Finite Group Databasebeta

← #172013

Subgroups — #172013

Order 512.

1321 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1321 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59885C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24208C212yesmaximal, complemented
3C2×#2014C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7746C214yesmaximal, complemented
5#7743C212yesmaximal, complemented
6#7742C212yesmaximal, complemented
7#7643C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7586C212yesmaximal, complemented
9C23×SD16—21no—
10C22×#127C2211yescharacteristic
11C2×#459—22no—
12C2×#447—22no—
13C22×#102—21no—
14#2809C2211yescharacteristic, complemented
15#2808C2212yescomplemented
16#2733C2211yescharacteristic, complemented
17#2591—21no—
18#2572—21no—
19#2543—22no—
20#2532—22no—
21#2459—22no—
22#2436—21no—
23#2372—21no—
24#2353—22no—
25C4×#121C2212yes—
26C2×#391C2211yescharacteristic
27#2041C2214yes—
28#2014—21no—
29#2014—21no—
30#2014C2212yes—
31#2014C2212yes—
32#2011C2214yes—
33#1982—22no—
34#1797C2212yes—
35#1786—22no—
36C2×#336C2211yescharacteristic
37#1272C2212yescomplemented
38#1272C2212yescomplemented
39#1271C2214yescomplemented
40#1270C2214yescomplemented
41C23×Q8D411yescharacteristic
42C23×D4—21no—
43C23×D4—22no—
44C22×SD16—22no—
45C22×SD16—22no—
46C22×SD16—44no—
47C22×SD16—44no—
48C22×SD16—44no—
49C22×D8—24no—
50C23×C8—21no—
51C2×#127—22no—
52C2×#127—21no—
53C2×#127—44no—
54C2×#127C2312yes—
55C2×#124—21no—
56C2×#124—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121D412yes—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4D412yes—
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#459—48no—
65#447—48no—
66C2×C4⋊C8—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—24no—
70C2×#102—24no—
71C2×#102—24no—
72C2×#102—44no—
73C2×C22⋊C8—22no—
74#400—21no—
75#400—21no—
76#398—22no—
77#397—22no—
78#394—21no—
79#394—22no—
80#394—21no—
81#393—22no—
82#393—22no—
83#392—22no—
84#391—21no—
85#391—21no—
86#391—22no—
87#391D411yescharacteristic
88#391D411yescharacteristic
89#391C2311yescharacteristic
90#391C2311yescharacteristic
91#390C2312yes—
92#389C2312yes—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#383—22no—
108#381—22no—
109#380D412yes—
110C4×C4⋊C4D412yes—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115#376—22no—
116C2×#95—22no—
117#336—21no—
118#336C2314yes—
119#336C2312yes—
120C25—41no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—41no—
124C22×Q8—42no—
125C22×Q8—42no—
126C22×Q8C2×D411yescharacteristic
127C22×Q8C2×D411yescharacteristic
128C22×D4—24no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—24no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—48no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4—41no—
142C22×D4—44no—
143C22×D4—44no—
144C22×D4—84no—
145C22×D4C2×D412yes—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D412yes—
151C2×SD16—44no—
152C2×SD16—44no—
153C2×SD16—44no—
154C2×SD16—44no—
155C2×SD16—44no—
156C2×SD16—432no—
157C2×SD16—44no—
158C2×D8—48no—
159C2×D8—48no—
160C2×D8—84no—
161C22×C8—24no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—24no—
164C22×C8—42no—
165C22×C8—42no—
166#127—28no—
167#127—44no—
168#127—44no—
169#127—44no—
170#124—42no—
171#124—42no—
172#124—82no—
173#121—24no—
174#121—24no—
175#121—82no—
176#121—82no—
177C4×D4—44no—
178C4×D4—44no—
179C4×D4—44no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—42no—
206C2×C42C2×D412yes—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2411yescharacteristic
209C4⋊C8—44no—
210#102—48no—
211#102—44no—
212#102—44no—
213#102—48no—
214#102—84no—
215C22⋊C8—44no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—21no—
219#95—22no—
220#95—21no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230C24—22no—
231C24—44no—
232C24—42no—
233C24—82no—
234C24—84no—
235C24—84no—
236C24—82no—
237C24#12011yescharacteristic
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—48no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—81no—
249C2×Q8—84no—
250C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C2×D4—28no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—48no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—48no—
263C2×D4—48no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—84no—
276C2×D4—84no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—84no—
280C2×D4—816no—
281C2×D4—816no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4—81no—
284C2×D4—81no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—84no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4#12012yes—
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#13514yes—
311C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
312C22×C4C22×D412yes—
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314SD16—416no—
315SD16—416no—
316D8—816no—
317C2×C8—24no—
318C2×C8—48no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—44no—
322C2×C8—44no—
323C2×C8—44no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—81no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C42—24no—
349C42—41no—
350C42—41no—
351C42—42no—
352C42—44no—
353C42—82no—
354C42—81no—
355C23—21no—
356C23—22no—
357C23—21no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—44no—
366C23—88no—
367C23—816no—
368C23—84no—
369C23—82no—
370C23—82no—
371C23—84no—
372C23—168no—
373C23—164no—
374C23—164no—
375C23#44914yes—
376C23#45312yes—
377C23C2×#12011yescharacteristic
378Q8—42no—
379Q8—42no—
380Q8—81no—
381Q8—84no—
382Q8—81no—
383D4—44no—
384D4—48no—
385D4—44no—
386D4—44no—
387D4—48no—
388D4—82no—
389D4—84no—
390D4—84no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393D4—88no—
394D4—816no—
395D4—88no—
396D4—162no—
397D4—162no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—164no—
431C2×C4—162no—
432C2×C4#44914yes—
433C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
434C2×C4C2×#13512yes—
435C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
436C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
437C2×C4#57511yescharacteristic
438C8—44no—
439C8—84no—
440C22—24no—
441C22—24no—
442C22—22no—
443C22—22no—
444C22—82no—
445C22—88no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—84no—
452C22—82no—
453C22—1616no—
454C22—162no—
455C22—164no—
456C22—162no—
457C22#162414yes—
458C22C2×#44912yes—
459C22#300611yescharacteristic
460C22C2×#45311yescharacteristic
461C22#302112yes—
462C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
463C4—22no—
464C4—24no—
465C4—22no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—22no—
469C4—42no—
470C4—82no—
471C4—82no—
472C4—82no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C2—24no—
477C2—162no—
478C2—164no—
479C2#1816211yescharacteristic
480C2#1819812yes—
481C2C2×#162411yescharacteristic
482C2#1879012yes—
483C2#1905011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59885C2semidirect
2. #24208C2semidirect
3. C2×#2014C2semidirect
4. #7746C2semidirect
5. #7743C2semidirect
6. #7742C2semidirect
7. #7643C2semidirect
8. #7586C2semidirect
14. #2809C22semidirect
15. #2808C22semidirect
16. #2733C22semidirect
37. #1272C22semidirect
38. #1272C22semidirect
39. #1271C22semidirect
40. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598852
#242082
C2×#20142
#77462
#77432
#77422
#76432
#75862