Finite Group Databasebeta

← #171943

Subgroups — #171943

Order 512.

1279 conjugacy classes of subgroups; only the 168 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1279 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 168 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59923C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24211C212yesmaximal
3C2×#2014C211yesmaximal, characteristic
4#7749C212yesmaximal, complemented
5#7748C214yesmaximal, complemented
6#7741C212yesmaximal, complemented
7#7643C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7589C212yesmaximal, complemented
9C23×SD16—21no—
10C22×#127C2211yescharacteristic
11C2×#460—22no—
12C2×#450—22no—
13C22×#102—21no—
14#2811C2211yescharacteristic, complemented
15#2806C2212yescomplemented
16#2734C2211yescharacteristic, complemented
17#2586—21no—
18#2586—22no—
19#2583—21no—
20#2549—22no—
21#2451—22no—
22#2434—21no—
23#2369—21no—
24#2368—22no—
25C4×C22⋊Q8C2212yes—
26C2×#391C2211yescharacteristic
27#2041C2214yes—
28#2014—21no—
29#2014—21no—
30#2014C2212yes—
31#2014C2212yes—
32#2014C2214yes—
33#1982—22no—
34#1797C2212yes—
35#1786—22no—
36C2×#336C2211yescharacteristic
37#1272C2212yescomplemented
38#1272C2212yescomplemented
39#1272C2214yescomplemented
40#1271C2214yescomplemented
41C23×Q8D411yescharacteristic
42C23×D4—21no—
43C23×D4—22no—
44C22×SD16—22no—
45C22×SD16—22no—
46C22×SD16—24no—
47C22×SD16—44no—
48C22×SD16—44no—
49C22×SD16—44no—
50C23×C8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×#127—22no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—44no—
56C2×#127C2312yes—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8D412yes—
60C2×C4×Q8D412yes—
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C42C2311yescharacteristic
63#460—48no—
64#450—48no—
65C2×C4⋊C8—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—24no—
69C2×#102—24no—
70C2×#102—24no—
71C2×#102—44no—
72C2×C22⋊C8—22no—
73#398—21no—
74#398—21no—
75#398—22no—
76#398—22no—
77#395—21no—
78#395—22no—
79#395—22no—
80#395—21no—
81#395—22no—
82#395—22no—
83#391—21no—
84#391—22no—
85#391—22no—
86#391—22no—
87#391—22no—
88#391—21no—
89#391—22no—
90#391D411yescharacteristic
91#391D411yescharacteristic
92#391C2311yescharacteristic
93#391C2311yescharacteristic
94#391C2312yes—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389C2312yes—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#380D412yes—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4D412yes—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C2×#95—22no—
117#336—21no—
118#336C2314yes—
119#336C2312yes—
120C25—41no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—41no—
126C22×Q8—42no—
127C22×Q8—42no—
128C22×Q8C2×D411yescharacteristic
129C22×Q8C2×D412yes—
130C22×Q8C2×D411yescharacteristic
131C22×D4—24no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—24no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—48no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4—41no—
142C22×D4—44no—
143C22×D4—44no—
144C22×D4—84no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D412yes—
149C2×SD16—44no—
150C2×SD16—44no—
151C2×SD16—44no—
152C2×SD16—44no—
153C2×SD16—44no—
154C2×SD16—432no—
155C2×SD16—44no—
156C2×SD16—48no—
157C2×SD16—48no—
158C2×SD16—84no—
159C22×C8—24no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—24no—
162C22×C8—42no—
163C22×C8—42no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—82no—
167#127—28no—
168#127—44no—
169#127—44no—
170#127—44no—
171C22⋊Q8—24no—
172C22⋊Q8—82no—
173C22⋊Q8—82no—
174C22⋊Q8SD1618yescomplemented
175C4×Q8—44no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—42no—
202C2×C42C2×D412yes—
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2411yescharacteristic
205C4⋊C8—44no—
206#102—44no—
207#102—44no—
208#102—48no—
209#102—48no—
210#102—84no—
211C22⋊C8—44no—
212#95—21no—
213#95—22no—
214#95—21no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228C24—44no—
229C24—42no—
230C24—82no—
231C24—84no—
232C24—84no—
233C24—82no—
234C24#12011yescharacteristic
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—48no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—81no—
250C2×Q8—84no—
251C2×Q8—81no—
252C2×Q8—81no—
253C2×Q8—81no—
254C2×Q8—82no—
255C2×Q8C2×SD1614yescomplemented
256C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C2×D4—28no—
258C2×D4—24no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—48no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—48no—
265C2×D4—48no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—84no—
274C2×D4—84no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—84no—
278C2×D4—816no—
279C2×D4—816no—
280C2×D4—84no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4#12012yes—
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4C2×SD1614yes—
303C22×C4#13714yes—
304C22×C4C22×D412yes—
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306SD16—416no—
307SD16—416no—
308SD16—816no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—48no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—44no—
314C2×C8—44no—
315C2×C8—44no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—28no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4C2×SD1614yescomplemented
335C22⋊C4—28no—
336C22⋊C4—44no—
337C42—24no—
338C42—41no—
339C42—41no—
340C42—42no—
341C42—82no—
342C42—82no—
343C42—82no—
344C42—81no—
345C23—21no—
346C23—22no—
347C23—21no—
348C23—44no—
349C23—88no—
350C23—816no—
351C23—84no—
352C23—82no—
353C23—82no—
354C23—84no—
355C23—168no—
356C23—164no—
357C23—164no—
358C23#44814yes—
359C23#45312yes—
360C23C2×#12011yescharacteristic
361Q8—42no—
362Q8—44no—
363Q8—42no—
364Q8—82no—
365Q8—81no—
366Q8—84no—
367Q8—81no—
368Q8—162no—
369Q8—162no—
370D4—44no—
371D4—48no—
372D4—44no—
373D4—48no—
374D4—84no—
375D4—84no—
376D4—82no—
377D4—82no—
378D4—88no—
379D4—816no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4—162no—
416C2×C4#44814yes—
417C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
418C2×C4C22×SD1612yes—
419C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
420C2×C4C2×#13712yes—
421C2×C4#57511yescharacteristic
422C8—44no—
423C8—84no—
424C22—24no—
425C22—24no—
426C22—22no—
427C22—22no—
428C22—88no—
429C22—84no—
430C22—1616no—
431C22—162no—
432C22—164no—
433C22—162no—
434C22#162314yes—
435C22C2×#44812yes—
436C22#300611yescharacteristic
437C22C2×#45311yescharacteristic
438C22#302112yes—
439C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
440C4—22no—
441C4—22no—
442C4—24no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—22no—
446C4—44no—
447C4—44no—
448C4—42no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—82no—
452C4—81no—
453C4—82no—
454C2—24no—
455C2—164no—
456C2#1816211yescharacteristic
457C2#1819612yes—
458C2C2×#162311yescharacteristic
459C2#1878812yes—
460C2#1905011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59923C2semidirect
4. #7749C2semidirect
5. #7748C2semidirect
6. #7741C2semidirect
7. #7643C2semidirect
8. #7589C2semidirect
14. #2811C22semidirect
15. #2806C22semidirect
16. #2734C22semidirect
37. #1272C22semidirect
38. #1272C22semidirect
39. #1272C22semidirect
40. #1271C22semidirect
174. C22⋊Q8SD16semidirect
255. C2×Q8C2×SD16semidirect
334. C4⋊C4C2×SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#599232
#242112
C2×#20142
#77492
#77482
#77412
#76432
#75892