Finite Group Databasebeta

← #171989

Subgroups — #171989

Order 512.

819 conjugacy classes of subgroups; only the 168 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 819 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 168 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59923C211yesmaximal, characteristic
2#27681C212yesmaximal
3C2×#2095C211yesmaximal, characteristic
4#7837C212yesmaximal, complemented
5#7836C214yesmaximal, complemented
6#7829C212yesmaximal, complemented
7#7643C211yesmaximal, characteristic
8#7589C212yesmaximal
9C22×#107—21no—
10C22×#103—21no—
11#2811C2211yescharacteristic
12#2806C2212yes—
13#2734C2211yescharacteristic
14#2586—21no—
15#2586—22no—
16#2583—21no—
17#2549—22no—
18#2451—22no—
19#2434—21no—
20#2369—21no—
21#2368—22no—
22C4×C22⋊Q8C2212yes—
23C2×#391C2211yescharacteristic
24C2×#384C2211yescharacteristic
25#2100C2214yes—
26#2095—21no—
27#2095—21no—
28#2095C2214yes—
29#2095C2212yes—
30#2095C2212yes—
31#1947—22no—
32#1872—22no—
33#1852—22no—
34#1803—22no—
35#1797C2212yes—
36C2×#336C2211yescharacteristic
37#1272C2212yes—
38#1272C2212yes—
39#1272C2214yes—
40#1271C2214yes—
41C23×Q8D411yescharacteristic
42C23×C8—21no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8D412yes—
48C2×C4×Q8D412yes—
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C4⋊C4—22no—
51C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C22×C42C2311yescharacteristic
53C2×#107—22no—
54C2×#107—22no—
55C2×#107—24no—
56C2×#107—44no—
57C2×C4⋊C8—22no—
58C2×#103—22no—
59C2×#103—22no—
60C2×#103—24no—
61C2×#103—44no—
62C2×C22⋊C8—22no—
63#398—21no—
64#398—21no—
65#398—22no—
66#398—22no—
67#395—21no—
68#395—22no—
69#395—22no—
70#395—21no—
71#395—22no—
72#395—22no—
73#391—21no—
74#391—22no—
75#391—22no—
76#391—22no—
77#391—22no—
78#391—21no—
79#391—22no—
80#391D411yescharacteristic
81#391D411yescharacteristic
82#391C2311yescharacteristic
83#391C2311yescharacteristic
84#391C2312yes—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389C2312yes—
90#387—22no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#385—22no—
96#385—22no—
97#385—22no—
98#384—22no—
99#384—21no—
100#384C2312yes—
101#380D412yes—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4D412yes—
106C4×C22⋊C4—21no—
107C4×C22⋊C4—21no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C2×#95—22no—
110#340—24no—
111#340—24no—
112#336—21no—
113#336C2314yes—
114#336C2312yes—
115C22×Q8—21no—
116C22×Q8—21no—
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8—41no—
120C22×Q8—42no—
121C22×Q8—42no—
122C22×Q8C2×D411yescharacteristic
123C22×Q8C2×D412yes—
124C22×Q8C2×D411yescharacteristic
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—41no—
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D412yes—
130C22×C8—24no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—24no—
133C22×C8—42no—
134C22×C8—42no—
135C4⋊Q8—42no—
136C4⋊Q8—42no—
137C4⋊Q8—82no—
138C22⋊Q8—24no—
139C22⋊Q8—82no—
140C22⋊Q8—82no—
141C22⋊Q8Q1618yes—
142C4×Q8—44no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—42no—
158C2×C4⋊C4—42no—
159C2×C4⋊C4—42no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C4⋊C4—42no—
162C2×C4⋊C4—84no—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
165C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—42no—
176C2×C42C2×D412yes—
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2411yescharacteristic
179#107—44no—
180#107—44no—
181#107—84no—
182C4⋊C8—44no—
183#103—44no—
184#103—44no—
185#103—84no—
186C22⋊C8—44no—
187#95—21no—
188#95—22no—
189#95—21no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203C24#12011yescharacteristic
204C2×Q8—22no—
205C2×Q8—21no—
206C2×Q8—21no—
207C2×Q8—21no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—48no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—81no—
219C2×Q8—84no—
220C2×Q8—81no—
221C2×Q8—81no—
222C2×Q8—81no—
223C2×Q8—82no—
224C2×Q8C2×Q1614yes—
225C2×Q8#13712yes—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—81no—
245C22×C4—82no—
246C22×C4—84no—
247C22×C4—82no—
248C22×C4#12012yes—
249C22×C4#12011yescharacteristic
250C22×C4C2×Q1614yes—
251C22×C4#13714yes—
252C22×C4C22×D412yes—
253C22×C4C22×D411yescharacteristic
254C2×C8—24no—
255C2×C8—48no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—44no—
259C2×C8—44no—
260C2×C8—44no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—28no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—44no—
275C4⋊C4—81no—
276C4⋊C4—82no—
277C4⋊C4—84no—
278C4⋊C4—82no—
279C4⋊C4—82no—
280C4⋊C4—81no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4—81no—
283C4⋊C4—82no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4C2×Q1614yes—
286C22⋊C4—28no—
287C22⋊C4—44no—
288C42—24no—
289C42—41no—
290C42—41no—
291C42—42no—
292C42—82no—
293C42—82no—
294C42—82no—
295C42—81no—
296C23—21no—
297C23—22no—
298C23—21no—
299C23#45114yes—
300C23#45312yes—
301C23C2×#12011yescharacteristic
302Q8—42no—
303Q8—44no—
304Q8—42no—
305Q8—82no—
306Q8—81no—
307Q8—84no—
308Q8—81no—
309Q8—162no—
310Q8—162no—
311C2×C4—24no—
312C2×C4—24no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—24no—
322C2×C4—24no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—84no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—84no—
348C2×C4—162no—
349C2×C4—164no—
350C2×C4#45114yes—
351C2×C4#45812yes—
352C2×C4C22×Q1612yes—
353C2×C4C2×#13712yes—
354C2×C4C2×#13711yescharacteristic
355C2×C4#57511yescharacteristic
356C8—44no—
357C8—84no—
358C22—24no—
359C22—24no—
360C22—22no—
361C22—22no—
362C22#163314yes—
363C22C2×#45112yes—
364C22#300711yescharacteristic
365C22C2×#45311yescharacteristic
366C22#302112yes—
367C22C2×#45811yescharacteristic
368C4—22no—
369C4—22no—
370C4—24no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—22no—
374C4—44no—
375C4—44no—
376C4—42no—
377C4—81no—
378C4—81no—
379C4—82no—
380C4—81no—
381C4—82no—
382C4—162no—
383C2—24no—
384C2#1817011yescharacteristic
385C2#1820512yes—
386C2C2×#163311yescharacteristic
387C2#1878912yes—
388C2#1905011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7837C2semidirect
5. #7836C2semidirect
6. #7829C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#599232
#276812
C2×#20952
#78372
#78362
#78292
#76432
#75892