Finite Group Databasebeta

← #171966

Subgroups — #171966

Order 512.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 387 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59832C211yesmaximal, characteristic
2#29273C211yesmaximal, characteristic
3#28206C211yesmaximal, characteristic
4#23816C211yesmaximal, characteristic
5#7794C214yesmaximal
6#7766C214yesmaximal
7#7653C211yesmaximal, characteristic
8#7591C211yesmaximal, characteristic
9#7591C211yesmaximal, characteristic
10C2×Q82—21no—
11C2×#477—21no—
12#2734C2214yes—
13#2582—21no—
14#2551—21no—
15#2551—21no—
16#2546—22no—
17#2451—22no—
18#2451—22no—
19#2365—21no—
20#2365—21no—
21C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25#2100—21no—
26#2099C2212yes—
27#2083C2212yes—
28#2072C2212yes—
29#2058C2212yes—
30#2043—21no—
31#2043C2212yes—
32#2024C2212yes—
33#1987—21no—
34#1948—21no—
35#1928—22no—
36#1919—22no—
37#1831C2211yescharacteristic
38#1831C2211yescharacteristic
39#1803—21no—
40C4×#103—22no—
41#1744C2211yescharacteristic
42#1272C2214yes—
43#1271C2214yes—
44#1271C2214yes—
45Q82—48no—
46C2×C4⋊Q8—22no—
47C2×C4⋊Q8—22no—
48C2×C4⋊Q8—24no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×C4×Q8—22no—
55C2×C4×Q8—22no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8D412yes—
60#477—44no—
61C2×#107—22no—
62C2×#106—22no—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×#103—22no—
66C2×#103—22no—
67C2×#103—22no—
68C2×#103—22no—
69C2×C4×C8—21no—
70#398—24no—
71#398—24no—
72#395—24no—
73#395—24no—
74#391—22no—
75#391—22no—
76#391—24no—
77#391—21no—
78#391—21no—
79#391—21no—
80#391C2312yes—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389C2312yes—
92#389C2312yes—
93#387—24no—
94#387—24no—
95#384D411yescharacteristic
96#384D411yescharacteristic
97#384D411yescharacteristic
98#384C2311yescharacteristic
99C4×C4⋊C4—22no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4D412yes—
107C4×C4⋊C4D412yes—
108C43C2311yescharacteristic
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336C2312yes—
119#336C2312yes—
120#336C2312yes—
121C22×Q8—24no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8C2×D412yes—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—22no—
129C4⋊Q8—24no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—42no—
133C4⋊Q8—48no—
134C4⋊Q8—48no—
135C4⋊Q8—48no—
136C4⋊Q8—48no—
137C4⋊Q8—84no—
138C4⋊Q8SD1614yes—
139C4⋊Q8Q1614yes—
140C4×Q8—44no—
141C4×Q8—44no—
142C4×Q8—44no—
143C4×Q8—48no—
144C4×Q8—48no—
145C4×Q8—42no—
146C4×Q8—42no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C42—24no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—41no—
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2411yescharacteristic
186#107—44no—
187#106—44no—
188C4⋊C8—42no—
189C4⋊C8—42no—
190#103—44no—
191#103—44no—
192#103—44no—
193#103—44no—
194C4×C8—42no—
195#95—24no—
196#95—24no—
197#95—24no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—41no—
205#95—41no—
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—24no—
208C2×Q8—24no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—48no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—84no—
223C2×Q8—84no—
224C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4#12011yescharacteristic
234C22×C4#12011yescharacteristic
235C22×C4#12011yescharacteristic
236C22×C4#12011yescharacteristic
237C22×C4C22×D411yescharacteristic
238C22×C4C22×D411yescharacteristic
239C22×C4C22×D411yescharacteristic
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C4⋊C4—24no—
250C4⋊C4—24no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—24no—
254C4⋊C4—24no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—48no—
265C4⋊C4—48no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—82no—
277C4⋊C4—84no—
278C4⋊C4—82no—
279C4⋊C4C2×SD1614yes—
280C4⋊C4C2×Q1614yes—
281C42—22no—
282C42—22no—
283C42—41no—
284C42—41no—
285C42—41no—
286C42—44no—
287C42—44no—
288C42—48no—
289C42—44no—
290C42—82no—
291C42C2×SD1612yes—
292C42C2×Q1612yes—
293C42#13712yes—
294C42#13712yes—
295C23C2×#12011yescharacteristic
296Q8—44no—
297Q8—48no—
298Q8—48no—
299Q8—42no—
300Q8—42no—
301Q8—82no—
302Q8—81no—
303Q8—81no—
304Q8—168no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—24no—
316C2×C4—24no—
317C2×C4—24no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4#44812yes—
343C2×C4#44812yes—
344C2×C4#45112yes—
345C2×C4#45112yes—
346C2×C4#45512yes—
347C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
348C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
349C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
350C2×C4C2×#13711yescharacteristic
351C2×C4C2×#13711yescharacteristic
352C8—82no—
353C8—82no—
354C8—82no—
355C22C2×#44811yescharacteristic
356C22C2×#45111yescharacteristic
357C22#300311yescharacteristic
358C22C2×#45511yescharacteristic
359C22#302011yescharacteristic
360C22#302011yescharacteristic
361C22#302511yescharacteristic
362C4—22no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—22no—
368C4—22no—
369C4—44no—
370C4—44no—
371C4—44no—
372C4—41no—
373C4—82no—
374C4—82no—
375C4—82no—
376C4—82no—
377C4—161no—
378C4#164514yes—
379C2#1817911yescharacteristic
380C2#1822011yescharacteristic
381C2#1822111yescharacteristic
382C2C2×#164511yescharacteristic
383C2#1875811yescharacteristic
384C2#1875911yescharacteristic
385C2#1905811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598322
#292732
#282062
#238162
#77942
#77662
#76532
#75912