Finite Group Databasebeta

← #171917

Subgroups — #171917

Order 512.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59869C211yesmaximal, characteristic
2#29277C211yesmaximal, characteristic
3#29259C211yesmaximal, characteristic
4#23816C211yesmaximal, characteristic
5#7831C214yesmaximal
6#7771C214yesmaximal
7#7652C211yesmaximal, characteristic
8#7591C211yesmaximal, characteristic
9#7590C211yesmaximal, characteristic
10#2809C2214yes—
11#2571—21no—
12#2568—22no—
13#2546—21no—
14#2546—21no—
15#2508—22no—
16#2508—22no—
17#2369—21no—
18#2355—21no—
19#2355—21no—
20C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24#2100C2212yes—
25#2100C2212yes—
26#2095C2212yes—
27#2072—21no—
28#2057C2212yes—
29#2043C2212yes—
30#2024—21no—
31#2024C2212yes—
32#1987—21no—
33#1981—21no—
34#1947—21no—
35#1947—21no—
36#1921—22no—
37#1863—22no—
38#1831C2211yescharacteristic
39#1831C2211yescharacteristic
40C4×#103—22no—
41#1744C2211yescharacteristic
42#1272C2214yes—
43#1271C2214yes—
44#1271C2214yes—
45C2×C4⋊Q8—22no—
46C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×C4×Q8—21no—
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×C4×Q8D412yes—
54C2×#107—22no—
55C2×#107—22no—
56C2×C4⋊C8—21no—
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×#103—22no—
59C2×#103—22no—
60C2×#103—22no—
61C2×#103—22no—
62C2×C4×C8—21no—
63#400—24no—
64#400—24no—
65#398—24no—
66#398—24no—
67#391—22no—
68#391—22no—
69#391—24no—
70#391—21no—
71#391—21no—
72#391—21no—
73#391C2312yes—
74#389—22no—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#389—21no—
79#389—21no—
80#389—21no—
81#389—21no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#389C2312yes—
85#389C2312yes—
86#387—24no—
87#387—24no—
88#384D411yescharacteristic
89#384D411yescharacteristic
90#384D411yescharacteristic
91#384C2311yescharacteristic
92#382—24no—
93#382—22no—
94#382—22no—
95C4×C4⋊C4—22no—
96C4×C4⋊C4—22no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4D412yes—
105C4×C4⋊C4D412yes—
106C43C2311yescharacteristic
107#340—22no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336C2312yes—
117#336C2312yes—
118#336C2312yes—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8C2×D412yes—
123C22×C8—22no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8—22no—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—42no—
130C4⋊Q8—42no—
131C4⋊Q8—84no—
132C4⋊Q8Q1614yes—
133C4×Q8—44no—
134C4×Q8—44no—
135C4×Q8—42no—
136C4×Q8—42no—
137C4×Q8—82no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C4⋊C4C2×D412yes—
160C2×C4⋊C4C2×D412yes—
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—24no—
168C2×C42—41no—
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2411yescharacteristic
176#107—44no—
177#107—82no—
178C4⋊C8—42no—
179C4⋊C8—42no—
180#103—44no—
181#103—44no—
182#103—44no—
183#103—82no—
184C4×C8—42no—
185#95—24no—
186#95—24no—
187#95—24no—
188#95—24no—
189#95—24no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—41no—
197#95—41no—
198C2×Q8—22no—
199C2×Q8—22no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8C2×Q1614yes—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4#12011yescharacteristic
221C22×C4#12011yescharacteristic
222C22×C4#12011yescharacteristic
223C22×C4#12011yescharacteristic
224C22×C4C22×D411yescharacteristic
225C22×C4C22×D411yescharacteristic
226C22×C4C22×D411yescharacteristic
227C2×C8—42no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C4⋊C4—24no—
237C4⋊C4—24no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—44no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—82no—
265C4⋊C4—82no—
266C4⋊C4—84no—
267C4⋊C4—84no—
268C42—22no—
269C42—22no—
270C42—41no—
271C42—41no—
272C42—41no—
273C42—44no—
274C42—44no—
275C42—44no—
276C42—84no—
277C42—82no—
278C42C2×Q1612yes—
279C42#13512yes—
280C42#13712yes—
281C42#13712yes—
282C23C2×#12011yescharacteristic
283Q8—44no—
284Q8—44no—
285Q8—82no—
286Q8—82no—
287Q8—84no—
288Q8—84no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—24no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4#45112yes—
327C2×C4#45112yes—
328C2×C4#45212yes—
329C2×C4#45212yes—
330C2×C4#45412yes—
331C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
332C2×C4C2×#13511yescharacteristic
333C2×C4C2×#13711yescharacteristic
334C2×C4C2×#13711yescharacteristic
335C2×C4#57512yes—
336C8—82no—
337C8—82no—
338C8—82no—
339C22C2×#45111yescharacteristic
340C22C2×#45211yescharacteristic
341C22#300511yescharacteristic
342C22C2×#45411yescharacteristic
343C22#301911yescharacteristic
344C22#302011yescharacteristic
345C22#302511yescharacteristic
346C4—22no—
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—22no—
352C4—22no—
353C4—44no—
354C4—41no—
355C4—82no—
356C4—82no—
357C4—82no—
358C4—82no—
359C4—82no—
360C4—82no—
361C4—161no—
362C4#163614yes—
363C2#1818211yescharacteristic
364C2#1821311yescharacteristic
365C2#1821511yescharacteristic
366C2C2×#163611yescharacteristic
367C2#1877311yescharacteristic
368C2#1877911yescharacteristic
369C2#1906211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598692
#292772
#292592
#238162
#78312
#77712
#76522
#75912
#75902