Finite Group Databasebeta

← #171931

Subgroups — #171931

Order 512.

798 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 798 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59828C211yesmaximal, characteristic
2#29273C211yesmaximal, characteristic
3#28206C211yesmaximal, characteristic
4#23837C211yesmaximal, characteristic
5#7798C214yesmaximal
6#7768C214yesmaximal
7#7652C211yesmaximal, characteristic
8#7591C211yesmaximal, characteristic
9#7591C211yesmaximal, characteristic
10C2×#557—21no—
11C2×#477—21no—
12#2726C2214yes—
13#2582—21no—
14#2552—21no—
15#2546—21no—
16#2506—22no—
17#2453—22no—
18#2446—22no—
19#2365—21no—
20Q8×C4⋊C4—21no—
21C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25#2099C2212yes—
26#2084—21no—
27#2084C2212yes—
28#2083C2212yes—
29#2058—21no—
30#2058C2212yes—
31#2058C2212yes—
32#2043C2212yes—
33#1987—21no—
34#1948—21no—
35#1928—22no—
36#1919—22no—
37#1831C2211yescharacteristic
38#1831C2211yescharacteristic
39#1803—21no—
40C4×#106—22no—
41#1744C2211yescharacteristic
42#1271C2214yes—
43#1271C2214yes—
44#1271C2214yes—
45#557—48no—
46C2×C4⋊Q8—22no—
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×#125—22no—
52C2×#125—24no—
53C2×C4×Q8—22no—
54C2×C4×Q8—22no—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59#477—44no—
60C2×#107—22no—
61C2×#106—22no—
62C2×#106—22no—
63C2×#106—22no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×#103—22no—
67C2×#103—22no—
68C2×C4×C8—21no—
69#400—24no—
70#398—24no—
71#398—24no—
72#398—24no—
73#391—22no—
74#391—22no—
75#391—21no—
76#391—21no—
77#391—21no—
78#391—21no—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389—24no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389C2312yes—
90#389C2312yes—
91#389C2312yes—
92#387—24no—
93#387—24no—
94#384—22no—
95#384D411yescharacteristic
96#384D411yescharacteristic
97#384D411yescharacteristic
98#384C2311yescharacteristic
99C4×C4⋊C4—22no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4D412yes—
106C4×C4⋊C4D412yes—
107C4×C4⋊C4D412yes—
108C43C2311yescharacteristic
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336C2312yes—
119#336C2312yes—
120#336C2312yes—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—21no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—22no—
128C4⋊Q8—24no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—42no—
133C4⋊Q8—48no—
134C4⋊Q8SD1614yes—
135#125—48no—
136#125—48no—
137#125—48no—
138C4×Q8—44no—
139C4×Q8—44no—
140C4×Q8—48no—
141C4×Q8—48no—
142C4×Q8—42no—
143C4×Q8—42no—
144C4×Q8—42no—
145C4×Q8—42no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C42—24no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—41no—
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2411yescharacteristic
186#107—44no—
187#106—44no—
188#106—44no—
189#106—44no—
190C4⋊C8—42no—
191C4⋊C8—42no—
192#103—44no—
193#103—44no—
194C4×C8—24no—
195#95—24no—
196#95—24no—
197#95—24no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—41no—
205#95—41no—
206C2×Q8—24no—
207C2×Q8—24no—
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4#12011yescharacteristic
230C22×C4#12011yescharacteristic
231C22×C4#12011yescharacteristic
232C22×C4#12011yescharacteristic
233C22×C4C22×D411yescharacteristic
234C22×C4C22×D411yescharacteristic
235C22×C4C22×D411yescharacteristic
236C2×C8—24no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C4⋊C4—24no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—24no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—48no—
260C4⋊C4—48no—
261C4⋊C4—48no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—84no—
277C4⋊C4—82no—
278C4⋊C4C2×SD1614yes—
279C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
280C42—22no—
281C42—22no—
282C42—41no—
283C42—41no—
284C42—41no—
285C42—44no—
286C42—48no—
287C42—44no—
288C42—44no—
289C42—82no—
290C42C2×SD1612yes—
291C42#13512yes—
292C42#13712yes—
293C42#13712yes—
294C23C2×#12011yescharacteristic
295Q8—48no—
296Q8—48no—
297Q8—42no—
298Q8—42no—
299Q8—81no—
300Q8—81no—
301Q8—84no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—24no—
313C2×C4—24no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4#44812yes—
340C2×C4#44812yes—
341C2×C4#45212yes—
342C2×C4#45212yes—
343C2×C4#45612yes—
344C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
345C2×C4C2×#13511yescharacteristic
346C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
347C2×C4C2×#13711yescharacteristic
348C2×C4C2×#13711yescharacteristic
349C8—44no—
350C8—82no—
351C8—82no—
352C22C2×#44811yescharacteristic
353C22C2×#45211yescharacteristic
354C22#300311yescharacteristic
355C22C2×#45611yescharacteristic
356C22#302011yescharacteristic
357C22#302011yescharacteristic
358C22#302511yescharacteristic
359C4—22no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—22no—
365C4—22no—
366C4—44no—
367C4—44no—
368C4—41no—
369C4—82no—
370C4—82no—
371C4—82no—
372C4—82no—
373C4—82no—
374C4—161no—
375C4#165314yes—
376C2#1818711yescharacteristic
377C2#1821511yescharacteristic
378C2#1822011yescharacteristic
379C2C2×#165311yescharacteristic
380C2#1875811yescharacteristic
381C2#1878311yescharacteristic
382C2#1906711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598282
#292732
#282062
#238372
#77982
#77682
#76522
#75912