Finite Group Databasebeta

← #171960

Subgroups — #171960

Order 512.

910 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 910 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59823C211yesmaximal, characteristic
2#29273C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28160C211yesmaximal, characteristic
4#23816C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7787C214yesmaximal, complemented
6#7753C214yesmaximal, complemented
7#7653C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7587C211yesmaximal, characteristic
10C2×#554—21no—
11C2×#460—21no—
12#2732C2214yes—
13#2552—21no—
14#2542—21no—
15#2538—21no—
16#2538—22no—
17#2454—22no—
18#2417—22no—
19#2366—21no—
20D4×C4⋊C4—21no—
21C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×#127C2211yescharacteristic
25#2100—21no—
26#2099C2212yes—
27#2072C2212yes—
28#2071C2212yes—
29#2058C2212yes—
30#2043—21no—
31#2024C2212yes—
32#2013C2212yes—
33#1987—21no—
34#1948—21no—
35#1919—22no—
36#1877—22no—
37#1831C2211yescharacteristic
38#1831C2211yescharacteristic
39#1803—21no—
40C4×#103—22no—
41#1744C2211yescharacteristic
42#1272C2214yes—
43#1271C2214yes—
44#1270C2214yes—
45C22×SD16—22no—
46#554—48no—
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×#127D411yescharacteristic
51C2×#125—22no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8—24no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8D412yes—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4D412yes—
63C22×C4⋊C4—22no—
64#460—44no—
65C2×#106—22no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×C4×C8—21no—
73#399—24no—
74#398—24no—
75#396—24no—
76#396—24no—
77#391—21no—
78#391—21no—
79#391C2312yes—
80#390—22no—
81#390—22no—
82#390—21no—
83#390—21no—
84#390C2312yes—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389C2312yes—
93#386—24no—
94#385—24no—
95#384—22no—
96#384D411yescharacteristic
97#384D411yescharacteristic
98#384D411yescharacteristic
99#384C2311yescharacteristic
100#380—22no—
101#380—24no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4D412yes—
108C43C2311yescharacteristic
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336C2312yes—
119#336C2312yes—
120#336C2312yes—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8C2×D412yes—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4C2×D412yes—
127C23×C4—24no—
128C23×C4—22no—
129C2×SD16—44no—
130C2×SD16—44no—
131C2×SD16—82no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C4⋊Q8—24no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—42no—
139#127—22no—
140#127SD1614yes—
141#125—48no—
142C22⋊Q8—48no—
143C22⋊Q8—48no—
144C22⋊Q8—48no—
145C22⋊Q8—84no—
146C4×Q8—44no—
147C4×Q8—44no—
148C4×Q8—42no—
149C4×Q8—42no—
150C4×D4—44no—
151C4×D4—48no—
152C4×D4—42no—
153C4×D4—42no—
154C4×D4—84no—
155C4×D4—82no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—48no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—41no—
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2411yescharacteristic
197#106—44no—
198C4⋊C8—42no—
199C4⋊C8—42no—
200#103—44no—
201#103—44no—
202#103—82no—
203#102—44no—
204C4×C8—42no—
205#95—24no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—41no—
211#95—41no—
212C24—22no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—24no—
228C2×D4—24no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4C2×SD1614yes—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—44no—
243C22×C4—48no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—84no—
248C22×C4—84no—
249C22×C4#12011yescharacteristic
250C22×C4#12011yescharacteristic
251C22×C4#12011yescharacteristic
252C22×C4#12011yescharacteristic
253C22×C4C22×D411yescharacteristic
254C22×C4C22×D411yescharacteristic
255C22×C4C22×D411yescharacteristic
256SD16—88no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C4⋊C4—24no—
267C4⋊C4—24no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—48no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—48no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—84no—
293C4⋊C4—82no—
294C22⋊C4—48no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—82no—
299C22⋊C4—84no—
300C22⋊C4—84no—
301C42—22no—
302C42—22no—
303C42—41no—
304C42—41no—
305C42—41no—
306C42—44no—
307C42—44no—
308C42—82no—
309C42C2×SD1612yes—
310C42#13512yes—
311C42#13712yes—
312C42#13712yes—
313C23—24no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23C2×#12011yescharacteristic
321Q8—44no—
322Q8—42no—
323Q8—42no—
324Q8—82no—
325Q8—81no—
326Q8—81no—
327Q8—84no—
328D4—44no—
329D4—48no—
330D4—48no—
331D4—82no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—24no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—88no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—168no—
368C2×C4#44812yes—
369C2×C4#44812yes—
370C2×C4#45212yes—
371C2×C4#45212yes—
372C2×C4#45512yes—
373C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
374C2×C4C2×#13511yescharacteristic
375C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
376C2×C4C2×#13711yescharacteristic
377C2×C4C2×#13711yescharacteristic
378C8—82no—
379C8—82no—
380C8—82no—
381C22—44no—
382C22—44no—
383C22—44no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22—82no—
388C22C2×#44811yescharacteristic
389C22C2×#45211yescharacteristic
390C22#300311yescharacteristic
391C22C2×#45511yescharacteristic
392C22#301911yescharacteristic
393C22#302011yescharacteristic
394C22#302511yescharacteristic
395C4—22no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—22no—
401C4—22no—
402C4—44no—
403C4—41no—
404C4—82no—
405C4—82no—
406C4—82no—
407C4—82no—
408C4—82no—
409C4—161no—
410C4#164314yes—
411C2—84no—
412C2#1817911yescharacteristic
413C2#1821211yescharacteristic
414C2#1821511yescharacteristic
415C2C2×#164311yescharacteristic
416C2#1875811yescharacteristic
417C2#1877111yescharacteristic
418C2#1905711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29273C2semidirect
4. #23816C2semidirect
5. #7787C2semidirect
6. #7753C2semidirect
7. #7653C2semidirect
8. #7591C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598232
#292732
#281602
#238162
#77872
#77532
#76532
#75912
#75872