Finite Group Databasebeta

← #171934

Subgroups — #171934

Order 512.

802 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 802 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59863C211yesmaximal, characteristic
2#29277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23799C211yesmaximal, characteristic
5#7834C214yesmaximal, complemented
6#7779C214yesmaximal, complemented
7#7651C211yesmaximal, characteristic
8#7591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7590C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×SD16—22no—
11#2808C2214yes—
12#2592—22no—
13#2563—21no—
14#2548—21no—
15#2547—21no—
16#2513—22no—
17#2485—22no—
18#2355—21no—
19#2354—21no—
20#2354—21no—
21C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×#127C2211yescharacteristic
25#2100C2212yes—
26#2096—21no—
27#2095C2212yes—
28#2094C2212yes—
29#2057C2212yes—
30#2024C2212yes—
31#2014—21no—
32#2013C2212yes—
33#1987—21no—
34#1981—21no—
35#1947—21no—
36#1947—21no—
37#1921—22no—
38#1863—22no—
39#1831C2211yescharacteristic
40#1831C2211yescharacteristic
41#1744C2211yescharacteristic
42#1272C2214yes—
43#1271C2214yes—
44#1270C2214yes—
45C22×SD16—22no—
46C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×#127D411yescharacteristic
50C2×#124—22no—
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×C4×Q8D412yes—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4D412yes—
57C2×#117—22no—
58C4×SD16—48no—
59C2×#107—22no—
60C2×#107—22no—
61C2×#106—22no—
62C2×C4⋊C8—21no—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×#103—22no—
65C2×#103—22no—
66C2×#103—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×C4×C8—21no—
69#397—24no—
70#397—24no—
71#394—24no—
72#393—24no—
73#391—22no—
74#391—21no—
75#391—21no—
76#391C2312yes—
77#390—22no—
78#390—22no—
79#390—22no—
80#390—21no—
81#390—21no—
82#390C2312yes—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389C2312yes—
89#388—24no—
90#388—24no—
91#388—24no—
92#387—24no—
93#384D411yescharacteristic
94#384D411yescharacteristic
95#384D411yescharacteristic
96#384C2311yescharacteristic
97#382—22no—
98#380—22no—
99#380—22no—
100#380—22no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4D412yes—
109C43C2311yescharacteristic
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336C2312yes—
118#336C2312yes—
119#336C2312yes—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8C2×D412yes—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4C2×D412yes—
126C23×C4—22no—
127C2×SD16—44no—
128C2×SD16—44no—
129C2×SD16—44no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—42no—
138#127—42no—
139#124—84no—
140C4×Q8—44no—
141C4×Q8—44no—
142C4×Q8—82no—
143C4×D4—44no—
144C4×D4—42no—
145C4×D4—42no—
146C4×D4—42no—
147C4×D4—42no—
148#117—84no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—24no—
180C2×C42—41no—
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2411yescharacteristic
188#107—44no—
189#107—82no—
190#106—44no—
191C4⋊C8—42no—
192C4⋊C8—42no—
193#103—44no—
194#103—44no—
195#103—82no—
196#102—44no—
197C4×C8—24no—
198#95—24no—
199#95—24no—
200#95—24no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—41no—
206#95—41no—
207C24—22no—
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4#12011yescharacteristic
240C22×C4#12011yescharacteristic
241C22×C4#12011yescharacteristic
242C22×C4#12011yescharacteristic
243C22×C4C22×D411yescharacteristic
244C22×C4C22×D411yescharacteristic
245C22×C4C22×D411yescharacteristic
246SD16—416no—
247C2×C8—24no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—82no—
280C4⋊C4—82no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—82no—
286C22⋊C4—84no—
287C22⋊C4—84no—
288C22⋊C4—84no—
289C22⋊C4—84no—
290C42—22no—
291C42—22no—
292C42—41no—
293C42—41no—
294C42—41no—
295C42—44no—
296C42—44no—
297C42—84no—
298C42—82no—
299C42#13512yes—
300C42#13512yes—
301C42#13712yes—
302C42#13712yes—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23C2×#12011yescharacteristic
311Q8—44no—
312Q8—44no—
313Q8—82no—
314Q8—82no—
315Q8—84no—
316D4—44no—
317D4—82no—
318D4—84no—
319D4—84no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—88no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4#45212yes—
356C2×C4#45212yes—
357C2×C4#45212yes—
358C2×C4#45212yes—
359C2×C4#45312yes—
360C2×C4C2×#13511yescharacteristic
361C2×C4C2×#13511yescharacteristic
362C2×C4C2×#13711yescharacteristic
363C2×C4C2×#13711yescharacteristic
364C2×C4#57512yes—
365C8—44no—
366C8—82no—
367C8—82no—
368C22—82no—
369C22—82no—
370C22—82no—
371C22—82no—
372C22—82no—
373C22—82no—
374C22—82no—
375C22C2×#45211yescharacteristic
376C22C2×#45211yescharacteristic
377C22#300511yescharacteristic
378C22C2×#45311yescharacteristic
379C22#301911yescharacteristic
380C22#302011yescharacteristic
381C22#302511yescharacteristic
382C4—22no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—22no—
388C4—22no—
389C4—41no—
390C4—82no—
391C4—82no—
392C4—82no—
393C4—82no—
394C4—82no—
395C4—82no—
396C4—161no—
397C4#163014yes—
398C2—162no—
399C2#1819011yescharacteristic
400C2#1821511yescharacteristic
401C2#1822311yescharacteristic
402C2C2×#163011yescharacteristic
403C2#1876311yescharacteristic
404C2#1877311yescharacteristic
405C2#1905311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29277C2semidirect
3. #29259C2semidirect
5. #7834C2semidirect
6. #7779C2semidirect
8. #7591C2semidirect
9. #7590C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598632
#292772
#292592
#237992
#78342
#77792
#76512
#75912
#75902