Finite Group Databasebeta

← #171918

Subgroups — #171918

Order 512.

712 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 712 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59869C211yesmaximal, characteristic
2#29273C211yesmaximal, characteristic
3#28161C211yesmaximal, characteristic
4#23837C211yesmaximal, characteristic
5#7813C214yesmaximal
6#7760C214yesmaximal
7#7652C211yesmaximal, characteristic
8#7591C211yesmaximal, characteristic
9#7590C211yesmaximal, characteristic
10C2×#462—21no—
11#2809C2214yes—
12#2571—21no—
13#2568—22no—
14#2546—21no—
15#2546—21no—
16#2508—22no—
17#2508—22no—
18#2369—21no—
19#2355—21no—
20#2355—21no—
21C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25#2099C2212yes—
26#2084—21no—
27#2084C2212yes—
28#2072C2212yes—
29#2058—21no—
30#2058C2212yes—
31#2058C2212yes—
32#2016C2212yes—
33#1987—21no—
34#1948—21no—
35#1919—22no—
36#1878—22no—
37#1831C2211yescharacteristic
38#1831C2211yescharacteristic
39#1803—21no—
40C4×#106—22no—
41#1744C2211yescharacteristic
42#1272C2214yes—
43#1271C2214yes—
44#1271C2214yes—
45C22×Q16—22no—
46C2×C4⋊Q8—22no—
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×C4×Q8—21no—
54C2×C4×Q8D412yes—
55#462—44no—
56C2×#106—22no—
57C2×#106—22no—
58C2×#106—22no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×#103—22no—
62C2×#103—22no—
63C2×C4×C8—21no—
64#400—24no—
65#400—24no—
66#398—24no—
67#398—24no—
68#391—22no—
69#391—22no—
70#391—24no—
71#391—21no—
72#391—21no—
73#391—21no—
74#391C2312yes—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#389—21no—
80#389—21no—
81#389—21no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#389C2312yes—
86#389C2312yes—
87#387—24no—
88#387—24no—
89#384D411yescharacteristic
90#384D411yescharacteristic
91#384D411yescharacteristic
92#384C2311yescharacteristic
93#382—24no—
94#382—22no—
95#382—22no—
96C4×C4⋊C4—22no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4D412yes—
106C4×C4⋊C4D412yes—
107C43C2311yescharacteristic
108#340—22no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336C2312yes—
118#336C2312yes—
119#336C2312yes—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8C2×D412yes—
124C2×Q16—44no—
125C2×Q16—44no—
126C2×Q16—82no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—42no—
134C4⋊Q8—42no—
135C4⋊Q8—84no—
136C4⋊Q8SD1614yes—
137C4×Q8—44no—
138C4×Q8—42no—
139C4×Q8—42no—
140C4×Q8—42no—
141C4×Q8—42no—
142C4×Q8—82no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—24no—
173C2×C42—41no—
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2411yescharacteristic
181#106—44no—
182#106—44no—
183#106—44no—
184C4⋊C8—42no—
185C4⋊C8—42no—
186#103—44no—
187#103—82no—
188C4×C8—24no—
189#95—24no—
190#95—24no—
191#95—24no—
192#95—24no—
193#95—24no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—41no—
201#95—41no—
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—22no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8C2×SD1614yes—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4#12011yescharacteristic
227C22×C4#12011yescharacteristic
228C22×C4#12011yescharacteristic
229C22×C4#12011yescharacteristic
230C22×C4C22×D411yescharacteristic
231C22×C4C22×D411yescharacteristic
232C22×C4C22×D411yescharacteristic
233Q16—88no—
234C2×C8—24no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C4⋊C4—24no—
244C4⋊C4—24no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—44no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—82no—
272C4⋊C4—84no—
273C4⋊C4—84no—
274C4⋊C4—82no—
275C42—22no—
276C42—22no—
277C42—41no—
278C42—41no—
279C42—41no—
280C42—44no—
281C42—44no—
282C42—44no—
283C42—84no—
284C42—82no—
285C42C2×SD1612yes—
286C42#13512yes—
287C42#13712yes—
288C42#13712yes—
289C23C2×#12011yescharacteristic
290Q8—44no—
291Q8—42no—
292Q8—42no—
293Q8—82no—
294Q8—81no—
295Q8—81no—
296Q8—84no—
297Q8—84no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—24no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4#44812yes—
336C2×C4#44812yes—
337C2×C4#45212yes—
338C2×C4#45212yes—
339C2×C4#45612yes—
340C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
341C2×C4C2×#13511yescharacteristic
342C2×C4C2×#13711yescharacteristic
343C2×C4C2×#13711yescharacteristic
344C2×C4#57512yes—
345C8—44no—
346C8—82no—
347C8—82no—
348C22C2×#44811yescharacteristic
349C22C2×#45211yescharacteristic
350C22#300511yescharacteristic
351C22C2×#45611yescharacteristic
352C22#301911yescharacteristic
353C22#302011yescharacteristic
354C22#302511yescharacteristic
355C4—22no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—22no—
361C4—22no—
362C4—44no—
363C4—41no—
364C4—82no—
365C4—82no—
366C4—82no—
367C4—82no—
368C4—82no—
369C4—82no—
370C4—161no—
371C4#165314yes—
372C2#1818311yescharacteristic
373C2#1821211yescharacteristic
374C2#1821511yescharacteristic
375C2C2×#165311yescharacteristic
376C2#1877311yescharacteristic
377C2#1877811yescharacteristic
378C2#1906611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598692
#292732
#281612
#238372
#78132
#77602
#76522
#75912
#75902