋊C4—22no—
73C4×C4⋊C4D414yes—
74C43C2311yescharacteristic
75#340—24no—
76#340—24no—
77#340—24no—
78#336—22no—
79#336—21no—
80#336C2314yes—
81#336C2312yes—
82C22×Q8—22no—
83C22×Q8—21no—
84C22×D4—22no—
85C22×D4C2×D412yes—
86C23×C4—24no—
87C23×C4—22no—
88C2×SD16—44no—
89C2×SD16—44no—
90C2×SD16—44no—
91C22×C8—22no—
92C22×C8—24no—
93C4⋊Q8—24no—
94C4⋊Q8—24no—
95C4⋊Q8—42no—
96#127—24no—
97#124—416no—
98#123—48no—
99#123—48no—
100C4×Q8—48no—
101C4×Q8—44no—
102C4×D4—44no—
103C4×D4—416no—
104C4×D4—44no—
105C4×D4—44no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—24no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—24no—
115C2×C4⋊C4—41no—
116C2×C4⋊C4—84no—
117C2×C4⋊C4C2×D414yes—
118C2×C4⋊C4C2×D412yes—
119C2×C4⋊C4C2×D414yes—
120C2×C22⋊C4—28no—
121C2×C22⋊C4—24no—
122C2×C22⋊C4—24no—
123C2×C22⋊C4—22no—
124C2×C42—24no—
125C2×C42—41no—
126C2×C42C2×D411yescharacteristic
127C2×C42C2×D411yescharacteristic
128C2×C42C2×D412yes—
129C2×C42C2×D412yes—
130C2×C42C2411yescharacteristic
131#107—48no—
132#106—44no—
133C4⋊C8—44no—
134#103—44no—
135#102—44no—
136C4×C8—24no—
137#95—28no—
138#95—24no—
139#95—24no—
140#95—24no—
141#95—42no—
142C24—22no—
143C2×Q8—22no—
144C2×Q8—44no—
145C2×Q8—41no—
146C2×Q8—44no—
147C2×Q8—42no—
148C2×Q8—44no—
149C2×Q8—42no—
150C2×D4—28no—
151C2×D4—22no—
152C2×D4—44no—
153C2×D4—42no—
154C2×D4—42no—
155C2×D4—44no—
156C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
157C22×C4—24no—
158C22×C4—22no—
159C22×C4—24no—
160C22×C4—41no—
161C22×C4—48no—
162C22×C4—48no—
163C22×C4—44no—
164C22×C4—41no—
165C22×C4—84no—
166C22×C4—84no—
167C22×C4#12011yescharacteristic
168C22×C4#12012yes—
169C22×C4#12011yescharacteristic
170C22×C4C22×D412yes—
171C22×C4C22×D411yescharacteristic
172SD16—416no—
173C2×C8—24no—
174C2×C8—42no—
175C2×C8—42no—
176C2×C8—44no—
177C2×C8—44no—
178C2×C8—44no—
179C4⋊C4—24no—
180C4⋊C4—24no—
181C4⋊C4—24no—
182C4⋊C4—42no—
183C4⋊C4—44no—
184C4⋊C4—44no—
185C4⋊C4—42no—
186C4⋊C4—42no—
187C4⋊C4—44no—
188C4⋊C4—48no—
189C4⋊C4—44no—
190C4⋊C4—44no—
191C4⋊C4—44no—
192C4⋊C4—82no—
193C4⋊C4—84no—
194C22⋊C4—416no—
195C22⋊C4—48no—
196C22⋊C4—44no—
197C22⋊C4—44no—
198C22⋊C4—82no—
199C42—22no—
200C42—22no—
201C42—42no—
202C42—41no—
203C42—48no—
204C42—82no—
205C42#13514yes—
206C42#13714yes—
207C23—24no—
208C23—44no—
209C23—42no—
210C23—44no—
211C23—42no—
212C23C2×#12011yescharacteristic
213Q8—44no—
214Q8—82no—
215Q8—88no—
216D4—44no—
217D4—416no—
218D4—82no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—44no—
228C2×C4—44no—
229C2×C4—44no—
230C2×C4—44no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—44no—
233C2×C4—44no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—44no—
236C2×C4—81no—
237C2×C4—81no—
238C2×C4—88no—
239C2×C4—81no—
240C2×C4—82no—
241C2×C4—168no—
242C2×C4#45214yes—
243C2×C4#45214yes—
244C2×C4#45312yes—
245C2×C4C2×#13512yes—
246C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C2×C4C2×#13712yes—
248C8—44no—
249C8—84no—
250C22—44no—
251C22—48no—
252C22—84no—
253C22—82no—
254C22—82no—
255C22C2×#45212yes—
256C22#300311yescharacteristic
257C22C2×#45311yescharacteristic
258C22#302012yes—
259C22#302511yescharacteristic
260C4—22no—
261C4—22no—
262C4—22no—
263C4—24no—
264C4—41no—
265C4—84no—
266C4—82no—
267C4—82no—
268C4—84no—
269C4—161no—
270C4#163014yes—
271C2—84no—
272C2#1817811yescharacteristic
273C2#1821512yes—
274C2C2×#163011yescharacteristic
275C2#1878312yes—
276C2#1905411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29277C2semidirect
4. #7824C2semidirect
5. #7751C2semidirect
7. #7591C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598272
#292772
#237992
#78242
#77512
#76512
#75912