Finite Group Databasebeta

← #171947

Subgroups — #171947

Order 512.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59886C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24214C211yesmaximal, characteristic
3#23931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23570C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7769C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7767C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7755C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7753C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7748C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7747C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7745C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#7735C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#7648C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#7582C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7575C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C2×#463—21no—
18C2×#449—21no—
19C2×#448—21no—
20C2×C4×SD16—21no—
21#2806C2211yescharacteristic
22#2805C2211yescharacteristic
23#2804C2211yescharacteristic
24#2732C2211yescharacteristic
25#2589—21no—
26#2579—21no—
27#2574—21no—
28#2569—21no—
29#2564—21no—
30#2520—21no—
31#2465—21no—
32#2450—21no—
33#2409—21no—
34#2368—21no—
35#2364—21no—
36#2349—21no—
37C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
38C4×#121C2211yescharacteristic
39C2×#391C2211yescharacteristic
40#2058C2211yescharacteristic
41#2043C2211yescharacteristic
42#2041C2211yescharacteristic
43#2041C2211yescharacteristic
44#2034—21no—
45#2024C2211yescharacteristic
46#2024C2211yescharacteristic
47#2024C2211yescharacteristic
48#2014C2211yescharacteristic
49#2014C2211yescharacteristic
50#2014C2211yescharacteristic
51#2013C2211yescharacteristic
52#2011C2211yescharacteristic
53#2000—21no—
54#1983—21no—
55#1877—21no—
56#1877—21no—
57#1874—21no—
58#1817C2211yescharacteristic
59#1797C2211yescharacteristic
60#1788—21no—
61C4×#102—21no—
62C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
63#1272C2211yescharacteristic
64#1272C2211yescharacteristic
65#1272C2211yescharacteristic
66#1272C2211yescharacteristic
67#1272C2211yescharacteristic
68#1272C2211yescharacteristic
69#1271C2211yescharacteristic
70#1271C2211yescharacteristic
71#1271C2211yescharacteristic
72#1271C2211yescharacteristic
73#1270C2211yescharacteristic
74#1270C2211yescharacteristic
75C22×#41—21no—
76C23×Q8D411yescharacteristic
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16—21no—
80C22×SD16—21no—
81C22×D8—21no—
82#532—44no—
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#127C2311yescharacteristic
85C2×#124—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121D411yescharacteristic
92C2×C4×Q8D411yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4D411yescharacteristic
99C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#463—44no—
102#449—44no—
103#448—44no—
104C4×SD16—44no—
105C2×#106—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C4×C8—21no—
125#400—21no—
126#400—21no—
127#400—21no—
128#399—21no—
129#398—21no—
130#398—21no—
131#398—21no—
132#398—21no—
133#396—21no—
134#396—21no—
135#395—21no—
136#395—21no—
137#395—21no—
138#393—21no—
139#393—21no—
140#393—21no—
141#391—21no—
142#391—21no—
143#391—21no—
144#391—21no—
145#391D411yescharacteristic
146#391D411yescharacteristic
147#391C2311yescharacteristic
148#391C2311yescharacteristic
149#391C2311yescharacteristic
150#390C2311yescharacteristic
151#389—21no—
152#389—21no—
153#389C2311yescharacteristic
154#389C2311yescharacteristic
155#388—21no—
156#388—21no—
157#388—21no—
158#387—21no—
159#387—21no—
160#387—21no—
161#387—21no—
162#387—21no—
163#387—21no—
164#387—21no—
165#387—21no—
166#387—21no—
167#387—21no—
168#387—21no—
169#386—21no—
170#386—21no—
171#386—21no—
172#386—21no—
173#386—21no—
174#385—21no—
175#385—21no—
176#385—21no—
177#385—21no—
178#385—21no—
179#385—21no—
180#385—21no—
181#385—21no—
182#385—21no—
183#382—21no—
184#380—21no—
185#380—21no—
186#380—21no—
187#380D411yescharacteristic
188#380D411yescharacteristic
189C4×C4⋊C4—21no—
190C4×C4⋊C4—21no—
191C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
192C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
193C4×C22⋊C4—21no—
194C4×C22⋊C4—21no—
195C4×C22⋊C4—21no—
196C4×C22⋊C4—21no—
197C2×#95—21no—
198C2×#95—21no—
199C2×#95—21no—
200#340—21no—
201#340—21no—
202#340—21no—
203#340—21no—
204#336—21no—
205#336C2311yescharacteristic
206#336C2311yescharacteristic
207#336C2311yescharacteristic
208#336C2311yescharacteristic
209#336C2311yescharacteristic
210#336C2311yescharacteristic
211C2×#41—42no—
212C2×#41—42no—
213C2×#41—42no—
214C2×#41—42no—
215C2×#41—81no—
216C2×#41—81no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—22no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—41no—
221C22×Q8—42no—
222C22×Q8—81no—
223C22×Q8C2×D411yescharacteristic
224C22×Q8C2×D411yescharacteristic
225C22×Q8C2×D411yescharacteristic
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—41no—
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—41no—
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C2×SD16—42no—
242C2×SD16—42no—
243C2×SD16—42no—
244C2×SD16—42no—
245C2×SD16—42no—
246C2×SD16—42no—
247C2×SD16—42no—
248C2×SD16—42no—
249C2×SD16—42no—
250C2×SD16—81no—
251C2×SD16—81no—
252C2×SD16—81no—
253C2×D8—42no—
254C2×D8—42no—
255C2×D8—81no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C4⋊Q8—42no—
263#127—42no—
264#124—24no—
265#124—42no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—82no—
271#121—22no—
272#121—24no—
273#121—42no—
274#121—42no—
275#121—42no—
276#121SD1614yescomplemented
277C4×Q8—42no—
278C4×D4—24no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—82no—
286C4×D4—82no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—81no—
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—41no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—42no—
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2411yescharacteristic
338#106—42no—
339C4⋊C8—42no—
340#103—42no—
341#103—42no—
342#103—42no—
343#103—42no—
344#103—42no—
345#103—81no—
346#102—42no—
347#102—42no—
348#102—42no—
349#102—42no—
350#102—42no—
351#102—81no—
352#102—81no—
353#102—81no—
354C22⋊C8—42no—
355C22⋊C8—42no—
356C22⋊C8—42no—
357C4×C8—42no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386C24—21no—
387C24—41no—
388C24#12011yescharacteristic
389#41—84no—
390#41—84no—
391#41—84no—
392#41—84no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—81no—
413C2×Q8—84no—
414C2×Q8—84no—
415C2×Q8#13512yes—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4C2×SD1612yes—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4C2×SD1612yes—
488C22×C4#13712yes—
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492SD16—48no—
493SD16—84no—
494SD16—84no—
495SD16—84no—
496D8—84no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—81no—
537C4⋊C4—81no—
538C4⋊C4—81no—
539C4⋊C4—81no—
540C4⋊C4—81no—
541C4⋊C4—81no—
542C4⋊C4—81no—
543C4⋊C4—81no—
544C4⋊C4—81no—
545C4⋊C4C2×SD1612yes—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—44no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—81no—
563C42—22no—
564C42—22no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—42no—
568C42—81no—
569C42—81no—
570C42—81no—
571C42—81no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23#44812yes—
593C23C2×#12011yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598Q8—42no—
599Q8—81no—
600Q8—84no—
601Q8—81no—
602Q8—81no—
603Q8—81no—
604Q8—81no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—48no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—88no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—88no—
675C2×C4—84no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—162no—
679C2×C4—162no—
680C2×C4—162no—
681C2×C4—162no—
682C2×C4#44812yes—
683C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
684C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
685C2×C4C2×#13511yescharacteristic
686C2×C4C2×#13711yescharacteristic
687C2×C4#57511yescharacteristic
688C2×C4#57511yescharacteristic
689C2×C4#57511yescharacteristic
690C8—42no—
691C8—81no—
692C8—81no—
693C8—81no—
694C8—81no—
695C8—81no—
696C22—22no—
697C22—22no—
698C22—22no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—161no—
714C22—161no—
715C22—161no—
716C22—161no—
717C22C2×#44811yescharacteristic
718C22#300211yescharacteristic
719C22#300511yescharacteristic
720C22#301811yescharacteristic
721C22#301911yescharacteristic
722C22#302111yescharacteristic
723C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—22no—
727C4—21no—
728C4—22no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—41no—
735C4—81no—
736C4—81no—
737C4—82no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C4—81no—
744C4—81no—
745C2—42no—
746C2—82no—
747C2—162no—
748C2#1816811yescharacteristic
749C2#1819211yescharacteristic
750C2#1819611yescharacteristic
751C2#1851811yescharacteristic
752C2#1874811yescharacteristic
753C2#1879611yescharacteristic
754C2#1906811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24214C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59886C2semidirect
3. #23931C2semidirect
4. #23570C2semidirect
5. #7769C2semidirect
6. #7767C2semidirect
7. #7755C2semidirect
8. #7753C2semidirect
9. #7748C2semidirect
10. #7747C2semidirect
11. #7745C2semidirect
12. #7735C2semidirect
13. #7648C2semidirect
14. #7582C2semidirect
15. #7575C2semidirect
276. #121SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598862
#242142
#239312
#235702
#77692
#77672
#77552
#77532
#77482
#77472
#77452
#77352
#76482
#75822
#75752