Finite Group Databasebeta

← #171923

Subgroups — #171923

Order 512.

850 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 850 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59864C211yesmaximal, characteristic
2#29259C212yesmaximal, complemented
3#23799C211yesmaximal, characteristic
4#7833C214yesmaximal, complemented
5#7755C214yesmaximal, complemented
6#7651C211yesmaximal, characteristic
7#7590C212yesmaximal, complemented
8C2×C4×SD16—22no—
9#2804C2214yes—
10#2580—24no—
11#2571—21no—
12#2563—22no—
13#2487—22no—
14#2366—21no—
15D4×C4⋊C4—22no—
16C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C4×C4⋊Q8C2212yes—
18C4×#127C2211yescharacteristic
19#2096—21no—
20#2095C2214yes—
21#2094C2212yes—
22#2024C2214yes—
23#2014—21no—
24#2013C2212yes—
25#1981—22no—
26#1947—22no—
27#1863—24no—
28#1831C2212yes—
29#1744C2211yescharacteristic
30#1272C2218yes—
31#1270C2214yes—
32C22×SD16—22no—
33C2×C4⋊Q8D412yes—
34C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
35C2×#127D411yescharacteristic
36C2×C4×Q8—21no—
37C2×C4×Q8D414yes—
38C2×C4×D4—24no—
39C2×C4×D4—22no—
40C2×C4×D4D412yes—
41C22×C4⋊C4—22no—
42C4×SD16—48no—
43C2×#107—24no—
44C2×#106—22no—
45C2×C4⋊C8—22no—
46C2×#103—24no—
47C2×#103—22no—
48C2×#103—24no—
49C2×#102—22no—
50C2×C4×C8—21no—
51#400—24no—
52#399—24no—
53#393—28no—
54#391—21no—
55#391C2314yes—
56#390—24no—
57#390—22no—
58#390C2312yes—
59#389—24no—
60#389—22no—
61#389—22no—
62#389—22no—
63#386—24no—
64#385—24no—
65#385—28no—
66#384D411yescharacteristic
67#384D412yes—
68#384C2311yescharacteristic
69#382—24no—
70#380—22no—
71#380—24no—
72C4×C4⋊C4—22no—
73C4×C4⋊C4—22no—
74C4×C4⋊C4—22no—
75C43C2311yescharacteristic
76#340—24no—
77#336—22no—
78#336—21no—
79#336C2314yes—
80#336C2312yes—
81C22×Q8—21no—
82C22×Q8C2×D414yes—
83C22×D4—22no—
84C22×D4C2×D412yes—
85C23×C4—24no—
86C23×C4—22no—
87C2×SD16—44no—
88C2×SD16—44no—
89C2×SD16—44no—
90C22×C8—22no—
91C22×C8—24no—
92C4⋊Q8—24no—
93C4⋊Q8—24no—
94C4⋊Q8—42no—
95#127—24no—
96C4×Q8—44no—
97C4×Q8—84no—
98C4×D4—44no—
99C4×D4—44no—
100C4×D4—44no—
101C4×D4—88no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—24no—
111C2×C4⋊C4—24no—
112C2×C4⋊C4—41no—
113C2×C4⋊C4—84no—
114C2×C4⋊C4C2×D412yes—
115C2×C4⋊C4C2×D414yes—
116C2×C22⋊C4—24no—
117C2×C22⋊C4—28no—
118C2×C22⋊C4—24no—
119C2×C22⋊C4—22no—
120C2×C42—24no—
121C2×C42—41no—
122C2×C42C2×D411yescharacteristic
123C2×C42C2×D411yescharacteristic
124C2×C42C2×D412yes—
125C2×C42C2×D412yes—
126C2×C42C2411yescharacteristic
127#107—84no—
128#106—44no—
129C4⋊C8—44no—
130#103—48no—
131#103—44no—
132#103—84no—
133#102—44no—
134C4×C8—24no—
135#95—24no—
136#95—28no—
137#95—24no—
138#95—24no—
139#95—42no—
140C24—22no—
141C2×Q8—22no—
142C2×Q8—24no—
143C2×Q8—24no—
144C2×Q8—41no—
145C2×Q8—44no—
146C2×Q8—44no—
147C2×Q8—42no—
148C2×Q8—42no—
149C2×D4—28no—
150C2×D4—22no—
151C2×D4—44no—
152C2×D4—42no—
153C2×D4—42no—
154C2×D4—44no—
155C2×D4#13714yes—
156C22×C4—24no—
157C22×C4—22no—
158C22×C4—24no—
159C22×C4—41no—
160C22×C4—48no—
161C22×C4—44no—
162C22×C4—41no—
163C22×C4—84no—
164C22×C4—88no—
165C22×C4#12011yescharacteristic
166C22×C4#12012yes—
167C22×C4#12011yescharacteristic
168C22×C4C22×D412yes—
169C22×C4C22×D411yescharacteristic
170SD16—416no—
171C2×C8—24no—
172C2×C8—42no—
173C2×C8—42no—
174C2×C8—44no—
175C2×C8—44no—
176C2×C8—44no—
177C4⋊C4—24no—
178C4⋊C4—42no—
179C4⋊C4—44no—
180C4⋊C4—44no—
181C4⋊C4—42no—
182C4⋊C4—42no—
183C4⋊C4—42no—
184C4⋊C4—42no—
185C4⋊C4—44no—
186C4⋊C4—44no—
187C4⋊C4—44no—
188C4⋊C4—44no—
189C4⋊C4—84no—
190C4⋊C4—82no—
191C4⋊C4—84no—
192C22⋊C4—44no—
193C22⋊C4—44no—
194C22⋊C4—82no—
195C22⋊C4—84no—
196C22⋊C4—88no—
197C42—22no—
198C42—22no—
199C42—42no—
200C42—41no—
201C42—48no—
202C42—82no—
203C42#13514yes—
204C42#13714yes—
205C23—24no—
206C23—44no—
207C23—42no—
208C23—44no—
209C23—42no—
210C23C2×#12011yescharacteristic
211Q8—44no—
212Q8—48no—
213Q8—84no—
214Q8—82no—
215D4—44no—
216D4—416no—
217D4—82no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—44no—
227C2×C4—44no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—44no—
230C2×C4—44no—
231C2×C4—44no—
232C2×C4—44no—
233C2×C4—44no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—81no—
236C2×C4—81no—
237C2×C4—88no—
238C2×C4—81no—
239C2×C4—82no—
240C2×C4—168no—
241C2×C4#45214yes—
242C2×C4#45214yes—
243C2×C4#45312yes—
244C2×C4C2×#13512yes—
245C2×C4C2×#13712yes—
246C2×C4C2×#13712yes—
247C8—44no—
248C8—84no—
249C22—44no—
250C22—48no—
251C22—84no—
252C22—82no—
253C22—82no—
254C22C2×#45212yes—
255C22#300411yescharacteristic
256C22C2×#45311yescharacteristic
257C22#301912yes—
258C22#302511yescharacteristic
259C4—22no—
260C4—22no—
261C4—22no—
262C4—24no—
263C4—41no—
264C4—82no—
265C4—84no—
266C4—82no—
267C4—84no—
268C4—161no—
269C4#163014yes—
270C2—84no—
271C2#1818011yescharacteristic
272C2#1822312yes—
273C2C2×#163011yescharacteristic
274C2#1875312yes—
275C2#1905211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29259C2semidirect
4. #7833C2semidirect
5. #7755C2semidirect
7. #7590C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598642
#292592
#237992
#78332
#77552
#76512
#75902