Finite Group Databasebeta

← #171968

Subgroups — #171968

Order 512.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59871C211yesmaximal, characteristic
2#29255C211yesmaximal, characteristic
3#28205C211yesmaximal, characteristic
4#23816C211yesmaximal, characteristic
5#7814C214yesmaximal
6#7769C214yesmaximal
7#7653C211yesmaximal, characteristic
8#7590C211yesmaximal, characteristic
9#7588C211yesmaximal, characteristic
10C2×#475—21no—
11#2806C2214yes—
12#2584—22no—
13#2582—22no—
14#2567—21no—
15#2552—21no—
16#2552—21no—
17#2507—22no—
18#2369—21no—
19#2365—21no—
20Q8×C4⋊C4—21no—
21C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25#2100—21no—
26#2096C2212yes—
27#2084C2212yes—
28#2072C2212yes—
29#2043—21no—
30#2043C2212yes—
31#2024C2212yes—
32#2024C2212yes—
33#1981—21no—
34#1948—21no—
35#1927—22no—
36#1865—22no—
37#1831C2211yescharacteristic
38#1831C2211yescharacteristic
39#1803—21no—
40C4×#103—22no—
41#1744C2211yescharacteristic
42#1272C2214yes—
43#1272C2214yes—
44#1271C2214yes—
45C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×#125—22no—
50C2×C4×Q8—22no—
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×C4×Q8D412yes—
54C2×C4×Q8D412yes—
55#475—44no—
56C2×#106—22no—
57C2×#106—22no—
58C2×C4⋊C8—21no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×#103—22no—
61C2×#103—22no—
62C2×#103—22no—
63C2×#103—22no—
64C2×#103—22no—
65C2×#103—22no—
66C2×C4×C8—21no—
67#398—24no—
68#398—24no—
69#398—24no—
70#395—24no—
71#391—22no—
72#391—24no—
73#391—21no—
74#391—21no—
75#391C2312yes—
76#391C2312yes—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#389—24no—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389—24no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389C2312yes—
92#387—24no—
93#384—22no—
94#384—22no—
95#384D411yescharacteristic
96#384D411yescharacteristic
97#384D411yescharacteristic
98#384C2311yescharacteristic
99C4×C4⋊C4—22no—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4D412yes—
109C43C2311yescharacteristic
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336C2312yes—
118#336C2312yes—
119#336C2312yes—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8C2×D412yes—
123C22×Q8C2×D412yes—
124C22×C8—22no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—22no—
127C4⋊Q8—24no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—42no—
132C4⋊Q8SD1614yes—
133#125—84no—
134C4×Q8—44no—
135C4×Q8—42no—
136C4×Q8—42no—
137C4×Q8—42no—
138C4×Q8—42no—
139C4×Q8—82no—
140C4×Q8—84no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—24no—
173C2×C42—41no—
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2411yescharacteristic
181#106—44no—
182#106—82no—
183C4⋊C8—42no—
184C4⋊C8—42no—
185#103—44no—
186#103—44no—
187#103—44no—
188#103—44no—
189#103—44no—
190#103—82no—
191C4×C8—42no—
192#95—24no—
193#95—24no—
194#95—24no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—41no—
202#95—41no—
203C2×Q8—22no—
204C2×Q8—24no—
205C2×Q8—22no—
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8#13714yes—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4#12011yescharacteristic
229C22×C4#12011yescharacteristic
230C22×C4#12011yescharacteristic
231C22×C4#12011yescharacteristic
232C22×C4C22×D411yescharacteristic
233C22×C4C22×D411yescharacteristic
234C22×C4C22×D411yescharacteristic
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C4⋊C4—24no—
245C4⋊C4—24no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—24no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—82no—
271C4⋊C4—82no—
272C4⋊C4—84no—
273C4⋊C4—84no—
274C4⋊C4—84no—
275C4⋊C4—84no—
276C4⋊C4—82no—
277C4⋊C4C2×SD1614yes—
278C42—22no—
279C42—22no—
280C42—41no—
281C42—41no—
282C42—41no—
283C42—44no—
284C42—44no—
285C42—44no—
286C42—84no—
287C42—82no—
288C42C2×SD1612yes—
289C42#13512yes—
290C42#13712yes—
291C42#13712yes—
292C23C2×#12011yescharacteristic
293Q8—44no—
294Q8—42no—
295Q8—42no—
296Q8—44no—
297Q8—48no—
298Q8—82no—
299Q8—82no—
300Q8—81no—
301Q8—81no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—24no—
313C2×C4—24no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4#44812yes—
340C2×C4#44812yes—
341C2×C4#45212yes—
342C2×C4#45212yes—
343C2×C4#45512yes—
344C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
345C2×C4C2×#13511yescharacteristic
346C2×C4C2×#13711yescharacteristic
347C2×C4C2×#13711yescharacteristic
348C2×C4C2×#13712yes—
349C8—82no—
350C8—82no—
351C8—82no—
352C22C2×#44811yescharacteristic
353C22C2×#45211yescharacteristic
354C22#300411yescharacteristic
355C22C2×#45511yescharacteristic
356C22#301911yescharacteristic
357C22#302011yescharacteristic
358C22#302511yescharacteristic
359C4—22no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—22no—
365C4—22no—
366C4—44no—
367C4—44no—
368C4—41no—
369C4—82no—
370C4—82no—
371C4—82no—
372C4—82no—
373C4—82no—
374C4—161no—
375C4#164314yes—
376C2#1818111yescharacteristic
377C2#1822011yescharacteristic
378C2#1822311yescharacteristic
379C2C2×#164311yescharacteristic
380C2#1876111yescharacteristic
381C2#1876811yescharacteristic
382C2#1905711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598712
#292552
#282052
#238162
#78142
#77692
#76532
#75902
#75882