Finite Group Databasebeta

← #171959

Subgroups — #171959

Order 512.

1022 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1022 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59823C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28156C211yesmaximal, characteristic
4#23799C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7801C214yesmaximal, complemented
6#7735C214yesmaximal, complemented
7#7653C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7587C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#554—21no—
11C2×#476—21no—
12C2×#459—21no—
13C2×C4×SD16—22no—
14#2732C2214yes—
15#2552—21no—
16#2542—21no—
17#2538—21no—
18#2538—22no—
19#2454—22no—
20#2417—22no—
21#2366—21no—
22D4×C4⋊C4—21no—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×#127C2211yescharacteristic
26C4×#127C2211yescharacteristic
27#2096C2212yes—
28#2094—21no—
29#2084C2212yes—
30#2071C2212yes—
31#2041C2212yes—
32#2014C2212yes—
33#2013—21no—
34#2011C2212yes—
35#1926—22no—
36#1879—22no—
37#1831C2211yescharacteristic
38#1831C2211yescharacteristic
39#1802—21no—
40#1802—21no—
41#1744C2211yescharacteristic
42#1272C2214yes—
43#1271C2214yes—
44#1270C2214yes—
45C22×SD16—22no—
46C22×D8—22no—
47#554—48no—
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×#127D411yescharacteristic
51C2×#127C2311yescharacteristic
52C2×#125—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—24no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8D412yes—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4D412yes—
66C22×C4⋊C4—22no—
67#476—44no—
68#459—44no—
69C4×SD16—48no—
70C2×#106—22no—
71C2×#106—22no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×#103—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×C4×C8—21no—
81#399—24no—
82#398—24no—
83#396—24no—
84#396—24no—
85#391—21no—
86#391C2312yes—
87#390—22no—
88#390—22no—
89#390—21no—
90#390—21no—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390C2312yes—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389C2312yes—
101#386—24no—
102#385—24no—
103#384—22no—
104#384D411yescharacteristic
105#384D411yescharacteristic
106#384D411yescharacteristic
107#384C2311yescharacteristic
108#380—22no—
109#380—24no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4D412yes—
114C43C2311yescharacteristic
115#340—22no—
116#340—22no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#336C2312yes—
121#336C2312yes—
122#336C2312yes—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8C2×D412yes—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4C2×D412yes—
131C23×C4—24no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—41no—
134C2×SD16—44no—
135C2×SD16—44no—
136C2×SD16—44no—
137C2×D8—44no—
138C2×D8—44no—
139C2×D8—82no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C4⋊Q8—24no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146#127—22no—
147#127—42no—
148#127SD1614yescomplemented
149#125—48no—
150C22⋊Q8—48no—
151C22⋊Q8—48no—
152C22⋊Q8—48no—
153C22⋊Q8—84no—
154C4×Q8—44no—
155C4×Q8—44no—
156C4×D4—44no—
157C4×D4—44no—
158C4×D4—48no—
159C4×D4—42no—
160C4×D4—42no—
161C4×D4—42no—
162C4×D4—42no—
163C4×D4—42no—
164C4×D4—42no—
165C4×D4—84no—
166C4×D4—82no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—48no—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2411yescharacteristic
207#106—44no—
208#106—44no—
209C4⋊C8—42no—
210C4⋊C8—42no—
211#103—44no—
212#102—44no—
213#102—44no—
214#102—44no—
215#102—44no—
216#102—82no—
217C4×C8—24no—
218#95—24no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223C24—22no—
224C24—41no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—24no—
237C2×D4—24no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4C2×SD1614yes—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—48no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—84no—
269C22×C4—84no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280SD16—416no—
281D8—88no—
282C2×C8—24no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—24no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—48no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—48no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—84no—
315C22⋊C4—48no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—82no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—84no—
322C22⋊C4—84no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—82no—
325C42—22no—
326C42—22no—
327C42—41no—
328C42—41no—
329C42—41no—
330C42—44no—
331C42—44no—
332C42C2×SD1612yes—
333C42#13512yes—
334C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
335C42#13712yes—
336C23—24no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23C2×#12011yescharacteristic
351Q8—44no—
352Q8—82no—
353Q8—84no—
354D4—44no—
355D4—48no—
356D4—42no—
357D4—44no—
358D4—42no—
359D4—42no—
360D4—42no—
361D4—48no—
362D4—82no—
363D4—82no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—88no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—168no—
401C2×C4—164no—
402C2×C4#44812yes—
403C2×C4#44812yes—
404C2×C4#44912yes—
405C2×C4#44912yes—
406C2×C4#45312yes—
407C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
408C2×C4C2×#13511yescharacteristic
409C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
410C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
411C2×C4C2×#13711yescharacteristic
412C8—44no—
413C8—82no—
414C8—82no—
415C22—44no—
416C22—44no—
417C22—44no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—161no—
426C22—161no—
427C22—161no—
428C22—161no—
429C22C2×#44811yescharacteristic
430C22C2×#44911yescharacteristic
431C22#300311yescharacteristic
432C22C2×#45311yescharacteristic
433C22#301911yescharacteristic
434C22#302011yescharacteristic
435C22#302511yescharacteristic
436C4—22no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—22no—
442C4—22no—
443C4—44no—
444C4—41no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C4—82no—
448C4—82no—
449C4—161no—
450C4#162214yes—
451C2—84no—
452C2—162no—
453C2#1817811yescharacteristic
454C2#1821211yescharacteristic
455C2#1821411yescharacteristic
456C2C2×#162211yescharacteristic
457C2#1875811yescharacteristic
458C2#1877011yescharacteristic
459C2#1905311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28156C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59823C2semidirect
2. #28202C2semidirect
4. #23799C2semidirect
5. #7801C2semidirect
6. #7735C2semidirect
7. #7653C2semidirect
8. #7591C2semidirect
9. #7587C2semidirect
148. #127SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598232
#282022
#281562
#237992
#78012
#77352
#76532
#75912
#75872