Finite Group Databasebeta

← #171971

Subgroups — #171971

Order 512.

944 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 944 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59864C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28157C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28156C211yesmaximal, characteristic
4#23799C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7804C214yesmaximal, complemented
6#7745C214yesmaximal, complemented
7#7653C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7587C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#461—21no—
11C2×#459—21no—
12C2×C4×SD16—22no—
13#2804C2214yes—
14#2580—22no—
15#2580—22no—
16#2571—21no—
17#2563—21no—
18#2563—21no—
19#2487—22no—
20#2366—21no—
21D4×C4⋊C4—21no—
22D4×C4⋊C4—21no—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×#127C2211yescharacteristic
26C4×#127C2211yescharacteristic
27#2096C2212yes—
28#2094—21no—
29#2072C2212yes—
30#2071C2212yes—
31#2014C2212yes—
32#2014C2212yes—
33#2013—21no—
34#2011C2212yes—
35#1880—22no—
36#1879—22no—
37#1831C2211yescharacteristic
38#1831C2211yescharacteristic
39#1802—21no—
40#1802—21no—
41#1744C2211yescharacteristic
42#1272C2214yes—
43#1272C2214yes—
44#1270C2214yes—
45C22×SD16—22no—
46C22×SD16—22no—
47C22×D8—22no—
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×#127D411yescharacteristic
51C2×#127C2311yescharacteristic
52C2×C4×Q8D412yes—
53C2×C4×Q8D412yes—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4D412yes—
62C22×C4⋊C4—22no—
63#461—44no—
64#459—44no—
65C4×SD16—48no—
66C2×#106—22no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×C4×C8—21no—
76#400—24no—
77#399—24no—
78#393—24no—
79#393—24no—
80#391C2312yes—
81#391C2312yes—
82#390—22no—
83#390—22no—
84#390—21no—
85#390—21no—
86#390—21no—
87#390—21no—
88#390—21no—
89#390C2312yes—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#386—24no—
97#385—24no—
98#385—24no—
99#385—24no—
100#384D411yescharacteristic
101#384D411yescharacteristic
102#384D411yescharacteristic
103#384C2311yescharacteristic
104#382—22no—
105#382—22no—
106#380—22no—
107#380—22no—
108#380—22no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C43C2311yescharacteristic
114#340—22no—
115#340—22no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336C2312yes—
120#336C2312yes—
121#336C2312yes—
122C22×Q8C2×D412yes—
123C22×Q8C2×D412yes—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4C2×D412yes—
130C23×C4—24no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—41no—
133C2×SD16—44no—
134C2×SD16—44no—
135C2×SD16—44no—
136C2×SD16—44no—
137C2×SD16—44no—
138C2×SD16—82no—
139C2×D8—44no—
140C2×D8—44no—
141C2×D8—82no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—42no—
148#127—22no—
149#127—42no—
150#127SD1614yescomplemented
151C4×Q8—44no—
152C4×Q8—82no—
153C4×D4—44no—
154C4×D4—44no—
155C4×D4—42no—
156C4×D4—42no—
157C4×D4—42no—
158C4×D4—42no—
159C4×D4—42no—
160C4×D4—42no—
161C4×D4—84no—
162C4×D4—84no—
163C4×D4—82no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—84no—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2411yescharacteristic
202#106—44no—
203C4⋊C8—42no—
204C4⋊C8—42no—
205#103—44no—
206#103—44no—
207#102—44no—
208#102—44no—
209#102—82no—
210#102—82no—
211C4×C8—24no—
212#95—24no—
213#95—24no—
214#95—24no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219C24—22no—
220C24—41no—
221C2×Q8—22no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—24no—
234C2×D4—24no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4C2×SD1614yes—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—84no—
265C22×C4—84no—
266C22×C4—84no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277SD16—416no—
278SD16—88no—
279D8—88no—
280C2×C8—24no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—84no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—84no—
316C22⋊C4—84no—
317C22⋊C4—84no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—82no—
320C42—22no—
321C42—22no—
322C42—41no—
323C42—41no—
324C42—41no—
325C42—44no—
326C42—44no—
327C42C2×SD1612yes—
328C42#13512yes—
329C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C42#13712yes—
331C23—24no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23C2×#12011yescharacteristic
346Q8—44no—
347Q8—44no—
348Q8—82no—
349Q8—82no—
350D4—44no—
351D4—48no—
352D4—42no—
353D4—44no—
354D4—42no—
355D4—42no—
356D4—42no—
357D4—48no—
358D4—82no—
359D4—82no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—88no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—168no—
397C2×C4—164no—
398C2×C4#44812yes—
399C2×C4#44812yes—
400C2×C4#44912yes—
401C2×C4#44912yes—
402C2×C4#45312yes—
403C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
404C2×C4C2×#13511yescharacteristic
405C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
406C2×C4C2×#13711yescharacteristic
407C2×C4#57512yes—
408C8—44no—
409C8—82no—
410C8—82no—
411C22—44no—
412C22—44no—
413C22—44no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—161no—
422C22—161no—
423C22—161no—
424C22—161no—
425C22C2×#44811yescharacteristic
426C22C2×#44911yescharacteristic
427C22#300511yescharacteristic
428C22C2×#45311yescharacteristic
429C22#301911yescharacteristic
430C22#301911yescharacteristic
431C22#302511yescharacteristic
432C4—22no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—22no—
438C4—22no—
439C4—41no—
440C4—82no—
441C4—82no—
442C4—82no—
443C4—82no—
444C4—82no—
445C4—161no—
446C4#162214yes—
447C2—84no—
448C2—162no—
449C2#1819011yescharacteristic
450C2#1821211yescharacteristic
451C2#1822211yescharacteristic
452C2C2×#162211yescharacteristic
453C2#1874811yescharacteristic
454C2#1875011yescharacteristic
455C2#1905211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28156C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59864C2semidirect
2. #28157C2semidirect
4. #23799C2semidirect
5. #7804C2semidirect
6. #7745C2semidirect
7. #7653C2semidirect
8. #7590C2semidirect
9. #7587C2semidirect
150. #127SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598642
#281572
#281562
#237992
#78042
#77452
#76532
#75902
#75872