Finite Group Databasebeta

← #172011

Subgroups — #172011

Order 512.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59870C211yesmaximal, characteristic
2#29277C211yesmaximal, characteristic
3#29276C211yesmaximal, characteristic
4#23801C211yesmaximal, characteristic
5#7835C214yesmaximal
6#7783C214yesmaximal
7#7653C211yesmaximal, characteristic
8#7591C211yesmaximal, characteristic
9#7588C211yesmaximal, characteristic
10C2×C4×Q16—22no—
11#2805C2214yes—
12#2581—22no—
13#2571—21no—
14#2568—21no—
15#2567—21no—
16#2511—22no—
17#2509—22no—
18#2365—21no—
19#2355—21no—
20Q8×C4⋊C4—21no—
21C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25#2100C2212yes—
26#2100C2212yes—
27#2095—21no—
28#2095C2212yes—
29#2058C2212yes—
30#2057C2212yes—
31#2016—21no—
32#2016C2212yes—
33#1988—21no—
34#1987—21no—
35#1948—21no—
36#1947—21no—
37#1921—22no—
38#1920—22no—
39#1831C2211yescharacteristic
40#1831C2211yescharacteristic
41#1744C2211yescharacteristic
42#1272C2214yes—
43#1271C2214yes—
44#1271C2214yes—
45C22×Q16—22no—
46C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×C4×Q8—22no—
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×C4×Q8—21no—
54C2×C4×Q8D412yes—
55C4×Q16—48no—
56C2×#107—22no—
57C2×#107—22no—
58C2×#106—22no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×#103—22no—
62C2×#103—22no—
63C2×C4×C8—21no—
64#400—24no—
65#400—24no—
66#400—24no—
67#395—24no—
68#391—22no—
69#391—22no—
70#391—22no—
71#391—21no—
72#391—21no—
73#391—21no—
74#391C2312yes—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#389—24no—
79#389—21no—
80#389—21no—
81#389—21no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#389C2312yes—
86#389C2312yes—
87#387—24no—
88#387—24no—
89#387—24no—
90#384—22no—
91#384D411yescharacteristic
92#384D411yescharacteristic
93#384D411yescharacteristic
94#384C2311yescharacteristic
95#382—22no—
96#382—22no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4D412yes—
106C4×C4⋊C4D412yes—
107C43C2311yescharacteristic
108#340—22no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336C2312yes—
118#336C2312yes—
119#336C2312yes—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8C2×D412yes—
124C2×Q16—44no—
125C2×Q16—44no—
126C2×Q16—44no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—42no—
134C4⋊Q8—42no—
135C4⋊Q8Q1614yescomplemented
136C4×Q8—44no—
137C4×Q8—44no—
138C4×Q8—44no—
139C4×Q8—42no—
140C4×Q8—42no—
141C4×Q8—84no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C42—22no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—24no—
172C2×C42—41no—
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2411yescharacteristic
180#107—44no—
181#107—44no—
182#106—44no—
183C4⋊C8—42no—
184C4⋊C8—42no—
185#103—44no—
186#103—44no—
187C4×C8—24no—
188#95—24no—
189#95—24no—
190#95—24no—
191#95—24no—
192#95—24no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—41no—
200#95—41no—
201C2×Q8—24no—
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—22no—
204C2×Q8—22no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4#12011yescharacteristic
224C22×C4#12011yescharacteristic
225C22×C4#12011yescharacteristic
226C22×C4#12011yescharacteristic
227C22×C4C22×D411yescharacteristic
228C22×C4C22×D411yescharacteristic
229C22×C4C22×D411yescharacteristic
230Q16—416no—
231C2×C8—24no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—24no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—44no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—82no—
267C4⋊C4—82no—
268C4⋊C4—84no—
269C4⋊C4—84no—
270C4⋊C4C2×Q1614yes—
271C42—22no—
272C42—22no—
273C42—41no—
274C42—41no—
275C42—41no—
276C42—44no—
277C42—44no—
278C42—44no—
279C42—84no—
280C42—82no—
281C42C2×Q1612yes—
282C42#13512yes—
283C42#13712yes—
284C42#13712yes—
285C23C2×#12011yescharacteristic
286Q8—44no—
287Q8—44no—
288Q8—48no—
289Q8—82no—
290Q8—82no—
291Q8—84no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—24no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4#45112yes—
330C2×C4#45112yes—
331C2×C4#45212yes—
332C2×C4#45212yes—
333C2×C4#45312yes—
334C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
335C2×C4C2×#13511yescharacteristic
336C2×C4C2×#13711yescharacteristic
337C2×C4C2×#13711yescharacteristic
338C2×C4#57512yes—
339C8—44no—
340C8—82no—
341C8—82no—
342C22C2×#45111yescharacteristic
343C22C2×#45211yescharacteristic
344C22#300511yescharacteristic
345C22C2×#45311yescharacteristic
346C22#302011yescharacteristic
347C22#302011yescharacteristic
348C22#302511yescharacteristic
349C4—22no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—22no—
355C4—22no—
356C4—44no—
357C4—41no—
358C4—82no—
359C4—82no—
360C4—82no—
361C4—82no—
362C4—82no—
363C4—82no—
364C4—161no—
365C4#163214yes—
366C2#1819011yescharacteristic
367C2#1821511yescharacteristic
368C2#1822111yescharacteristic
369C2C2×#163211yescharacteristic
370C2#1877911yescharacteristic
371C2#1878111yescharacteristic
372C2#1905411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
135. C4⋊Q8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598702
#292772
#292762
#238012
#78352
#77832
#76532
#75912
#75882