Finite Group Databasebeta

← #171965

Subgroups — #171965

Order 512.

936 conjugacy classes of subgroups; only the 168 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 936 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 168 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59832C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28202C212yesmaximal
3#23799C211yesmaximal, characteristic
4#7817C214yesmaximal, complemented
5#7741C214yesmaximal
6#7653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7591C212yesmaximal, complemented
8C2×Q82—21no—
9C2×#476—22no—
10C2×C4×SD16—22no—
11#2734C2214yes—
12#2582—21no—
13#2551—22no—
14#2546—22no—
15#2451—24no—
16#2365—22no—
17C4×C4⋊Q8C2212yes—
18C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C4×#127C2211yescharacteristic
20#2096C2212yes—
21#2094—21no—
22#2084C2214yes—
23#2041C2214yes—
24#2014C2212yes—
25#2013—21no—
26#1926—24no—
27#1831C2212yes—
28#1802—22no—
29#1744C2211yescharacteristic
30#1272C2214yes—
31#1271C2218yes—
32C22×SD16—22no—
33Q82—48no—
34C2×C4⋊Q8—24no—
35C2×C4⋊Q8—24no—
36C2×C4⋊Q8—22no—
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8D412yes—
39C2×#127C2311yescharacteristic
40C2×C4×Q8—24no—
41C2×C4×Q8—22no—
42C2×C4×Q8D412yes—
43C2×C4×D4—22no—
44C2×C4×D4—21no—
45#476—48no—
46C4×SD16—48no—
47C2×#106—24no—
48C2×#106—22no—
49C2×C4⋊C8—22no—
50C2×#103—22no—
51C2×#102—24no—
52C2×#102—22no—
53C2×#102—24no—
54C2×C4×C8—21no—
55#398—24no—
56#398—24no—
57#395—28no—
58#391—24no—
59#391—24no—
60#391—22no—
61#391C2312yes—
62#390—21no—
63#390—22no—
64#389—24no—
65#389—24no—
66#389—22no—
67#389—22no—
68#389C2314yes—
69#387—28no—
70#384D412yes—
71#384D411yescharacteristic
72#384C2311yescharacteristic
73C4×C4⋊C4—22no—
74C4×C4⋊C4—22no—
75C4×C4⋊C4—22no—
76C4×C4⋊C4D414yes—
77C43C2311yescharacteristic
78#340—24no—
79#336—22no—
80#336—21no—
81#336C2314yes—
82#336C2312yes—
83C22×Q8—24no—
84C22×Q8—22no—
85C22×Q8C2×D412yes—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—22no—
88C23×C4—41no—
89C2×SD16—44no—
90C2×SD16—44no—
91C2×SD16—44no—
92C22×C8—22no—
93C22×C8—24no—
94C4⋊Q8—24no—
95C4⋊Q8—24no—
96C4⋊Q8—416no—
97C4⋊Q8—48no—
98C4⋊Q8—48no—
99C4⋊Q8—84no—
100C4⋊Q8SD1618yescomplemented
101#127—42no—
102C4×Q8—48no—
103C4×Q8—44no—
104C4×Q8—416no—
105C4×D4—44no—
106C4×D4—44no—
107C4×D4—44no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—28no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—24no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—24no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4C2×D414yes—
120C2×C4⋊C4C2×D412yes—
121C2×C4⋊C4C2×D414yes—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C22⋊C4—42no—
124C2×C42—24no—
125C2×C42—24no—
126C2×C42—22no—
127C2×C42C2×D411yescharacteristic
128C2×C42C2×D411yescharacteristic
129C2×C42C2×D412yes—
130C2×C42C2×D412yes—
131C2×C42C2411yescharacteristic
132#106—44no—
133#106—48no—
134C4⋊C8—44no—
135#103—44no—
136#102—44no—
137#102—48no—
138#102—48no—
139C4×C8—24no—
140#95—24no—
141#95—28no—
142#95—24no—
143#95—24no—
144#95—24no—
145C24—41no—
146C2×Q8—22no—
147C2×Q8—28no—
148C2×Q8—44no—
149C2×Q8—44no—
150C2×Q8—48no—
151C2×Q8—42no—
152C2×Q8—42no—
153C2×Q8—84no—
154C2×Q8—84no—
155C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
156C2×D4—24no—
157C2×D4—22no—
158C2×D4—42no—
159C2×D4—42no—
160C2×D4—42no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—41no—
163C2×D4—42no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4—42no—
166C22×C4—24no—
167C22×C4—22no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—24no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—84no—
172C22×C4—82no—
173C22×C4#12011yescharacteristic
174C22×C4#12012yes—
175C22×C4#12011yescharacteristic
176C22×C4C22×D412yes—
177C22×C4C22×D411yescharacteristic
178SD16—416no—
179C2×C8—24no—
180C2×C8—42no—
181C2×C8—42no—
182C2×C8—44no—
183C2×C8—44no—
184C2×C8—44no—
185C4⋊C4—28no—
186C4⋊C4—24no—
187C4⋊C4—28no—
188C4⋊C4—42no—
189C4⋊C4—44no—
190C4⋊C4—44no—
191C4⋊C4—44no—
192C4⋊C4—416no—
193C4⋊C4—42no—
194C4⋊C4—48no—
195C4⋊C4—44no—
196C4⋊C4—42no—
197C4⋊C4—42no—
198C4⋊C4—82no—
199C4⋊C4—84no—
200C4⋊C4C2×SD1618yes—
201C22⋊C4—82no—
202C22⋊C4—84no—
203C42—22no—
204C42—22no—
205C42—42no—
206C42—41no—
207C42—48no—
208C42—48no—
209C42—44no—
210C42C2×SD1614yes—
211C42#13714yes—
212C23—42no—
213C23—82no—
214C23—81no—
215C23—81no—
216C23—82no—
217C23C2×#12011yescharacteristic
218Q8—44no—
219Q8—416no—
220Q8—82no—
221Q8—168no—
222D4—44no—
223D4—44no—
224D4—44no—
225D4—82no—
226D4—82no—
227D4—82no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—28no—
235C2×C4—24no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—44no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—44no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—44no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—44no—
245C2×C4—44no—
246C2×C4—44no—
247C2×C4—82no—
248C2×C4—81no—
249C2×C4—164no—
250C2×C4#44814yes—
251C2×C4#44814yes—
252C2×C4#45312yes—
253C2×C4C22×SD1612yes—
254C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C2×C4C2×#13712yes—
256C8—44no—
257C8—84no—
258C22—82no—
259C22—84no—
260C22—162no—
261C22—161no—
262C22—161no—
263C22C2×#44812yes—
264C22#300311yescharacteristic
265C22C2×#45311yescharacteristic
266C22#302012yes—
267C22#302511yescharacteristic
268C4—22no—
269C4—22no—
270C4—22no—
271C4—24no—
272C4—44no—
273C4—48no—
274C4—41no—
275C4—84no—
276C4—82no—
277C4—161no—
278C4#162314yes—
279C2—162no—
280C2#1817811yescharacteristic
281C2#1822012yes—
282C2C2×#162311yescharacteristic
283C2#1875812yes—
284C2#1905411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59832C2semidirect
4. #7817C2semidirect
6. #7653C2semidirect
7. #7591C2semidirect
100. C4⋊Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598322
#282022
#237992
#78172
#77412
#76532
#75912