Finite Group Databasebeta

← #171924

Subgroups — #171924

Order 512.

758 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 758 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59863C211yesmaximal, characteristic
2#29259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29258C211yesmaximal, characteristic
4#23816C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7834C214yesmaximal, complemented
6#7773C214yesmaximal, complemented
7#7652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7587C211yesmaximal, characteristic
10#2808C2214yes—
11#2592—22no—
12#2563—21no—
13#2548—21no—
14#2547—21no—
15#2513—22no—
16#2485—22no—
17#2355—21no—
18#2354—21no—
19#2354—21no—
20C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×#127C2211yescharacteristic
24#2100C2212yes—
25#2095C2212yes—
26#2094C2212yes—
27#2072—21no—
28#2043C2212yes—
29#2024—21no—
30#2024C2212yes—
31#2023C2212yes—
32#1982—21no—
33#1981—21no—
34#1948—21no—
35#1947—21no—
36#1864—22no—
37#1863—22no—
38#1831C2211yescharacteristic
39#1831C2211yescharacteristic
40C4×#103—22no—
41#1744C2211yescharacteristic
42#1272C2214yes—
43#1271C2214yes—
44#1270C2214yes—
45C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C2×#127D411yescharacteristic
49C2×#124—22no—
50C2×C4×Q8—21no—
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×C4×Q8D412yes—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4D412yes—
56C2×#117—22no—
57C2×#107—22no—
58C2×#106—22no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×#103—22no—
62C2×#103—22no—
63C2×#103—22no—
64C2×#103—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×C4×C8—21no—
68#397—24no—
69#397—24no—
70#394—24no—
71#393—24no—
72#391—22no—
73#391—21no—
74#391—21no—
75#391C2312yes—
76#390—22no—
77#390—22no—
78#390—22no—
79#390—21no—
80#390—21no—
81#390C2312yes—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389C2312yes—
88#388—24no—
89#388—24no—
90#388—24no—
91#387—24no—
92#384D411yescharacteristic
93#384D411yescharacteristic
94#384D411yescharacteristic
95#384C2311yescharacteristic
96#382—22no—
97#380—22no—
98#380—22no—
99#380—22no—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4D412yes—
108C43C2311yescharacteristic
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336C2312yes—
117#336C2312yes—
118#336C2312yes—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8C2×D412yes—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4C2×D412yes—
125C23×C4—22no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—22no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—42no—
132C4⋊Q8—42no—
133#127—22no—
134#127—22no—
135#124—84no—
136C4×Q8—44no—
137C4×Q8—42no—
138C4×Q8—42no—
139C4×Q8—82no—
140C4×D4—44no—
141C4×D4—42no—
142C4×D4—42no—
143C4×D4—82no—
144#117—84no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—24no—
176C2×C42—41no—
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2411yescharacteristic
184#107—82no—
185#106—82no—
186C4⋊C8—42no—
187C4⋊C8—42no—
188#103—44no—
189#103—44no—
190#103—44no—
191#103—82no—
192#102—44no—
193#102—82no—
194C4×C8—42no—
195#95—24no—
196#95—24no—
197#95—24no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—41no—
203#95—41no—
204C24—22no—
205C2×Q8—22no—
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×D4—22no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—44no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4#12011yescharacteristic
237C22×C4#12011yescharacteristic
238C22×C4#12011yescharacteristic
239C22×C4#12011yescharacteristic
240C22×C4C22×D411yescharacteristic
241C22×C4C22×D411yescharacteristic
242C22×C4C22×D411yescharacteristic
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—82no—
278C4⋊C4—82no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—44no—
282C22⋊C4—82no—
283C22⋊C4—84no—
284C22⋊C4—84no—
285C22⋊C4—84no—
286C22⋊C4—84no—
287C42—22no—
288C42—22no—
289C42—41no—
290C42—41no—
291C42—41no—
292C42—44no—
293C42—44no—
294C42—84no—
295C42—82no—
296C42#13512yes—
297C42#13512yes—
298C42#13712yes—
299C42#13712yes—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23C2×#12011yescharacteristic
308Q8—44no—
309Q8—44no—
310Q8—82no—
311Q8—82no—
312Q8—84no—
313D4—44no—
314D4—82no—
315D4—84no—
316D4—84no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—88no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4#45212yes—
353C2×C4#45212yes—
354C2×C4#45212yes—
355C2×C4#45212yes—
356C2×C4#45412yes—
357C2×C4C2×#13511yescharacteristic
358C2×C4C2×#13511yescharacteristic
359C2×C4C2×#13711yescharacteristic
360C2×C4C2×#13711yescharacteristic
361C2×C4#57512yes—
362C8—82no—
363C8—82no—
364C8—82no—
365C22—82no—
366C22—82no—
367C22—82no—
368C22—82no—
369C22—82no—
370C22—82no—
371C22—82no—
372C22C2×#45211yescharacteristic
373C22C2×#45211yescharacteristic
374C22#300511yescharacteristic
375C22C2×#45411yescharacteristic
376C22#301911yescharacteristic
377C22#301911yescharacteristic
378C22#302511yescharacteristic
379C4—22no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—22no—
385C4—22no—
386C4—41no—
387C4—82no—
388C4—82no—
389C4—82no—
390C4—82no—
391C4—82no—
392C4—82no—
393C4—161no—
394C4#163814yes—
395C2—162no—
396C2#1818211yescharacteristic
397C2#1822311yescharacteristic
398C2#1822311yescharacteristic
399C2C2×#163811yescharacteristic
400C2#1875111yescharacteristic
401C2#1877311yescharacteristic
402C2#1906111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29259C2semidirect
4. #23816C2semidirect
5. #7834C2semidirect
6. #7773C2semidirect
7. #7652C2semidirect
8. #7590C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598632
#292592
#292582
#238162
#78342
#77732
#76522
#75902
#75872