Finite Group Databasebeta

← #172006

Subgroups — #172006

Order 512.

850 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 850 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59864C211yesmaximal, characteristic
2#29259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29258C211yesmaximal, characteristic
4#23801C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7833C214yesmaximal, complemented
6#7782C214yesmaximal, complemented
7#7653C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7587C211yesmaximal, characteristic
10C2×C4×Q16—22no—
11#2804C2214yes—
12#2580—22no—
13#2580—22no—
14#2571—21no—
15#2563—21no—
16#2563—21no—
17#2487—22no—
18#2366—21no—
19D4×C4⋊C4—21no—
20D4×C4⋊C4—21no—
21C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×#127C2211yescharacteristic
25#2095—21no—
26#2095C2212yes—
27#2095C2212yes—
28#2094C2212yes—
29#2024C2212yes—
30#2023C2212yes—
31#2016—21no—
32#2016C2212yes—
33#1982—21no—
34#1981—21no—
35#1948—21no—
36#1947—21no—
37#1864—22no—
38#1863—22no—
39#1831C2211yescharacteristic
40#1831C2211yescharacteristic
41#1744C2211yescharacteristic
42#1272C2214yes—
43#1272C2214yes—
44#1270C2214yes—
45C22×Q16—22no—
46C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×#127D411yescharacteristic
50C2×C4×Q8—21no—
51C2×C4×Q8D412yes—
52C2×C4×Q8D412yes—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4D412yes—
58C22×C4⋊C4—22no—
59C4×Q16—48no—
60C2×#107—22no—
61C2×#107—22no—
62C2×#106—22no—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×#103—22no—
66C2×#103—22no—
67C2×#103—22no—
68C2×#103—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×C4×C8—21no—
72#400—24no—
73#399—24no—
74#393—24no—
75#393—24no—
76#391—21no—
77#391C2312yes—
78#391C2312yes—
79#390—22no—
80#390—22no—
81#390—21no—
82#390—21no—
83#390C2312yes—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#386—24no—
93#385—24no—
94#385—24no—
95#385—24no—
96#384D411yescharacteristic
97#384D411yescharacteristic
98#384D411yescharacteristic
99#384C2311yescharacteristic
100#382—22no—
101#382—22no—
102#380—22no—
103#380—22no—
104#380—22no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C43C2311yescharacteristic
112#340—22no—
113#340—22no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336C2312yes—
118#336C2312yes—
119#336C2312yes—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8C2×D412yes—
122C22×Q8C2×D412yes—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4C2×D412yes—
126C23×C4—24no—
127C23×C4—22no—
128C2×Q16—44no—
129C2×Q16—44no—
130C2×Q16—44no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—42no—
137C4⋊Q8—42no—
138#127—22no—
139#127Q1614yescomplemented
140C4×Q8—44no—
141C4×Q8—44no—
142C4×Q8—82no—
143C4×D4—44no—
144C4×D4—42no—
145C4×D4—42no—
146C4×D4—84no—
147C4×D4—84no—
148C4×D4—82no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4—84no—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—41no—
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2411yescharacteristic
188#107—44no—
189#107—82no—
190#106—82no—
191C4⋊C8—42no—
192C4⋊C8—42no—
193#103—44no—
194#103—44no—
195#103—44no—
196#103—82no—
197#102—44no—
198#102—82no—
199C4×C8—24no—
200#95—24no—
201#95—24no—
202#95—24no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—41no—
208#95—41no—
209C24—22no—
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—22no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—24no—
224C2×D4—24no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4C2×Q1614yes—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—44no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—84no—
243C22×C4—84no—
244C22×C4—84no—
245C22×C4#12011yescharacteristic
246C22×C4#12011yescharacteristic
247C22×C4#12011yescharacteristic
248C22×C4#12011yescharacteristic
249C22×C4C22×D411yescharacteristic
250C22×C4C22×D411yescharacteristic
251C22×C4C22×D411yescharacteristic
252Q16—416no—
253C2×C8—24no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—84no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—82no—
292C22⋊C4—84no—
293C22⋊C4—84no—
294C22⋊C4—84no—
295C42—22no—
296C42—22no—
297C42—41no—
298C42—41no—
299C42—41no—
300C42—44no—
301C42—44no—
302C42—82no—
303C42C2×Q1612yes—
304C42#13512yes—
305C42#13712yes—
306C42#13712yes—
307C23—24no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23C2×#12011yescharacteristic
315Q8—44no—
316Q8—44no—
317Q8—44no—
318Q8—82no—
319Q8—82no—
320Q8—82no—
321D4—44no—
322D4—48no—
323D4—48no—
324D4—82no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—88no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—168no—
361C2×C4#45112yes—
362C2×C4#45112yes—
363C2×C4#45212yes—
364C2×C4#45212yes—
365C2×C4#45312yes—
366C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
367C2×C4C2×#13511yescharacteristic
368C2×C4C2×#13711yescharacteristic
369C2×C4C2×#13711yescharacteristic
370C2×C4#57512yes—
371C8—44no—
372C8—82no—
373C8—82no—
374C22—44no—
375C22—44no—
376C22—44no—
377C22—82no—
378C22—82no—
379C22—82no—
380C22—82no—
381C22C2×#45111yescharacteristic
382C22C2×#45211yescharacteristic
383C22#300511yescharacteristic
384C22C2×#45311yescharacteristic
385C22#301911yescharacteristic
386C22#301911yescharacteristic
387C22#302511yescharacteristic
388C4—22no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—22no—
394C4—22no—
395C4—41no—
396C4—82no—
397C4—82no—
398C4—82no—
399C4—82no—
400C4—82no—
401C4—82no—
402C4—161no—
403C4#163214yes—
404C2—84no—
405C2#1819011yescharacteristic
406C2#1821311yescharacteristic
407C2#1822311yescharacteristic
408C2C2×#163211yescharacteristic
409C2#1874911yescharacteristic
410C2#1875111yescharacteristic
411C2#1905211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29259C2semidirect
4. #23801C2semidirect
5. #7833C2semidirect
6. #7782C2semidirect
7. #7653C2semidirect
8. #7590C2semidirect
139. #127Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598642
#292592
#292582
#238012
#78332
#77822
#76532
#75902
#75872