Finite Group Databasebeta

← #171967

Subgroups — #171967

Order 512.

846 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 846 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59871C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28201C211yesmaximal, characteristic
3#28157C211yesmaximal, characteristic
4#23799C211yesmaximal, characteristic
5#7809C214yesmaximal, complemented
6#7748C214yesmaximal
7#7653C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7588C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#474—21no—
11C2×#461—21no—
12C2×C4×SD16—22no—
13#2806C2214yes—
14#2584—22no—
15#2582—22no—
16#2567—21no—
17#2552—21no—
18#2552—21no—
19#2507—22no—
20#2369—21no—
21#2365—21no—
22Q8×C4⋊C4—21no—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×#127C2211yescharacteristic
27#2096C2212yes—
28#2094—21no—
29#2083C2212yes—
30#2072C2212yes—
31#2041C2212yes—
32#2014C2212yes—
33#2014C2212yes—
34#2013—21no—
35#1925—22no—
36#1880—22no—
37#1831C2211yescharacteristic
38#1831C2211yescharacteristic
39#1802—21no—
40#1802—21no—
41#1744C2211yescharacteristic
42#1272C2214yes—
43#1272C2214yes—
44#1271C2214yes—
45C22×SD16—22no—
46C22×SD16—22no—
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×#127C2311yescharacteristic
51C2×#125—22no—
52C2×C4×Q8—22no—
53C2×C4×Q8—21no—
54C2×C4×Q8D412yes—
55C2×C4×Q8D412yes—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59#474—44no—
60#461—44no—
61C4×SD16—48no—
62C2×#107—22no—
63C2×#106—22no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×#103—22no—
67C2×#103—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×C4×C8—21no—
73#398—24no—
74#398—24no—
75#398—24no—
76#395—24no—
77#391—22no—
78#391—24no—
79#391—21no—
80#391C2312yes—
81#391C2312yes—
82#390—21no—
83#390—21no—
84#390—21no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389—24no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—24no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389C2312yes—
98#387—24no—
99#384—22no—
100#384—22no—
101#384D411yescharacteristic
102#384D411yescharacteristic
103#384D411yescharacteristic
104#384C2311yescharacteristic
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4D412yes—
113C43C2311yescharacteristic
114#340—22no—
115#340—22no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336C2312yes—
120#336C2312yes—
121#336C2312yes—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8C2×D412yes—
124C22×Q8C2×D412yes—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C23×C4—41no—
129C2×SD16—44no—
130C2×SD16—44no—
131C2×SD16—44no—
132C2×SD16—44no—
133C2×SD16—44no—
134C2×SD16—82no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C4⋊Q8—24no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8SD1614yescomplemented
143#127—42no—
144#125—84no—
145C4×Q8—44no—
146C4×Q8—42no—
147C4×Q8—42no—
148C4×Q8—82no—
149C4×Q8—84no—
150C4×D4—44no—
151C4×D4—42no—
152C4×D4—42no—
153C4×D4—42no—
154C4×D4—42no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—24no—
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2411yescharacteristic
194#107—44no—
195#106—44no—
196C4⋊C8—42no—
197C4⋊C8—42no—
198#103—44no—
199#103—44no—
200#102—44no—
201#102—44no—
202#102—44no—
203#102—82no—
204C4×C8—24no—
205#95—24no—
206#95—24no—
207#95—24no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214C24—41no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—24no—
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8#13714yes—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—42no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—82no—
250C22×C4—82no—
251C22×C4—82no—
252C22×C4#12011yescharacteristic
253C22×C4#12011yescharacteristic
254C22×C4#12011yescharacteristic
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4C22×D411yescharacteristic
257C22×C4C22×D411yescharacteristic
258C22×C4C22×D411yescharacteristic
259SD16—416no—
260SD16—88no—
261C2×C8—24no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C4⋊C4—24no—
271C4⋊C4—24no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—24no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—84no—
295C4⋊C4—84no—
296C4⋊C4—84no—
297C4⋊C4—84no—
298C4⋊C4C2×SD1614yes—
299C22⋊C4—82no—
300C22⋊C4—82no—
301C22⋊C4—82no—
302C42—22no—
303C42—22no—
304C42—41no—
305C42—41no—
306C42—41no—
307C42—44no—
308C42—44no—
309C42—44no—
310C42—84no—
311C42C2×SD1612yes—
312C42#13512yes—
313C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
314C42#13712yes—
315C23—42no—
316C23—81no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23—81no—
320C23—81no—
321C23—81no—
322C23C2×#12011yescharacteristic
323Q8—44no—
324Q8—44no—
325Q8—48no—
326Q8—82no—
327Q8—82no—
328D4—44no—
329D4—42no—
330D4—42no—
331D4—42no—
332D4—42no—
333D4—82no—
334D4—81no—
335D4—81no—
336D4—81no—
337D4—81no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—24no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—164no—
373C2×C4#44812yes—
374C2×C4#44812yes—
375C2×C4#44912yes—
376C2×C4#44912yes—
377C2×C4#45312yes—
378C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
379C2×C4C2×#13511yescharacteristic
380C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
381C2×C4C2×#13711yescharacteristic
382C2×C4C2×#13712yes—
383C8—44no—
384C8—82no—
385C8—82no—
386C22—82no—
387C22—82no—
388C22—82no—
389C22—161no—
390C22—161no—
391C22—161no—
392C22—161no—
393C22C2×#44811yescharacteristic
394C22C2×#44911yescharacteristic
395C22#300411yescharacteristic
396C22C2×#45311yescharacteristic
397C22#301911yescharacteristic
398C22#302011yescharacteristic
399C22#302511yescharacteristic
400C4—22no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—22no—
406C4—22no—
407C4—44no—
408C4—44no—
409C4—41no—
410C4—82no—
411C4—82no—
412C4—82no—
413C4—82no—
414C4—161no—
415C4#162214yes—
416C2—162no—
417C2#1818011yescharacteristic
418C2#1822011yescharacteristic
419C2#1822211yescharacteristic
420C2C2×#162211yescharacteristic
421C2#1876011yescharacteristic
422C2#1876811yescharacteristic
423C2#1905311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59871C2semidirect
5. #7809C2semidirect
7. #7653C2semidirect
8. #7590C2semidirect
9. #7588C2semidirect
142. C4⋊Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598712
#282012
#281572
#237992
#78092
#77482
#76532
#75902
#75882