Finite Group Databasebeta

← #171937

Subgroups — #171937

Order 512.

848 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 848 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59821C211yesmaximal, characteristic
2#29277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29258C211yesmaximal, characteristic
4#23816C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7828C214yesmaximal, complemented
6#7765C214yesmaximal, complemented
7#7652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7587C211yesmaximal, characteristic
10C2×#556—21no—
11#2727C2214yes—
12#2548—21no—
13#2542—21no—
14#2538—21no—
15#2512—22no—
16#2448—22no—
17#2415—22no—
18#2354—21no—
19Q8×C4⋊C4—21no—
20C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×#127C2211yescharacteristic
24#2100C2212yes—
25#2100C2212yes—
26#2094C2212yes—
27#2072—21no—
28#2057C2212yes—
29#2043C2212yes—
30#2024—21no—
31#2023C2212yes—
32#1987—21no—
33#1982—21no—
34#1948—21no—
35#1947—21no—
36#1921—22no—
37#1864—22no—
38#1831C2211yescharacteristic
39#1831C2211yescharacteristic
40C4×#103—22no—
41#1744C2211yescharacteristic
42#1271C2214yes—
43#1271C2214yes—
44#1270C2214yes—
45#556—48no—
46C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×#127D411yescharacteristic
50C2×#126—24no—
51C2×#124—22no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C4×Q8—22no—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4D412yes—
61C2×#117—22no—
62C2×#107—22no—
63C2×#106—22no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×#103—22no—
67C2×#103—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×C4×C8—21no—
71#399—24no—
72#397—24no—
73#396—24no—
74#394—24no—
75#391—21no—
76#391—21no—
77#391—21no—
78#390—22no—
79#390—22no—
80#390—22no—
81#390—21no—
82#390—21no—
83#390C2312yes—
84#389—22no—
85#389—24no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389C2312yes—
91#389C2312yes—
92#388—24no—
93#388—24no—
94#384—22no—
95#384D411yescharacteristic
96#384D411yescharacteristic
97#384D411yescharacteristic
98#384C2311yescharacteristic
99#380—22no—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4D412yes—
106C4×C4⋊C4D412yes—
107C43C2311yescharacteristic
108#340—22no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336C2312yes—
118#336C2312yes—
119#336C2312yes—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—21no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4C2×D412yes—
126C23×C4—22no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—22no—
130C4⋊Q8—24no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—42no—
134#127—22no—
135#127—22no—
136#126—48no—
137#126—48no—
138#124—48no—
139C22⋊Q8—48no—
140C22⋊Q8—84no—
141C4×Q8—44no—
142C4×Q8—44no—
143C4×Q8—48no—
144C4×Q8—42no—
145C4×Q8—42no—
146C4×D4—44no—
147C4×D4—42no—
148C4×D4—42no—
149C4×D4—82no—
150#117—48no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C42—24no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—41no—
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2411yescharacteristic
192#107—44no—
193#106—82no—
194C4⋊C8—42no—
195C4⋊C8—42no—
196#103—44no—
197#103—44no—
198#102—44no—
199#102—82no—
200C4×C8—42no—
201#95—24no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—41no—
207#95—41no—
208C24—22no—
209C2×Q8—24no—
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—44no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4#12011yescharacteristic
240C22×C4#12011yescharacteristic
241C22×C4#12011yescharacteristic
242C22×C4#12011yescharacteristic
243C22×C4C22×D411yescharacteristic
244C22×C4C22×D411yescharacteristic
245C22×C4C22×D411yescharacteristic
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C4⋊C4—24no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—48no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4—84no—
283C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
284C22⋊C4—48no—
285C22⋊C4—48no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—82no—
290C22⋊C4—84no—
291C22⋊C4—84no—
292C42—22no—
293C42—22no—
294C42—41no—
295C42—41no—
296C42—41no—
297C42—48no—
298C42—44no—
299C42—44no—
300C42—82no—
301C42#13512yes—
302C42#13512yes—
303C42#13712yes—
304C42#13712yes—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23C2×#12011yescharacteristic
313Q8—48no—
314Q8—44no—
315Q8—82no—
316Q8—84no—
317D4—44no—
318D4—82no—
319D4—84no—
320D4—84no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—24no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—88no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4#45212yes—
357C2×C4#45212yes—
358C2×C4#45212yes—
359C2×C4#45212yes—
360C2×C4#45412yes—
361C2×C4C2×#13511yescharacteristic
362C2×C4C2×#13511yescharacteristic
363C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
364C2×C4C2×#13711yescharacteristic
365C2×C4C2×#13711yescharacteristic
366C8—82no—
367C8—82no—
368C8—82no—
369C22—82no—
370C22—82no—
371C22—82no—
372C22—82no—
373C22—82no—
374C22—82no—
375C22—82no—
376C22C2×#45211yescharacteristic
377C22C2×#45211yescharacteristic
378C22#300311yescharacteristic
379C22C2×#45411yescharacteristic
380C22#301911yescharacteristic
381C22#302011yescharacteristic
382C22#302511yescharacteristic
383C4—22no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—22no—
389C4—22no—
390C4—44no—
391C4—41no—
392C4—82no—
393C4—82no—
394C4—82no—
395C4—82no—
396C4—82no—
397C4—161no—
398C4#163814yes—
399C2—162no—
400C2#1818611yescharacteristic
401C2#1821511yescharacteristic
402C2#1822311yescharacteristic
403C2C2×#163811yescharacteristic
404C2#1877111yescharacteristic
405C2#1878311yescharacteristic
406C2#1906211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29277C2semidirect
4. #23816C2semidirect
5. #7828C2semidirect
6. #7765C2semidirect
7. #7652C2semidirect
8. #7591C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598212
#292772
#292582
#238162
#78282
#77652
#76522
#75912
#75872