Finite Group Databasebeta

← #171982

Subgroups — #171982

Order 512.

1039 conjugacy classes of subgroups; only the 168 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1039 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 168 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59923C211yesmaximal, characteristic
2#24302C212yesmaximal
3C2×#2016C211yesmaximal, characteristic
4#7784C214yesmaximal, complemented
5#7759C212yesmaximal, complemented
6#7757C212yesmaximal, complemented
7#7643C211yesmaximal, characteristic
8#7589C212yesmaximal
9C23×Q16—21no—
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#477—22no—
12C22×#103—21no—
13#2811C2211yescharacteristic
14#2806C2212yes—
15#2734C2211yescharacteristic
16#2586—21no—
17#2586—22no—
18#2583—21no—
19#2549—22no—
20#2451—22no—
21#2434—21no—
22#2369—21no—
23#2368—22no—
24C4×C22⋊Q8C2212yes—
25C2×#391C2211yescharacteristic
26#2057C2214yes—
27#2024C2214yes—
28#2016—21no—
29#2016—21no—
30#2016C2212yes—
31#2016C2212yes—
32#1987—22no—
33#1872—22no—
34#1852—22no—
35#1797C2212yes—
36C2×#336C2211yescharacteristic
37#1272C2212yes—
38#1272C2214yes—
39#1272C2212yes—
40#1271C2214yes—
41C23×Q8—21no—
42C23×Q8D411yescharacteristic
43C22×Q16—22no—
44C22×Q16—22no—
45C22×Q16—44no—
46C22×Q16—44no—
47C22×Q16—44no—
48C23×C8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—44no—
54C2×C4⋊Q8C2312yes—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8D412yes—
58C2×C4×Q8D412yes—
59C22×C4⋊C4—22no—
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C42C2311yescharacteristic
62#477—48no—
63C2×#107—24no—
64C2×C4⋊C8—22no—
65C2×#103—24no—
66C2×#103—22no—
67C2×#103—22no—
68C2×#103—44no—
69C2×C22⋊C8—22no—
70#398—21no—
71#398—21no—
72#398—22no—
73#398—22no—
74#395—21no—
75#395—22no—
76#395—22no—
77#395—21no—
78#395—22no—
79#395—22no—
80#391—21no—
81#391—22no—
82#391—22no—
83#391—22no—
84#391—22no—
85#391—21no—
86#391—22no—
87#391D411yescharacteristic
88#391D411yescharacteristic
89#391C2311yescharacteristic
90#391C2311yescharacteristic
91#391C2312yes—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389C2312yes—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#380D412yes—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4D412yes—
110C4×C22⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C2×#95—22no—
114#340—24no—
115#340—24no—
116#336—21no—
117#336C2314yes—
118#336C2312yes—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—24no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—41no—
126C22×Q8—42no—
127C22×Q8—42no—
128C22×Q8—42no—
129C22×Q8—42no—
130C22×Q8—42no—
131C22×Q8—42no—
132C22×Q8—42no—
133C22×Q8—41no—
134C22×Q8C2×D411yescharacteristic
135C22×Q8C2×D412yes—
136C22×Q8C2×D411yescharacteristic
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—41no—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D412yes—
142C2×Q16—44no—
143C2×Q16—44no—
144C2×Q16—44no—
145C2×Q16—44no—
146C2×Q16—44no—
147C2×Q16—432no—
148C2×Q16—44no—
149C22×C8—24no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—24no—
152C22×C8—42no—
153C22×C8—42no—
154C4⋊Q8—28no—
155C4⋊Q8—44no—
156C4⋊Q8—44no—
157C4⋊Q8—42no—
158C4⋊Q8—44no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—82no—
161C22⋊Q8—24no—
162C22⋊Q8—82no—
163C22⋊Q8—82no—
164C22⋊Q8Q1618yescomplemented
165C4×Q8—44no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—48no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—42no—
195C2×C42C2×D412yes—
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2411yescharacteristic
198#107—48no—
199C4⋊C8—44no—
200#103—48no—
201#103—44no—
202#103—44no—
203C22⋊C8—44no—
204#95—21no—
205#95—22no—
206#95—21no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220C24#12011yescharacteristic
221C2×Q8—22no—
222C2×Q8—21no—
223C2×Q8—24no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—48no—
237C2×Q8—48no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—48no—
240C2×Q8—44no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—81no—
245C2×Q8—84no—
246C2×Q8—84no—
247C2×Q8—84no—
248C2×Q8—82no—
249C2×Q8—82no—
250C2×Q8—81no—
251C2×Q8—81no—
252C2×Q8—81no—
253C2×Q8—82no—
254C2×Q8C2×Q1614yescomplemented
255C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4#12012yes—
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4C2×Q1614yes—
282C22×C4#13714yes—
283C22×C4C22×D412yes—
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285Q16—416no—
286Q16—416no—
287C2×C8—24no—
288C2×C8—48no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—44no—
292C2×C8—44no—
293C2×C8—44no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—28no—
296C4⋊C4—28no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—48no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4C2×Q1614yescomplemented
316C22⋊C4—28no—
317C22⋊C4—44no—
318C42—24no—
319C42—41no—
320C42—41no—
321C42—42no—
322C42—82no—
323C42—82no—
324C42—82no—
325C42—81no—
326C23—21no—
327C23—22no—
328C23—21no—
329C23#45114yes—
330C23#45312yes—
331C23C2×#12011yescharacteristic
332Q8—42no—
333Q8—44no—
334Q8—42no—
335Q8—44no—
336Q8—44no—
337Q8—82no—
338Q8—81no—
339Q8—84no—
340Q8—81no—
341Q8—82no—
342Q8—82no—
343Q8—88no—
344Q8—162no—
345Q8—162no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—24no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—24no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—84no—
382C2×C4—88no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—162no—
386C2×C4#45114yes—
387C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
388C2×C4C22×Q1612yes—
389C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
390C2×C4C2×#13712yes—
391C2×C4#57511yescharacteristic
392C8—44no—
393C8—84no—
394C22—24no—
395C22—22no—
396C22—24no—
397C22—22no—
398C22#163314yes—
399C22C2×#45112yes—
400C22#300611yescharacteristic
401C22C2×#45311yescharacteristic
402C22#302212yes—
403C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
404C4—22no—
405C4—22no—
406C4—24no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—22no—
410C4—44no—
411C4—44no—
412C4—42no—
413C4—81no—
414C4—81no—
415C4—82no—
416C4—81no—
417C4—82no—
418C4—84no—
419C2—24no—
420C2#1816211yescharacteristic
421C2#1819712yes—
422C2C2×#163311yescharacteristic
423C2#1880112yes—
424C2#1905111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7784C2semidirect
5. #7759C2semidirect
6. #7757C2semidirect
164. C22⋊Q8Q16semidirect
254. C2×Q8C2×Q16semidirect
315. C4⋊C4C2×Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#599232
#243022
C2×#20162
#77842
#77592
#77572
#76432
#75892