Finite Group Databasebeta

← #171998

Subgroups — #171998

Order 512.

790 conjugacy classes of subgroups; only the 168 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 790 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 168 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59924C211yesmaximal, characteristic
2#29259C212yesmaximal
3#23801C211yesmaximal, characteristic
4#7837C214yesmaximal
5#7759C214yesmaximal
6#7653C211yesmaximal, characteristic
7#7590C212yesmaximal
8C2×C4×Q16—22no—
9#2811C2214yes—
10#2567—22no—
11#2567—24no—
12#2551—21no—
13#2551—22no—
14#2369—21no—
15#2369—22no—
16C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C4×C4⋊Q8C2212yes—
18C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#2095—21no—
20#2095C2214yes—
21#2095C2212yes—
22#2024C2214yes—
23#2016—21no—
24#2016C2212yes—
25#1981—22no—
26#1947—22no—
27#1863—24no—
28#1831C2212yes—
29#1744C2211yescharacteristic
30#1272C2218yes—
31#1272C2214yes—
32C22×Q16—22no—
33C2×C4⋊Q8—24no—
34C2×C4⋊Q8—22no—
35C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Q8D412yes—
37C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
38C2×C4×Q8—21no—
39C2×C4×Q8D412yes—
40C2×C4×Q8D414yes—
41C4×Q16—48no—
42C2×#107—22no—
43C2×#107—24no—
44C2×C4⋊C8—22no—
45C2×#103—22no—
46C2×#103—24no—
47C2×#103—22no—
48C2×#103—24no—
49C2×C4×C8—21no—
50#395—24no—
51#395—28no—
52#395—24no—
53#391—28no—
54#391—24no—
55#391—21no—
56#391C2312yes—
57#391C2314yes—
58#389—24no—
59#389—24no—
60#389—24no—
61#389—22no—
62#389—22no—
63#389—22no—
64#389—22no—
65#384—24no—
66#384D411yescharacteristic
67#384D412yes—
68#384C2311yescharacteristic
69C4×C4⋊C4—24no—
70C4×C4⋊C4—22no—
71C4×C4⋊C4—22no—
72C4×C4⋊C4—22no—
73C4×C4⋊C4—22no—
74C4×C4⋊C4—22no—
75C43C2311yescharacteristic
76#340—24no—
77#336—22no—
78#336—21no—
79#336C2314yes—
80#336C2312yes—
81C22×Q8—24no—
82C22×Q8—21no—
83C22×Q8C2×D414yes—
84C22×Q8C2×D412yes—
85C2×Q16—44no—
86C2×Q16—44no—
87C2×Q16—44no—
88C22×C8—22no—
89C22×C8—24no—
90C4⋊Q8—24no—
91C4⋊Q8—24no—
92C4⋊Q8—42no—
93C4⋊Q8—88no—
94C4⋊Q8—84no—
95C4⋊Q8Q1618yescomplemented
96C4×Q8—44no—
97C4×Q8—44no—
98C4×Q8—84no—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—24no—
109C2×C4⋊C4—28no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—24no—
112C2×C4⋊C4—41no—
113C2×C4⋊C4C2×D414yes—
114C2×C4⋊C4C2×D412yes—
115C2×C42—24no—
116C2×C42—22no—
117C2×C42—24no—
118C2×C42—41no—
119C2×C42C2×D411yescharacteristic
120C2×C42C2×D411yescharacteristic
121C2×C42C2×D412yes—
122C2×C42C2×D412yes—
123C2×C42C2411yescharacteristic
124#107—44no—
125#107—84no—
126C4⋊C8—44no—
127#103—48no—
128#103—44no—
129#103—44no—
130#103—84no—
131C4×C8—24no—
132#95—24no—
133#95—28no—
134#95—24no—
135#95—24no—
136#95—24no—
137#95—42no—
138C2×Q8—24no—
139C2×Q8—22no—
140C2×Q8—22no—
141C2×Q8—41no—
142C2×Q8—42no—
143C2×Q8—44no—
144C2×Q8—44no—
145C2×Q8—42no—
146C2×Q8—42no—
147C2×Q8—42no—
148C2×Q8—84no—
149C2×Q8—88no—
150C2×Q8C2×Q1618yes—
151C2×Q8#13714yes—
152C22×C4—24no—
153C22×C4—22no—
154C22×C4—22no—
155C22×C4—24no—
156C22×C4—41no—
157C22×C4—41no—
158C22×C4#12011yescharacteristic
159C22×C4#12012yes—
160C22×C4#12011yescharacteristic
161C22×C4C22×D412yes—
162C22×C4C22×D411yescharacteristic
163Q16—416no—
164C2×C8—24no—
165C2×C8—42no—
166C2×C8—42no—
167C2×C8—44no—
168C2×C8—44no—
169C2×C8—44no—
170C4⋊C4—28no—
171C4⋊C4—28no—
172C4⋊C4—28no—
173C4⋊C4—24no—
174C4⋊C4—42no—
175C4⋊C4—44no—
176C4⋊C4—42no—
177C4⋊C4—44no—
178C4⋊C4—44no—
179C4⋊C4—42no—
180C4⋊C4—42no—
181C4⋊C4—42no—
182C4⋊C4—44no—
183C4⋊C4—82no—
184C4⋊C4—84no—
185C4⋊C4—82no—
186C4⋊C4—84no—
187C4⋊C4—88no—
188C42—22no—
189C42—22no—
190C42—42no—
191C42—41no—
192C42—48no—
193C42—44no—
194C42—84no—
195C42—82no—
196C42C2×Q1614yes—
197C42#13714yes—
198C23C2×#12011yescharacteristic
199Q8—44no—
200Q8—48no—
201Q8—44no—
202Q8—82no—
203Q8—84no—
204Q8—82no—
205Q8—168no—
206C2×C4—22no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—22no—
209C2×C4—22no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—28no—
213C2×C4—24no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—22no—
216C2×C4—42no—
217C2×C4—44no—
218C2×C4—42no—
219C2×C4—44no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—44no—
222C2×C4—44no—
223C2×C4—44no—
224C2×C4—44no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—81no—
227C2×C4—81no—
228C2×C4—81no—
229C2×C4—82no—
230C2×C4#45114yes—
231C2×C4#45114yes—
232C2×C4#45312yes—
233C2×C4C22×Q1612yes—
234C2×C4C2×#13712yes—
235C2×C4C2×#13712yes—
236C8—44no—
237C8—84no—
238C22C2×#45112yes—
239C22#300411yescharacteristic
240C22C2×#45311yescharacteristic
241C22#301912yes—
242C22#302511yescharacteristic
243C4—22no—
244C4—22no—
245C4—22no—
246C4—24no—
247C4—44no—
248C4—48no—
249C4—41no—
250C4—82no—
251C4—82no—
252C4—84no—
253C4—161no—
254C4#163314yes—
255C2#1818011yescharacteristic
256C2#1821312yes—
257C2C2×#163311yescharacteristic
258C2#1876912yes—
259C2#1905211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
95. C4⋊Q8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#599242
#292592
#238012
#78372
#77592
#76532
#75902