Finite Group Databasebeta

← #171952

Subgroups — #171952

Order 512.

839 conjugacy classes of subgroups; only the 168 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 839 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 168 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59923C211yesmaximal, characteristic
2#27647C212yesmaximal
3C2×#2096C211yesmaximal, characteristic
4#7817C212yesmaximal, complemented
5#7814C214yesmaximal, complemented
6#7812C212yesmaximal, complemented
7#7643C211yesmaximal, characteristic
8#7589C212yesmaximal
9C2×#483—22no—
10C22×#106—21no—
11C22×#103—21no—
12#2811C2211yescharacteristic
13#2806C2212yes—
14#2734C2211yescharacteristic
15#2586—21no—
16#2586—22no—
17#2583—21no—
18#2549—22no—
19#2451—22no—
20#2434—21no—
21#2369—21no—
22#2368—22no—
23C4×C22⋊Q8C2212yes—
24C2×#391C2211yescharacteristic
25C2×#384C2211yescharacteristic
26#2096—21no—
27#2096—21no—
28#2096C2212yes—
29#2096C2212yes—
30#2084C2214yes—
31#2072C2214yes—
32#1948—22no—
33#1823—22no—
34#1803—22no—
35#1797C2212yes—
36C2×#336C2211yescharacteristic
37#1272C2214yes—
38#1272C2212yes—
39#1272C2212yes—
40#1271C2214yes—
41C23×Q8D411yescharacteristic
42C23×C8—21no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8D412yes—
48C2×C4×Q8D412yes—
49C22×C4⋊C4—22no—
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C22×C42C2311yescharacteristic
53#483—48no—
54C2×#106—24no—
55C2×#106—22no—
56C2×#106—22no—
57C2×#106—44no—
58C2×C4⋊C8—22no—
59C2×#103—24no—
60C2×#103—22no—
61C2×#103—22no—
62C2×#103—44no—
63C2×C22⋊C8—22no—
64#398—21no—
65#398—21no—
66#398—22no—
67#398—22no—
68#395—21no—
69#395—22no—
70#395—22no—
71#395—21no—
72#395—22no—
73#395—22no—
74#391—21no—
75#391—22no—
76#391—22no—
77#391—22no—
78#391—22no—
79#391—21no—
80#391—22no—
81#391D411yescharacteristic
82#391D411yescharacteristic
83#391C2312yes—
84#391C2311yescharacteristic
85#391C2311yescharacteristic
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389C2312yes—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#385—22no—
97#385—22no—
98#385—22no—
99#384—22no—
100#384—21no—
101#384C2312yes—
102#380D412yes—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4D412yes—
107C4×C22⋊C4—21no—
108C4×C22⋊C4—21no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C2×#95—22no—
111#340—24no—
112#340—24no—
113#336—21no—
114#336C2314yes—
115#336C2312yes—
116C22×Q8—21no—
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8—21no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—41no—
121C22×Q8—42no—
122C22×Q8—42no—
123C22×Q8C2×D411yescharacteristic
124C22×Q8C2×D412yes—
125C22×Q8C2×D411yescharacteristic
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—41no—
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D412yes—
131C22×C8—24no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—24no—
134C22×C8—42no—
135C22×C8—42no—
136C4⋊Q8—42no—
137C4⋊Q8—42no—
138C4⋊Q8—82no—
139C22⋊Q8—24no—
140C22⋊Q8—82no—
141C22⋊Q8—82no—
142C22⋊Q8SD1618yes—
143C4×Q8—44no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—42no—
159C2×C4⋊C4—42no—
160C2×C4⋊C4—42no—
161C2×C4⋊C4—44no—
162C2×C4⋊C4—44no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C4⋊C4—42no—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—42no—
178C2×C42C2×D412yes—
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2411yescharacteristic
181#106—44no—
182#106—44no—
183#106—48no—
184C4⋊C8—44no—
185#103—44no—
186#103—44no—
187#103—48no—
188C22⋊C8—44no—
189#95—21no—
190#95—22no—
191#95—21no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205C24#12011yescharacteristic
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—21no—
208C2×Q8—21no—
209C2×Q8—21no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—48no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—81no—
221C2×Q8—84no—
222C2×Q8—81no—
223C2×Q8—81no—
224C2×Q8—81no—
225C2×Q8—82no—
226C2×Q8C2×SD1614yes—
227C2×Q8#13712yes—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—81no—
247C22×C4—82no—
248C22×C4—84no—
249C22×C4—82no—
250C22×C4#12012yes—
251C22×C4#12011yescharacteristic
252C22×C4C2×SD1614yes—
253C22×C4#13714yes—
254C22×C4C22×D412yes—
255C22×C4C22×D411yescharacteristic
256C2×C8—24no—
257C2×C8—48no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—44no—
261C2×C8—44no—
262C2×C8—44no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—28no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—44no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—81no—
278C4⋊C4—82no—
279C4⋊C4—82no—
280C4⋊C4—82no—
281C4⋊C4—81no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4—81no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4—84no—
287C4⋊C4C2×SD1614yes—
288C22⋊C4—28no—
289C22⋊C4—44no—
290C42—24no—
291C42—41no—
292C42—41no—
293C42—42no—
294C42—82no—
295C42—82no—
296C42—82no—
297C42—81no—
298C23—21no—
299C23—22no—
300C23—21no—
301C23#44814yes—
302C23#45312yes—
303C23C2×#12011yescharacteristic
304Q8—42no—
305Q8—44no—
306Q8—42no—
307Q8—82no—
308Q8—81no—
309Q8—84no—
310Q8—81no—
311Q8—162no—
312Q8—162no—
313C2×C4—24no—
314C2×C4—24no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—24no—
324C2×C4—24no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—84no—
348C2×C4—84no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—162no—
351C2×C4—164no—
352C2×C4#44814yes—
353C2×C4#45812yes—
354C2×C4C22×SD1612yes—
355C2×C4C2×#13712yes—
356C2×C4C2×#13711yescharacteristic
357C2×C4#57511yescharacteristic
358C8—44no—
359C8—84no—
360C22—24no—
361C22—22no—
362C22—24no—
363C22—22no—
364C22#162314yes—
365C22C2×#44812yes—
366C22#300711yescharacteristic
367C22C2×#45311yescharacteristic
368C22#302212yes—
369C22C2×#45811yescharacteristic
370C4—22no—
371C4—22no—
372C4—24no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—22no—
376C4—44no—
377C4—44no—
378C4—42no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—82no—
382C4—81no—
383C4—82no—
384C4—162no—
385C2—24no—
386C2#1817011yescharacteristic
387C2#1820412yes—
388C2C2×#162311yescharacteristic
389C2#1880012yes—
390C2#1905111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7817C2semidirect
5. #7814C2semidirect
6. #7812C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#599232
#276472
C2×#20962
#78172
#78142
#78122
#76432
#75892